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1、第 1 页 共 4 页东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024 届高三第四次六校联考试题数学命题人：惠州一中数学备课组审题人：惠州一中数学备课组一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.展开式中第项的系数是A.B.C.D.2.在等差数列中，若，则公差A.B.C.D.3.已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为A.B.C.D.4.在中，“”是“为钝角三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5已知三棱椎ABCP，ABC是以AC为斜边的直角三角形，PAC
2、为边长是2的等边三角形，且平面ABC平面PAC，则三棱椎ABCP外接球的表面积为A316B321C221D86血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数人体的血氧饱和度正常范围是%100%95，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：0()eKtS tS描述血氧饱和度()S t随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中0S为初始血氧饱和度，K为参数已知060%S，给氧 1 小时后，血氧饱和度为80%若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（参考数据：ln20 69 ln3110，）A3.0B5.0C7.0D9.07已知双曲线)0,0(1
3、:2222babyaxC的左，右焦点分别为21,FF，过1F的直线与双曲线C分别在第一、二象限交于BA,两点，2ABF内切圆的半径为r，若aBF2|1，ar332，则双曲线C的离心率为A7B221C233D3538函数xxxf2sin3sin)(在开区间)2,(的零点个数为A.5B.6C.7D.8二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分9给定数集RA，),0(B，yx,满足方程02 yx，下列对应关系f为函数的是A.BAf:,)(xfy B.ABf:,)(xfy C.BAf:,
4、)(yfx D.ABf:,)(yfx 10已知为复数，设，在复平面上对应的点分别为，其中为坐标原点，则A.B.C.D.#QQABJQwEgggoABBAAAgCAwV4CEMQkBCCAIoOwBAIsAIBCAFABAA=#第 2 页 共 4 页11 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点 已知二次函数)(xf有两个不相等的实根cb,，其中bc 在函数)(xf图像上横坐标为1x的点处作曲线)(xfy 的切线，切线与x轴交点的横坐标为2x；用2x代替1x，重复以上的过程得到3x；一直下去，得到数列nx 记cxbxannn ln，且11a，cxn，下列说法正确的是A11ebecx（其中
5、1lne）B数列na是递减数列C3216aD数列1nnaa 的前n项和1221nnnS三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分12.将 1 到 10 这 10 个正整数平均分成甲、乙两组，每组 5 个正整数，且甲组的中位数比乙组的中位数小 1，则不同的平分方法共有_种13已知圆1)2(:22yxA，圆4)2(:22yxB，直线043tyx上存在点P，过点P向圆A引两条切线PC和PD，切点是C和D，再过点P向圆B引两条切线PE和PF，切点是E和F，若EPFCPD，则实数t的取值范围为_14某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的
6、三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）如图，已知锐角ABC外接圆的半径为2，且三条圆弧沿ABC三边翻折后交于点若3AB，则PACsin_；若4:5:6:BCABAC，则PCPBPA的值为_四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分 13 分）已知椭圆1C，抛物线2C的焦点均在x轴上，1C的中心和2C的顶点均为坐标原点O，从1C，2C上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：x22122y232022（1）求1C和2C的标准方程；（2）若1C和2C交于不同的两点B
7、A,，求OBOA的值.#QQABJQwEgggoABBAAAgCAwV4CEMQkBCCAIoOwBAIsAIBCAFABAA=#第 3 页 共 4 页16（本小题满分 15 分）如图，在四棱锥ABCDP中，PAD为正三角形，底面ABCD为直角梯形，BCAD/，6,3,22,PBCDBCADCDAD（1）求证：平面PAD平面ABCD；（2）点M为棱PC的中点，求.所成角的正弦值与平面PCDBM17（本小题满分 15 分）某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用已知在单位时
8、间内，甲、乙两种类型无人运输机操作成功的概率分别为43和21，假设每次操作能否成功相互独立（1）随机选择两种无人运输机中的一种，求选中的无人运输机操作成功的概率（2）操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案：方案一：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若初次操作不成功，则第二次使用另一类型进行操作方案二：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，无论初次操作是否成功，第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作假定方案选择及操作不相互影响，试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值#QQABJQwEgggoABBAAAgCAwV4CEMQk
9、BCCAIoOwBAIsAIBCAFABAA=#第 4 页 共 4 页18（本小题满分 17 分）已知函数 co2esxf xx，sing xx（1）求证：当0,x，()()g xxf x；（2）若0,x，f xg xax恒成立，求实数a的取值范围19（本小题满分 17 分）已知集合A中含有三个元素zyx,，同时满足zyx；zyx；zyx为偶数，那么称集合A具有性质P.已知集合2,3,2,1nSn)4,(*nNn，对于集合nS的非空子集B，若nS中存在三个互不相同的元素cba,，使得accbba,均属于B，则称集合B是集合nS的“期待子集”.（1）试判断集合9,7,5,3,2,1A是否具有性质
10、P，并说明理由.（2）若集合,4,3aB 具有性质P，证明：集合B是集合4S的“期待子集”.（3）证明：集合M具有性质P的充要条件是集合M是集合nS的“期待子集”.#QQABJQwEgggoABBAAAgCAwV4CEMQkBCCAIoOwBAIsAIBCAFABAA=#2024 届高三第四次六校联考数学答案第 1 页 共 8 页东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024 届高三第四次六校联考试题标准答案及评分标准一、单项选择题一、单项选择题 二、多项选择题二、多项选择题1234567891011ABCCABADABDABAD1A解：展开式的通项公式为，则第项的系数
11、为：故选 A2B解：因为，则由等差数列的性质可知，所以，公差故选 B3C解：因为，且，所以，即，所以，所以向量在向量上的投影向量为故选：4C解：为钝角三角形所以在中，“”是“为钝角三角形”的充要条件5A易知外接球球心为PAC 外心，故外接球半径 R=22sin3=2 33，故外接球表面积为 S=4R2=1636B设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少还需要1t 小时，由题意可得60e80K，60e90Kt，两边同时取自然对数并整理，得804lnlnln4ln32ln2ln3603K，903lnlnln3ln2602Kt，则ln3ln21.100.691.52ln2ln32 0.69 1.10
12、t，则给氧时间至少还需要0.5小时7A不妨设内切圆与三边切点分别为 P，Q，R|AP|=|AR|，|BP|=|BQ|，|2Q|=|2R|点 A 在双曲线上|AF1|-|AF2|=2a又|BF1|=2a|AB|=|AF2|BP|=|F2R|BQ|=|QF2|点 B 在双曲线上|BF2|-|BF1|=2a|BF2|=4a|QF2|=12|BF2|=2a设内切圆圆心为 I，连接 IQ、IF2，如图所示tanIF2Q=|IQ|QF2|=33#QQABJQwEgggoABBAAAgCAwV4CEMQkBCCAIoOwBAIsAIBCAFABAA=#2024 届高三第四次六校联考数学答案第 2 页 共 8
13、 页QF2I=6即BF2A=3 ABF2为等边三角形|AF1|=6a，|AF2|=4a，|F1F2|=2c，F1AF2=3在AF1F2由余弦定理得：|12|2=|1|2+|2|2 2|1|2|12即：42=362+162 242=282 =284=78D解：=2+2 2=22+2 2=22+22 1 2=(42 2 1)令 =0，则=0 或 42 2 1=0即：=0 或=154由图像可知，函数)(xf共 8 个零点另法：另法：因为xxxxxxxf25cos21sin2)2125sin()2125sin()(由0)(xf，得021sinx，或025cosx所以kx 21，或kx225，即kx2，
14、或525kx，Zk 因为2x所以0 x，或59,57,53,51,51,53x共8个零点9ABD解析：对于xxfy2)(，对于Ax，均有唯一确定Bxf),0()(，符合函数定义，故选项 A 正确对于xxfy2)(，对于Bx，均有唯一确定Bxf),1()(，符合函数定义，故选项 B 正确对于yyfx2log)(，取Ay1，Bx 0，不符合函数定义，故选项 C 错误对于yyfx2log)(，对于By，均有唯一确定ARyf)(，符合函数定义，故选项 D 正确10解：设，则，所以，对于，A 正确；对于，所以，B 正确对于，所以不一定成立，C 错误对于，而不一定成立，所以与不一定平行，D 错误；故选 A
15、B11AD对于 A 选项，由1=11=1得11=，所以1=1，A 正确二次函数 有两个不等式实根 b，c#QQABJQwEgggoABBAAAgCAwV4CEMQkBCCAIoOwBAIsAIBCAFABAA=#2024 届高三第四次六校联考数学答案第 3 页 共 8 页不妨设 =()()=(2 )=(2 )在横坐标为xn的点处的切线方程为：=(2 )()令 y=0，则+1=2()(2)=2(2)=22+1+1=2(2)2(2)=22+222+2=()2()2+1+1=2即：+1=2 为公比是 2，首项为 1 的等比数列=21故 BC 错对于 D 选项，由+1=21+(12)1，得=1212+
16、112112=2 1+2 22=2+1 121，故 D 正确三、填空题三、填空题：（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 1515 分）分）12131436 103,70347；42312.36依题意，甲组的中位数必为 5，乙组的中位数必为 6所以甲组另外四个数，可从 1,2,3,4 和 7,8,9,10 这两组数各取 2 个，共有362424CC13.103,703连接圆心和切点，如图所示：即有=AC=1，BF=2=2 =1 =2=12设 P(x,y)2 =2(+2)2+2=(2)2+2 2+2+302+4=0化简得：(+103)2+2=649P 的轨迹为以圆心（103，0），83为半径的圆P 在直线 4+3+=0 上直线 4+3+=0 与(+103)2+2=649有交点|10+|583103 70314；解：设外接圆半径为，则，由正弦定理，可知，即，由于是锐角，故，又由题意可知为三角形的垂心，即，故，所以；设，则，由于，不妨假设，#QQABJQwEgggoABBAAAgCAwV4CEMQkBCCAIoOwBAIsAIBCAFABAA=#2024 届高三第四次六校联考数学答案第 4
