《河南许昌2024年1月期末考试高二数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南许昌2024年1月期末考试高二数学试卷（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1页，共 5 页 许昌市许昌市 2023-2024 学学年年第一学期第一学期质量检测质量检测题题 高二数高二数 学学 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案啊标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8
2、.C 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。9.CD 10.ABC 11.BD 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15分。12.66 13.10123 23 14.2,4 四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13分）解：（1）设等差数列得公差为 d，联立2 23 3412a ba b=，即()()2141 212qdqd+=+=，2分 解得12dq=，或136dq=，又03q，所以12dq=，.4
3、分 故nan=，12nnb=.6 分 试卷第 2页，共 5 页（2）令1212nnnaaaTbbb=+，则122112231222nnnnaaanTbbb=+=+，.8 分 两边乘以12得，23111231222222nnnnnT=+，.10 分 错位相减整理得，231111111111212222222122122nnnnnnnnnnT=+=，所以212422nnnnT=.13分 16.(15分)解：（1）由22:4.C xy+=则圆C的圆心为坐标原点 O，圆C半径为 2.设 O 直线l到的距离为d,则221;2ABdr=.3 分 当直线l斜率不存在时，直线l的方程为1x=.当直线l斜率存在
4、时，设直线l的方程为2(1),yk x=即20.kxyk+=.5分 由题意得 221,1kdk=+解得3,4k=则此时直线l的方程为32(1),4yx=即3450.xy+=综上直线l的方程为1x=或3450.xy+=.8 分(2)取点()3,4,M则()()220034,xyQM+=则22min3423.QMOMr=+=.11 分 试卷第 3页，共 5 页 22max3427.QMOMr=+=+=13分 则的最()()220034xy+大值为 49，最小值为 9.15分 17.(15分)解：(1)()0,;EF CFEDDFCFED CFDF CFEFCF=+=+=.5 分（2）2215142
5、CECDDE=+=+=；.10分 111(3)()()00,4243515,c5.15os,22151.15EF CGEDDFCBBGEF CGEFCGEF CGEFCGEFCG=+=+=分又所以与所成角的余弦值为 18.（17分）解：（1）因为22221(0,0)xyabab=的右焦点为()3,0，且经过点()2 2,5，所以22221598abab+=，解得2245ab=.6 分 故双曲线C的标准方程为22451xy=.8分（2）设直线l的方程为(0)ykxm k=+试卷第 4页，共 5 页 点1(M x，1)y，2(N x，2)y的坐标满足方程组22145ykxmxy=+=将式代入式，得
6、22()145xkxm+=，整理得222(54)84200kxkmxm=此方程有两个不等实根，于是2540k，且222(8)4(54)(420)0kmkm=+整理得22540mk+.11分 由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标0(x，0)y 满足12024254xxkmxk+=，002554mykxmk=+=从而线段MN的垂直平分线方程为22514()5454mkmyxkkk=.13分 此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为29(,0)54kmk，29(0,)54mk 由题设可得22199812 54542kmmkk=整理得222(54)|kmk=，0k .15分 将上式代入式得222(54)5
7、40|kkk+，整理得22(45)(4|5)0kkk，0k .16 分 解得50|2k或5|4k 所以k的取值范围是5555,00,4224+.17分()0000,()2,.220,.32ln()0,2.1217aafxxaaxxxaaaae=+=+=1分设切点坐标为（,0）,解9.分解：（）易则，得分所以解得知.5分试卷第 5页，共 5 页(2)0,2,4,()0,()2,4.7()1,()2,4(2)0()0()2,4xaxfxf xg xeg xgg xg x=在上单调递增；.分在上单调递增，且，从而有在上单调递增1221212211.9,()()()()()()()().()()()3ln,()2,4.xxxf xf xg xg xf xg xf xg xh xf xg xxaxeh x=+.分不妨设由题意化简得即记则在上为减函数，2.11()302,4()3,(),0,0,0,()0,()2,4.13xxxxaaah xev xev xexxxaxev xh x=+=+=分在恒成立，记则在单调递减，22max2()(2)30,26.1520 26.ah xheaeae=+分即解得，分所以 的取值范围为（，.17分
