《2024年中考数学二轮复习几何模型解读与提分精练 专题03 三角形中的导角模型-“8”字模型、“A”字模型与三角板模型（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年中考数学二轮复习几何模型解读与提分精练 专题03 三角形中的导角模型-“8”字模型、“A”字模型与三角板模型（原卷版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题专题 03 三角形中的导角模型三角形中的导角模型-“8”字模型、字模型、“A”字模型与三角板模型字模型与三角板模型近年来各地中考中常出现一些几何导角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题“8”字模型、“A”字模型与三角板模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。模型模型 1、“8”字模型字模型图 1图 28 字模型（基础型）字模型（基础型）条件条件：如图 1，AD、BC 相交于点 O，连接 AB、CD；结论结论：ABCD ；ABCDADBC。8 字模型（加角平分线）字模型（加角平分线）条件：条件：如图 2
2、，线段 AP 平分BAD，线段 CP 平分BCD；结论：结论：2P=B+D例 1（2021河北统考中考真题）下图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且A，B，E保持不变 为了舒适，需调整D的大小，使110EFD，则图中D应（填“增加”或“减少”）度例 2（2023浙江八年级假期作业）如图，求A+B+C+D+E+F+G+H+K 的度数例 3（2023山东德州八年级校考阶段练习）如图 1，已知线段,AB CD相交于点 O，连接,AC BD，则我们把形如这样的图形称为“8 字型”(1)求证：ACBD ；(2)如图 2，若CAB和BDC的平分线AP和DP相交于点 P，且与,CD AB分
3、别相交于点MN、若100,120BC，求P的度数；若角平分线中角的关系改为“11,33CAPCABCDPCDB”，试探究P与,BC之间的数量关系例 4（2023 春广东深圳七年级统考期末）定理：三角形任意两边之和大于第三边(1)如图 1，线段AD，BC交于点E，连接AB，CD，判断ADBC与ABCD的大小关系，并说明理由；(2)如图 2，OC平分AOB，P为OC上任意一点，在OA，OB上截取OEOF，连接PE，PF 求证：PEPF；(3)如图 3，在ABC中，ABAC，P为角平分线AD上异于端点的一动点，求证：PBPCBDCD例 5（2023 春江苏苏州七年级校联考期中）阅读：基本图形通常是指
4、能够反映一个或几个定理，或者能够反映图形基本规律的几何图形这些图形以基本概念、基本事实、定理、常用的数学结论和基本规律为基础，图形简单又具有代表性在几何问题中，熟练把握和灵活构造基本图形，能更好地帮助我们解决问题我们将图 1所示的图形称为“8 字形”在这个“8 字形”中，存在结论ABCD 我们将图 1所示的凹四边形称为“飞镖形”在这个“飞镖形”中，存在结论AOCACP (1)直接利用上述基本图形中的任意一种，解决问题：如图 2，AP、CP分别平分BAD、BCD，说明：12PBD(2)将图 2 看作基本图形，直接利用（1）中的结论解决下列问题：如图 3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分B
5、CD的外角BCE，若30B，20D，求P的度数在图 4 中，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系（直接写出结果，无需说明理由）在图 5 中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系（直接写出结果，无需说明理由）模型模型 2、“A”字模型字模型结论：结论：3+4=D+E；1+2=A+180。例 1（2023浙江八年级假期作业）如图是某建筑工地上的人字架，若1120，那么32 的度数为例 2（2023绵阳市八年级假期作业）如图，ABC中，65A，直线DE交AB于点 D，交AC于点 E，则BDECED（）A180B215C235D245
6、例 3（2022福建泉州九年级校考期中）如图，ABCADE，若60,45AABC，那么E（）A75B105C60D45例 4（2023 秋广西八年级专题练习）如图所示，DAE的两边上各有一点,B C，连接BC，求证180DBCECBA例 5（2023广东八年级课时练习）如图，已知在ABC中，40A，现将一块直角三角板放在ABC上，使三角板的两条直角边分别经过点,B C，直角顶点 D 落在ABC的内部，则ABDACD（）A90B60C50D40例 6（2023 秋河南信阳八年级校联考期末）（1）如图 1，ABC为直角三角形，90A，若沿图中虚线剪去A，则12 _；（2）如图 2，在ABC中，40
7、A，剪去A后成为四边形，则12 _；（3）如图 2，根据（1）和（2）的求解过程，请归纳12 与A的关系是_；（4）若没有剪去A，而是将A折成如图 3 的形状，试探究12 与A的关系，并说明理由例 7（2022 秋河北邯郸八年级统考期中）利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案，易证明：EDF=A+B+C；应用上面模型解决问题：(1)如图（2），“五角星”形，求12345AAAAA？分析：图中134A A DA是“A”型图，于是25134A DAAAA，所以12345AAAAA=；(2)如图（3），“七角星”形，求1234567AAAAA
8、AA；(3)如图（4），“八角星”形，可以求得12345678AAAAAAAA：=；模型模型 3、三角板三角板模型模型【模型解读】【模型解读】由一副三角板拼凑出的几个图形我们称他们为三角板模型。图中：A=30，C=60，图中：A=C=45，例 1（2023山西吕梁联考模拟预测）如图：RtABC和Rt DCEV是两块直角三角尺，两直角三角尺的斜边 AB、DE 在同一直线上，其中90ACBDCE，30CAB，45CED，则ACD的度数为（）A10B15C20D30例 2（2023 春安徽九年级专题练习）将两块直角三角尺按如图摆放，其中90ABCD，60A，45DCB，若ACBD，相交于点 E，则A
9、ED的大小为（）A110B105C95D75例 3.（2023陕西咸阳校考一模）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点 C 在FD的延长线上，点 C、F 分别为直角顶点，且60A，45E，若ABCF，则CBD的度数是（）A15B20C25D30例 3（2023江苏盐城统考二模）一副三角板如图所示摆放，其中含45角的直角三角板的直角顶点在另一个三角板的斜边上，若1 18，则2的度数是（）A18B23C28D33例 4（2023 春陕西渭南七年级统考期中）如图，GAFD，一副直角三角板ABC和DEF如图摆放，60EDF，45BAC，若BCDE，则下列结论：30GAB；ABEF；120AED；EC
10、平分DEF，正确的有（填序号）例 5（2023 春湖南衡阳七年级统考期末）一副三角板如图 1 摆放，90CDFE，30B，45E，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分CAB，现将三角板DFE绕点F以每秒5的速度顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转），设旋转时间为t秒(1)当t _秒时，DEAB；当t _秒时，DEAB；(2)在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图 2，若AFP有两个内角相等，求t的值；(3)当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图 3，连接AE，设BAEx，AEDy，DFBz，试问xyz是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由课后专项训练课后专项训练1
11、（2023广东江门八年级校考期中）如下图，123456 的度数为（）A540B500C460D4202（2023 春江苏七年级专题练习）如图，已知四边形ABCD中，90C，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于（）A90B135C270D3153（2023福建福州七年级统考期中）如图，将一块直角三角板 DEF 放置在锐角ABC 上，使得该三角板的两条直角边 DE、DF 恰好分别经过点 B、C，若ABC+ACB120，则ABD+ACD 的值为()A60B50C40D304（2023河北邯郸统考一模）如图，已知在RtABC中，90C，若沿图中虚线剪去C，则12 的度数是（）A270B240C180D90
12、5（2022 秋河南商丘八年级统考阶段练习）如图所示，五条线段首尾相连形成的图形中90A，45B，30C则DE等于（）A80B75C70D656（2023 秋湖北武汉八年级校联考期中）如图，在由线段,AB CD DF BF CA组成的平面图形中，28D，则ABCF 的度数为（）A262B152C208D2367（2022 秋湖北孝感八年级统考期中）一副三角板如图所示放置，则1的度数为（）A15B20C25D308（2023 秋海南海口九年级校考期末）将一个直角三角板ABC与一个直尺按如图所示的方式摆放，若DEBF，30C，70AFB，则CDE的度数为（）A20B25C30D409（2022 春
13、广东揭阳八年级校考期末）探索归纳：（1）如图 1，已知ABC 为直角三角形，A=90，若沿图中虚线剪去A，则1+2=（2）如图 2，已知ABC 中，A=40，剪去A 后成四边形，则1+2=（3）如图 2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想1+2 与A 的关系是10（2022安徽八年级校考期中）如图，若125CGE，则ABCDEF 11（2022 秋四川绵阳八年级统考期中）如图，已知160，CDEFAB 12（2023 春重庆黔江七年级统考期末）如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中30ACB，45DAE，90BACD 固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针
14、方向旋转，记旋转角(0180)CAE(1)在旋转过程中，当为 度时，ADBC；当为 度时，ADBC(2)当045时，连接BD，利用图3探究BDECAEDBC值的大小变化情况，并说明理由13（2023 春安徽宿州八年级校联考期中）小明善于用数学的眼光观察生活，从中找到数学研究的乐趣 他用一副三角板拼成了如下两幅图(1)图 1 中，FBA的度数是_(2)求图 1 中EBC的度数；图2 中，AEBC，求EFC的度数14（2022 秋湖北省直辖县级单位八年级校联考期中）如图所示，有一块直角三角板(足够大)，其中，把直角三角板放置在锐角ABC上，三角板DEF的两边DE、DF恰好分别经过B、C(1)若40
15、A，则ABCACB_，DBCDCB_，ABDACD_(2)若55A，则ABDACD_（写出求解过程）(3)请你猜想一下ABDACD 与A所满足的数量关系，并说明理由15（2023福建南平八年级统考期末）结论：直角三角形中，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半.如图，我们用几何语言表示如下：在ABC中，90C，30A，12BCAB.你可以利用以上这一结论解决以下问题：如图，在ABC中，60BAC，8AC，5AB，7BC，（1）求ABC的面积；（2）如图，射线AM平分BAC，点P从点A出发，以每秒 1 个单位的速度沿着射线AM的方向运动，过点P分别作PEAC于E，PFAB于F，PGBC于G.设点P
16、的运动时间为t秒，当PEPFPG时，求t的值.16（2022广东云浮九年级校考期中）把一副三角板按如图甲放置，其中90ACBDEC，45A，30D，斜边6cmAB，7cmDC 把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到11DCE（如图乙）这时AB与1CD相交于点O、与11D E相交于点F(1)写出1OFE度；(2)线段1AD的长为；(3)若把DCE绕着点C顺时针旋转45得22D CE，这时点B在22D CE的内部、外部、还是边上？说明理由17（2022湖北武汉八年级校考阶段练习）如图所示，AB、CD 相交于点 O，A48，D46(1)若 BE 平分ABD 交 CD 于 F，CE 平分ACD 交 AB 于 G，求BEC 的度数；(2)若直线 BM 平分ABD 交 CD 于 F，CM 平分DCH 交直线 BF 于 M，求BMC 的度数18（2023广东湛江八年级统考期中）问题情景：如图，有一块直角三角板PMN放置在ABC上（P点在ABC内），三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C探究ABP与ACP是否存在某种确定的数量关系(1)特殊探究：若50A，则ABCACB_度，PBCP
