《人教版数学a版高一必修1第二章_单元检测试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学a版高一必修1第二章_单元检测试卷（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章单元检测时间：120分钟 分值：150分、选择题：本大题共 12题，每题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.用分数指数哥的形式表示3A . -a23C. ( a) 2答案：CB.D.a 为()2-(-a)32a 32.已知1 A.o3_ 1log7log 3(log 2x) = 0,1B.2 31那么xC2 2 D.3 ；3答案：C解析：此题考查对数的性质.由 log 7log 3(log2x) = 0, 可得 10g3(log2x)= 1.又可推出10g2x= 3,从而得x= 8,所以，x.1等于272.故选c.3 .指数函数1 x a. y= 2
2、x C. y=3x 答案：Ay=f(x)的反函数的图象过点(2, 1),则此指数函数为()B. y=2xD. y= 10x(1,2),代入函数式y=ax求出a即可.A. (0,1)B. (1 ,)解析：利用互为反函数的两个函数的关系知该指数函数过点4 .若函数f(x)=a x(a0, aw1)是(+oo )上的单调递增函数，则实数 a的取值范围为()C. (0,1) u (1,2) D. (1,2)答案：A解析：由a-11得0V a b c B. ac bC. c b a D . b a c答案：C解析：a=log 石0.7= log20.49, c= log40.49= log20.7,b=
3、 log2x(x0)是单调增函数，而 0.49 v 0.6v 0.7, . av bvc.6.春天，池塘中小荷尖角渐露，已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶30天可以完全覆盖池塘水面，当荷叶覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了()A . 15 天 B. 20 天C. 29 天 D. 30 天答案：C解析：荷叶覆盖水面面积 y与生长时间的函数关系y=2x,当x=30时，长满水面，所以生长 29天，布满水面的一半.7,函数f(x) = 4 + ax-1的图象恒过定点 P,则P点坐标是()A. (1,5) B. (1,4)C. (-1,4) D. (0,4)答案：A解析：令X 1 = 0得x
4、= 1,即过定点(1,5).8 .函数f(x) = WT的定义域是()A . 0, +8 ) B. 1 , +8 )C. (一00, 0 D. ( 00, 1答案：A解析：要使函数有意义，则需2X- 10,即为2X 1,解得，x0,则定义域为0, +8).故选A.9 .若f(x)=lg(x22ax+1 + a)在区间(一8, 1上递减，则a的范围为()A. 1,2) B. 1,2C. 1 , + ) D. 2,)答案：Aa 1解析：，. 1Wa010 .函数f(x) = /og0.5 3 4x的定义域是()A.七, 3 B.(* 131C. (-oo, 4) D. (-oo, 2答案：A1 一
5、 311.函数 f(x) =1A. 1 B- 811C.16 D.24答案：D解析：log 23log 216=4,因此 f(log23) =f x+ 1x0,0v 3 4xW 1, 2x4.f(log26) = f(log26+1)= f(log212) = f(log224),f(log23) = f(log23+ 1)=f(log26),同理得1 10g224 _ 2 log224 _ 1_224.12.若 A=xC Z|2W22 x1,则 AA (?rB)中的元素有()A . 0个 B. 1个C. 2个 D. 3个答案：C解析：A=xC Z|222 x8 =x Z|12-x3 =xC
6、Z|- 1x1 =xC R|0x2.，AC?rB) = 0,1,故AA(?rB)中的元素个数为2.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13 .函数f(x)=26的定义域是.答案：(一巴32 x xC 8, 1,114 .设函数f(x)=则满足 可刈=的*的值为10g81x xC 1,4答案：311 解析：由指数函数的性质知：当 xC( 8, 1时，2 x的值大于2.所以x 1.所以应有10g81x=4,则有x1=81 4 =3.15 .函数y= 10gl (x2 5x6)的递减区间是答案：( 8, 1)解析：由 x2 5x 60,得 x6,或 xv 1，u
7、 = x2 5x6 在(00, 1)上递减，y = log 1 (x2 5x 6)在(一0,1)上递增,y= - log 1 (x2 5x- 6)在此区间递减.16 .已知函数f(x)=1ogax(0va 1,则 f(x)v0;若 0x0; f(x1)f(x2),则 x1x2；f(xy) = f(x) + f(y).其中正确的命题的序号是 .(写出所有正确命题的序号).答案：解析：根据对数函数图象易得.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 . (10分)函数f(x)= (m2m 5)xm1是哥函数，且当xC(0,)时，f(x)是增函数，试确定 m的
8、值. 解：由哥函数的定义，得 m2- m- 5= 1.解得m = 3或m= 2.当m=3时，f(x)=x2在(0, + 00 )上是增函数；当m=2时，f(x)= x 3在(0 , + 8 )上是减函数；故 m= 3.18 . (12 分)设 f(x)=ax+1, g(x)= a3x 3,其中 a0, aw 1.若 f(x) wg(x),求 x 的取值范围.解：f(x)wg(x),即 ax11 时，有 x+ 12.当 0vav1 时，有 x+ 1 3x-3,解得 x1时，x的取值范围为x|x 2;当0vav1时，x的取值范围为x|xw 2.19 . (12 分)已知 f(x)=3x, g(x)
9、 = 4x+1.(1)计算 f(0), f(1), f(2), g(0), g(1), g(2);(2)利用图象求解不等式f(x) g(x).解：(1)f(0) = 1, f(1) = 3, f(2)=9,g(0)=1, g(1) = -5, g(2) = 9.(2)由(1)知两图象交点为(0,1), (2,9),画出草图.由图象知f(x)g(x)的解集为x|xW0或x2.20 . (12 分)已知函数 f(x)= log2(1 -x), g(x)=log2(x+1),设 F(x) =f(x)g(x).(1)判断函数F(x)的奇偶性；(2)证明函数F(x)是减函数.解：(1)F(x) = f(
10、x) g(x)= 10g2(1 x) 10g2(x+ 1)= log21. 1 I x1 x 0 ,由得一1vxv 1.函数F(x)的定义域为(一1,1).x+ 1 0,函数F(x)的定义域关于原点对称，1 + x 1 x又 F(-x) = log2= log2= F(x).1 x 1 + x，函数F(x)为奇函数.(2)由(1)知函数F(x)的定义域为(一1,1),任取一1VX1VX20,所以+._*仪，所以l0g2(1 x11 x2-)lOg2(-1 + x11 + x21)0,即 log 2(1 x11 X2所以函数F(x)是减函数.21. (12分)函数y=a2x+2ax 1(a0且a
11、1),当自变量xC 1,1时，函数的最大值为14.试求a的值.解：y=(ax)2 + 2ax1= (ax+1)22 令 ax= t, .y=(t+ 1)22.当a1时，- 1x 1,w axw a,即w tw a.函数的对称轴为t= 1 , 当t= a时有最大值. .(a+1)22=14,a=3.当0vav 1时，- 1x0,且 aw1).1 x(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性并给出证明；1 -若xC 0, 2时，函数f(x)的值域是0,1,求实数a的值.解：(1)由条件知产*0 ,解得1x1时，f(x)在1212上单调递增,上单调递增,由 f 2 =1,得 a= 3;， 一 ，1 ，、一、，、当0a1时，f(x)在0, 2上单倜递减,由f(0)=1得出矛盾，aC?；综上可知a=3.
