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1、长寿区2022年高二春期期末学业质量监测数学试题（B卷）注意事项：1考试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：4页.2所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效.3需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写.4答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上.第卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 直线的倾斜角为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 1502. 在等差数列中，则的值是（ ）A. 36B. 48C. 72D. 243. 已
2、知是直线l的方向向量，为平面的法向量，若，则y的值为（ ）A. B. C. D. 44. 若直线：与：垂直，则实数（ ）A. B. C. D. 5. 双曲线的渐近线方程是（ ）A B. C D. 6. 已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（ ）A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切7. 已知等比数列的前项和为，若，则的值为（ ）A. 31B. 32C. 63D. 648. 函数的单调递减区间为（ ）A. （0，2）B. （2，3）C. （1，3）D. （3，+）9. 如图，在斜棱柱中，AC与BD的交点为点M，则（ ）A. B. C D. 10. 若函数在区间上只有一个零点，则常数m取值范围为（
3、）A. B. C. D. 第卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分11. 在第一象限的点到直线的距离为3，则a的值为_12. 已知数列的前n项和，则该数列的通项公式是_13. 已知函数，是的导函数，则_14. 已知P为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，为平面内一定点，则的最小值为_15. 九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑如下图，四面体P-ABC为鳖臑，PA平面ABC，ABBC，且，则二面角A-PC-B的余弦值为_三、解答题：本题共5小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 已知等
4、差数列满足，前4项和（1）求通项公式；（2）设等比数列满足，数列的通项公式17. 在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为，（1）求BC边上的中线AD的所在直线方程；（2）求ABC的外接圆O被直线l：截得的弦长18. 设函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）设，求函数的极值19. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD平面ABCD，E、F分别是PC、AD中点（1）求直线DE和PF夹角的余弦值；（2）求点E到平面PBF的距离20. 中心都在坐标原点的椭圆与双曲线，它们有共同的在x轴上的焦点、，且，其中椭圆与双曲线的离心率之比为1:4，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为6（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）若点N是椭圆和双曲线的一个交点，求
