全国高考理科数学试题数列

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1、A.数列g）为等差数列，公差为qmnC.数 列 c 为等比数列，公比为q#3 nB.数列协为等比数列U,公比为q2mnD.数 列 c 为等比数列U,公比为Qmmn【答案】C6 .（2 0 1 3年普通高等学校招生统一考试新课标II卷数学（理）（纯 W O R D 版含答案）等比数列 的前“7 .（2 0 1 3年高考新课标1 （理）设 等 差 数 列 a 的前项和为S ,S =-2,S =0,S =3,则m =项和为S,已知S=a+1 0 a,a=9,则 a=n 3 2 15 1 1 ,、1 ,1(A)(B)(C)(D)3 3 9 9【答案】c()A.3 B.4 C,5 D.6【答案】C8 .

2、（2 0 1 3年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（W O R D 版）下 面 是 关 于 公 差。的等差数列（a）的四个命题：“P：数 列 a 是递增数列;Inp:数 列 d是 递 增 数 列；3：n J其中的真命题为（A）p,p（B）p,p12 34【答案】DP：数 列 “是递增数列;2np:数 列 9+3d 是递增数列4（C），p （D）p ,p23149 .（2 0 1 3年高考江西卷（理）等比数列x,3x+3,6 x+6,.的第四项等于A.-2 4 B.0 C,1 2 D.2 4【答案】A1 9.（魏簪聚高考四川卷（理）在等差数列 a J中，a-a =8,且。为。和 a 的

3、等比中项,求数列 a 首项、公差及前项和.的“I 4 2 3 ”【答案】解:设该数列公差为d,前项和为s .由已知，可得2 a+2 d 8,(a+3 d =(a+d)(a+S d).i i i i所以 a+d =4,d（d-3 a）=0,II解 得。=4,d =0,或 a=/,d =3,即 数 列 a 的首相为4,公差为0,或首相为1,公差为3.u ,所以数列的前项和s =%或 1 1 .（2 0 1 3年普通高等学校招生统一考试新课标II卷数学（理）（纯 W O R D 版含答案）等差数列 的前项和为S ,已知S =0,S =2 5,则n S的最小值为.“K）3 ”【答案】-49产3.玲4日

4、 年高考湖北卷（理）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数第 个三角形数为并*T=m i v/2 +i n.记第个左边形数为3,以下列出了部分k 边形乙 乙 乙数中第”个数的表达式：三角形数 N（,3）二 一n2+一 n正方形数 ,4）二 层五边形数 N（n,5）=一m-n乙 乙六边形数 ,6）=2 2 -可以推测N 的表达式，由此计算N（1 0,2 4）=.选考题【答案】1 0 0 01 3.（2 0 1 3年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯W O R D 版含附加题）在正项等1.【答案】1 21 4.（2 0 1 3年高考湖南卷（理）（1）a-；

5、（2）S +5+S=3 I 2 100IV 1 1一；一（1 6 3 2 i oo1 5.（2 0 1 3年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 W O R D 版）当 R.比 数 列 a中，a=-,。+。=3,则满足+.+a aa.a的最大正整数n的 值 为”52672nl 2 n设S为 数 列a 的前n项 砥（公”，诃.*,则“2【答案】-1)-1n+1 216.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答 已 知 a 是等差数列，a=案)1,公差。声 0,S 为其前项和，若 a,a,a 成等比数列，则 S_，1 2 5【答案】6417.(2013年上海市春季高考

6、数学试卷(含答案)若等差数列的前6 项和为23,前 9 项和为57,则数列的前n项和S=_n5 7【答案】加-n6 6118.(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD版)在等差数列 中，已知a+。=10 3。+。3 8,则 5 720【答案】19.(2013年高考陕西卷(理)观察下列等式：L 二 112 22=3h-22+32=612-22+32-4?=-10(-1)/+1,八照此规律，第 n 个等式可为一1222+32.+(1%一 田 2=(+1)(-1)+1/八【答案】h-22+32+(-l)n-in2=-n(n+1)A22 0.(2013年高考新课标1(理)若

7、数 列 a 的前n 项和为“京 超 则 数 列 a 的通项公式是n3 3 nn 存在唯一 X e (0,1 ,满 足。)=0,且 1 Xnnn Ia x e(,u,i)H j(X)-i+Xl X.3 X4 Xn r Xl 1 -Xn-rX2 1X+-+-+-1 +X +,-1+X +,+4 1 x 4 1 xX 2 1n 0 一f(x)-1 +X +-A-n(X-2)(3 x -2),J.r 2 八、八.综上，对每个“e N,.,存在唯一的x e厂，1 ,满足/(x)0；(证毕)n 3 n n(II)由题知1 X 2 z 3 z 42X o,/(x)-1 +f VM2X2X3X4Xn十 一 一

8、 +一一+,+-”一 0X2 X2 x3 -x3 .xd X”X-QX-X-(n+p.n-1 t t-t-p.n-1 H+p-n-+nn*p2 z 32 4zX p+-n+p-n-)+(-n 1 P +-+)nl(n+1)2(n +p)21 1 1 1-n x x v ,n n +p nn np n法二：S =1,S=1,S=3 ,S =0,S =3 ,S=6,S =2 ,S=2 ,S-6,S=1 0,i 23 4 5 6 7 8 9 10S=-511.S =1 67,S =0。,S =1 a,S =2 a,S=1 a i 4 4 5 5 6 6 11 11 一 集合P 八 中 元素的个数为5

9、证明：用数学归纳法先证S=-7(2/+1)i(2 Z+1)事实上，当 i =1 时，S=S-1 (2 +1)=一3 故原式成立/(2/+1)3 假设当i=机时，等式成立，即 S =一7 (2 m+1)故原式成立m(2 m+l)贝亚i=m +1,时，S=S=S+(2 m+1)2 (2 m+2)2=m(2 m+1)+(2 m+1)2 (2 m+2)2(m+1)2(m+1)+1)(1+1)(2 m+3)m(2 nt+1)-一(2 m2+5 m+3)=(m+1)(2 tn+3)综合得：5=i(2 i+l)于是i(2i+】)S =S +(2/+1)2=i(2/+1)+(2 i+1)2 =(2 i+1)(

10、i+1)(/+1)2/+1)由上可知：S是(2 i+l)的 倍 数g+D而 a=2 z +1(J=1,2,2+1),所以 S=S+/+1)是(f+l)(2f+l)+j/(2/+1)+/(2/+1)=1,2,2 i+l)的倍数()+1X2；+!)+/又 S =(i+1)+1)不是2 i+2的倍数，H 1 X 2计1)而 a=(2 i+2)(/=1,2,.,2 i+2)(|+1)(2/+1)+/所以 S =S j(2 i+2)=+1)(/+1)；(2 z +2)不是 a(j=1,2，,2 i+2)的 附 加 用(,+1)(2,+1)(汨X 2计3倍数故 当/=3+1)时,集 合 P/中元素的个数为

11、1 +3+.+(2 i-l)=h于是当I=i(2 i+1)+j(1 j 2 i+1)时，集合p中元素的个数为iz+j又 2 000=3 1 x(2 x 3 1 +1)+47故集合P中元素的个数为3 上+47=1 008 2000A11 1 9 9-、，若 q-3,+2 时2 -|2 n 2二(一 1)(一)-i故 2 22“4(GM)R-Ox(i)o+1 x(l)i+2x(1)2+3x3 +(n l)x(l)-i所 以 0 4 4R-0 x(1)i+l x(i)2+2x(i)?+-+(H 2)x(1)-i+(1)x(1)“则 4 J 4 4 4 4 4R-X +(一”+(3 1 卜(_ 尸1

12、(1)(_两式相减得44-(4)n r 1i-i Tn-n 4)nR 整理得二，i4 37 +1“9 4 -】.R=l（4 霜+1）所以数列数列 的前n 项和“V130.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）本小题满nS-,n a N 其分 16分.设 。是首项为a,公差为的等差 数 列（d 至 0）,S 是 其 前 项 和.小+c记 6中 c 为实数.若。=0,且 4b,成等比数列，证明：S=m S（匕 GN*）；12 4 nk k 若 b 是等差数列,证明：c=0.【答案】证明：a）是首项为m公差为d 的等差 数 列（d丰0）,S 是其前项

13、和S=na+S(1)V c=0,b 一 b产。成等比数列 上A b b1 7 411八 1 “1八八.cid-1 =0.d 3-d)=07 4 7 7S=na+(心)d=na+()2。=nza/1八/3 八.(+d)2 -a(a+d)21 A2；左边二 S-(nk)2 a-m k i a 右边二2s=2k2。nk k 左边:右边.原式成立i-nS.仍 是等差数列.设公差为y g q带入口得：L+/_ IX d吧n/，1八 八，1八，,、八-?力）+.（d-d）n3 +（Z?d a+d）n2-cdn=c（d 。）对 GN+恒成立11cd-0ic(d-b)-0一.1.由式得:由式得：比 一：址：d

14、-d d丰G .d牛金 2c-0%U,&a-q 十 5-1)n出(ft-1)d+2a,。-(n-1)d+2 a当124b9 b,方 成等比数列,bl-b b ,2 14,得：d2-2adf又d丰0,故d=2a.由此：S-ma,S-(nk)2a-mkia,mS-mha.n k故：S-n2s n k k(n-1)d+2 a n2-“2+C 2+c(-l)d +2 a(-l)d +2 a(1)d+2 an?.+r-z-2+C(n-1)d+2 ac-5 1)d+2 a-愉若b是等差数列，则b=4 +助型.观 察（X）式后一项,分子幕低于分母幕，（n-1）d 十 Zac-日 H 5-1）d+2a+2a故

15、有：=0,即 c1-wo,经检验，当c-0时b 是等差数列.n31.（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对）等差数列 的前项和为S,已知S=42,且S,S,S成等比数列，求 a 的通项式.32 124【答案】解】设（明）的公差为由&;寿 融2=日 故11=0或1=3,的Si,5 其成等比数列得 S;*S|5-X 31=取 1-*S=2 叩一n（3 dM2+2d 解得 J-0 或 dT因此皿,的通项公式为口，=3或 =2言一 L32.（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）击口音璇为鲁的等比数列伍？示一是2,递减数列，其前n项 和 为

16、e N*）,且S+a,S+a,S+a成等差数列.”3 3 s s “求 数 列 “的通项公式；“（II）设T=S-（e N*）,求 数 列 r/的最大项的值与最小项的值.”S【答案】区）本小熙主要者言等差数列的版念，等扰数列的柢含，通项公式、前受，数列的基本性质等基础知识一考肯分类例论的思想，考直运算能力,分析向8（和解决问直的 隹 打 满 分 分.：(1 3 H r迎等比建眄风】的 金 比 为 因为生4/,邑去角I国+外感爸整数列，所 世品+洱-&-/=乜与g即 如L”干是一吟4,又不足就就越列凡叫，所 以 慈尊比数列的遍项公式为4=；-1=卜 /“卜*!片为奇数11)M:由(I)得工=1-(F=|/-=，冷为催数.I 4第丹为奇她时，山的n的增大而献小，所以】义矗$三弓，故 13 2 50 0,S 2+于 是。二5二2,鹿 2时，a=S-S=n2+n-(n 1)2一 (n-1)-Inn n?-l综上，数 列Q 的通项a=2n n几+1证明：由于。=2n,b=-(/7+2)2 0n+1 1 14 2(+16 2(+2)21111 1+-+(n-1)2 (+1)2九2(+2)232 2