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1、练习三 刚体的定轴转动（一）1.一个转动的轮子由于轴承摩擦力矩的作用，其转动角速度渐渐变慢，第一秒末的角速度是起始角速度w0的0.8倍。若摩擦力矩不变，第二秒末角速度为 （用w0表示）；该轮子在静止之前共转了 转。2.一个可视为质点的小球和两根长均为l的细棒刚性连接成如图3-2所示的形状，假定小球和细棒的质量均为m，那么，该装置绕过O点的OZ轴转动的转动惯量为 。3.（1）两个匀质圆盘A、B的密度分别为rA和rB，且rArB。质量和厚度相同。两圆盘的旋转轴均通过盘心并垂直于盘面，则它们的转动惯量的关系是：（1）IAIB ；（4）不能判断。分析：m相等， rArB，VA小，厚度相等，RA小，J1
2、/2mR2,所以JA小4.（3）一力矩M作用于飞轮上，飞轮的角加速度为b1，如撤去这一力矩，飞轮的角加速度为-b2，则该飞轮的转动惯量为：5.（3）如图，A与B是两个质量相同的小球，A球用一根不能伸长的绳子拴着，B球用橡皮筋拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时绳长相等，则此时两球的线速度（1）； （2）； （3）； （4）无法判断。6.（4）一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s时，圆盘角速度大小为 ： （1） 1rad/s； （
3、2） 2rad/s； （3）2/3rad/s； （4）4/3rad/s。解：角动量守恒7. 如图3-7所示，物体1和2的质量分别为与，滑轮的转动惯量为，半径为。（1）如物体2与桌面间的摩擦系数为，求系统的加速度及绳中的张力和（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）；（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度及绳中的张力和。图3-78.一长为2l，质量为3m的细棒的两端粘有质量分别为2m和m的物体（如图3-8所示），此杆可绕中心O轴在铅直平面内转动。先使其在水平位置，然后静止释放。求：（1）此刚体的转动惯量；（2）水平位置时的杆的角加速度；（3）通过铅直位置时杆的角速度。（1）此刚体
4、的转动惯量；解： （2）水平位置时的杆的角加速度；解：M=J, M=2mgL-mgL （3）通过铅直位置时杆的角速度。解：机械能守恒：0+0mgL-2mgL+1/2J2练习四 刚体的定轴转动（二）1.用一条皮带将两个轮子A和B连接起来，轮与皮带间无相对滑动，B轮的半径是A轮半径的3倍。（1）如果两轮具有相同的角动量，则A、B两轮转动惯量的比值为 ；（2）如果两轮具有相同的转动动能，则A、B两轮转动惯量的比值为 。2.某滑冰者转动的角速度原为w0，转动惯量为I0，当他收拢双臂后，转动惯量减少了1/4。这时他转动的角速度为 ；他若不收拢双臂，而被另一个滑冰者作用，角速度变为，则另一滑冰者对他施加力
5、矩所作的功A为 。解： 3.银河系有一可视为球体的天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。设它经过一万年体积收缩了1%，而质量保持不变。则它的自转周期将 3 ；其转动动能将 1 。（1）增大； （2）不变； （3）减小。4.（3）一子弹水平射入一木棒后一同上摆。在上摆的过程中，以子弹和木棒为系统，则总角动量、总动量及总机械能是否守恒？结论是：（1）三量均不守恒； （2）三量均守恒；（3）只有总机械能守恒；（4）只有总动量不守恒。5.（4）如图4-2，一轻绳跨过两个质量均为m，半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物。不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均
6、无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为：（1） mg； （2） 3mg/2； （3） 2mg； （4） 11mg/8。6.一质量为m，长为l的均匀细棒，放在水平桌面上，可绕杆的一端转动，如图6-5所示，初始时刻杆的角速度为w0。设杆与桌面的摩擦系数为m，求：（1）杆所受的摩擦力矩；（2）当杆转过90时，摩擦力矩所作的功和杆的转动角速度w。解： 7.设质量为M长为l的均匀直棒，可绕垂直于杆的上端的水平轴无摩擦地转动。它原来静止在平衡位置上，现有一质量m=M/3的弹性小球水平飞来，正好碰在杆的下端。相碰后，使杆从平衡位置摆动到最大位置qmax=60处，如图4-7所示。求：（1）设为弹性碰撞，试计算小球
7、初速度v0的值；解：碰撞前后，Ek守恒：碰撞前后，L守恒： 棒上升，E守恒：（2）碰撞过程中小球受到多大的冲量。 解： 练习五 刚体的定轴转动（三）1.如图5-1所示，均匀细棒长为l，质量为M，下端无摩擦地铰在水平面上的O点。当杆受到微扰从竖直位置倒至水平面上时，顶端A点的速度为： 。2.如图5-2所示，半径为R，质量为m的匀质圆盘可绕水平固定轴转动。现以一轻绳绕在轮边缘，绳的下端挂一质量为m的物体，圆盘从静止开始转动后，它转过的角度和时间的关系为 。3.（1）长为L的均匀细杆OM绕水平O轴在竖直面内自由转动，今使细杆OM从水平位置开始自由下摆，在细杆摆动到铅直位置的过程中，其角速度w，角加速
8、度b 如何变化？（1）w增大，b减小；（2）w减小，b减小；（3）w增大，b增大；（4）w减小，b增大。4（3）人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地球在椭圆的一个焦点上，卫星的动量P，角动量L及卫星与地球所组成的系统的机械能E是否守恒？（1）P不守恒，L不守恒，E不守恒；（2）P守恒，L不守恒，E不守恒；（3）P不守恒，L守恒，E守恒；（4）P守恒，L守恒，E守恒；（5）P不守恒，L守恒，E不守恒；分析：万有引力是保守力，机械能守恒； 是有心力，角动量守恒万有引力是卫星所受的外力，不为0，所以动量不守恒5.（3）如图5-5所示，A、B为两个相同绕着轻绳的定滑轮，A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F=Mg，设A,B两滑轮的角加速度分别为和，不计滑轮轴的摩擦，则有（1）=； （2） ； （3）； （4）开始=以后。图5-56.如图5-6所示，B的质量m2足够大，使其能在重力作用下运动，设A的质量为m1与斜面间的摩擦系数为m，轴承摩擦不计，绳不可伸长，质量为M的滑轮可视为均匀圆盘，求物体B由静止下落的高度h时的速度。A：B： 轮： 7.如图5-7所示，把细杆OM由水平位置静止释放，杆摆至铅直位置时刚好与静止在光滑水平桌面上质量为m的小球相碰，设杆的质量与小球的质量相同，碰撞又是弹性的，求碰撞后小球的速度。碰撞前后：（1）L守恒： （2）E守恒：（1）（2）联立消去 10
