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1、【模型专题】模型，是一个结论，更是一种思考模式，有时能够发挥出很大的用处。1 中点+平行模型如图，如果A B IID E,且C为AE中点，则有ABCEDC很好证的，当然十分实用，经常需要添加辅助线（例如延长）【例题1】（2014深圳模拟）【例题2】（2014深圳）如图，等腰梯形ABCD中，ADJ BC,E为CD的中点，AE1AF交BC干F,ZDAE=3O,若AD：%AE=2后则BF的长为（）A.l B.3-V3 C.V5-1 D.4-2/2 一线三等角模型如图，若NB=NC=NDEF=a（0a90）则一定有4BDE与4CEF相似。十分好证（外角和什么一大堆），并且也很实用。经常在矩形里出题。【
2、例题1】(2009太原)如图，梯形ABCD中，ADBC,1 广AD=vBC=,2,ZB=ZC=45,E、F4分别是线段BC、CD上的动点，且保持ZAEF=45,当4ABE是等腰三角形时.CF=.【例题2】(2006河南)【例题3(原创)如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别线段是BC、射线CD上一点且使NAEF=90。.(1.)求AF的最大值.(2.)当E为BC中点时，求证ZAEFZABE答案：L2或 或 2.()3 巧造旋转模型在某些几何题中，往往有一些奇怪的结论，此时可以通过几何三大变换之一【旋转】求解。巧造旋转往往要有一定的等量关系和特殊角度，如下题：通过观察可得/ABC=/C=45,A
3、B=ACo我们可以将4ACD绕A顺时针旋转90得到A A B E,使得AC与AB重合。那么就有EB_LBC,而在RT4AED中，DE2=2AD?（等腰直角三角形）所以BE?+BD2=DE2,B|JBD2+CD2=2AD2是不是赶脚很难想到？要学会判断，这种感觉是要练出来的！【例题1】（2014武汉）【例题2】4 等腰模型这是一个很基础的模型什么样的结构会生成等腰三角形首先：平行+角平分线，CDA如图，若AD H BE,BC平分N A B E,则AB=AC,很好证的，导角即可。其次：垂直+角平分这个不难理解，因为等腰三角形三线合一。这种模型很常用，常常需要做辅 助 线（延长之类）【例题1（原创）
4、如图，梯形.4BCD中，N.4BC的平分线BE与DE 1C7）垂直，垂足为E。上后=5，若$4叱 2,则四边形.4BED的面积是_.【例题2（原创）【例题3】（改编）ABC中，AD平分NBAC,CDADE是BC中点，连接DE。(1.)求证:DEAB(2.)求证:DE=；(AB*AC)1.11 2.3 3.延长CD交AB于M,利用中位线，证明略 5倍长中线法常考，选填大证明都可能会用。是的！又是中点，中点用的很多啊=这个模型怎么用？先要判断。做题的时候看见中点，先找有没有可以直接用的，没有就找就没有平行+中点，再没有就要想了 没事摆个中点在这里有啥用？这时试试倍长中线。记住一句话：“倍长中线，定
5、得全等”先来举一个例子，吧里很经典的一题。-B锐角 ABC 中，AB=3,AC=4求BC上中线AD的取值范围.D E解：延长A D,使D E=A D,连接C E (做这种题不变的辅助线说明)VAD=DE,BD=CD,Z A D B=Z C D EA A A D B A E D C.,.CE=AB=3.4-3AE4+3故 1/2ADAD-D F,这有什么用？这个意思是万一A、F、D三点共线了，不就是AF=AD-DF了？就是说当形成了三角形的时候，AF都是大于AD-DF的，三点共线时，AF=AD-DF,这样AF不就最短了吗？所以AFmin=61-6照样先找不变量，发现AB、BC不变为4,其余没有。
6、这种题的不变量一般隐藏在某些条件中分析一下：等边你还没用，NAOB=90的条件也没用，综合考虑，取AB中点，因为直角三角形斜边中线等于斜边一半，所以0 D=2,由等边三角形，可知CD=23,现在用三点共线，很根得到OC=OD+CD时0C最大，所以0C最大值为2+2匕这种题要多练，寻找感觉。主要是找不变量，这在动点问题中十分重要。RSABC中，AC=5,BC=12,【例题2】8 十分重要！反比例函数中的模型俗话说的好，选填里面出得最难的不是几何题，而是反比例综合，要想稳拿3分，先掌握这些首先简单搞起这个很简单，已知某点坐标(m,n)求过该点的反比例函数表达式丫=1 仅，则k=mn(20)已知反比
7、例函数图象分别交矩形AOBC的边AC、BC于D、E,连接O C,则：在上图的基础上，有A D：C D=B E：CE,当然如果连接DE、AB,DE和AB一定是平行的。这个不大常用，但是也挺重要，如图，任意直线AB与双曲线交于G、H,则A G=B H那么看到A G=G H 的话就立马反应过来三段都等了。这个十分常用，在上图的基础上，SZOGH=S梯形G E F H看着不爽系列（雾）补全图形，常常有些梯形是要补全成矩形的,就差不多是这些，记住做反比例函数题的核心点：面积转换最重要,意思就是没思路的时候做些垂直的辅助线，会有相似等。如此挖掘隐含条件各种垂直显神通【例题4】如图.反比例函数、=号与一次函数”=交于点A、B,其中点A在第一象限，B在第二象限。“(1.)直接写出A.B的坐标.(2.)M是X轴上一动点，当aBO M为等腰三角形，求M坐标(3.)若直线r=h与反比例函数r=号分别交于P、Q(P在第一象限).X若SE D透 形A8 P Q=2 4.求此时直线I=h的函数表达式。.4.(1.)点A坐标为(4,2),点B坐标为(-4,-2(2.)M的坐标为：|M K-8.0)，Ml-2 7 5,0).她260卜M zj(,0)(3.)=2、或，2o
