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1、【冀教版】七 年 级(上 册)数 学：知识点总结第 一 章 有 理 数1.有理数：(1)正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数;兀不是有理数;(2)有理数的分类:正有理数正整数正分数 有 理 数 零 (正整数整数 零 有 理 数，(及整数负有理数负整数负分数分数正分数负分数(3)自然数=0和正整数；a 0=a是正数；a 0 o a是负数；aNO a是正数或0 a是非负数；a W 0 o a是负数或0 o a是非正数.2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只
2、有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0 o a+b=0 o a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；Ma(a 0)a(a 0)(2)绝对值可表示为：|a|=0 Q =0)或|aa(a 0)|a|a(3)一=1 a 0；一=1=a 0；a a(4)|a|是重要的非负数，即|a|N 0；注意：1a|b|=|a b|,=b b5.有理数比大小
3、：(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0 大，负数永远比0 小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；6 .互为倒数：乘积为1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；1若 a#0,那么a 的倒数是一；a倒数是本身的数是1;若 a b=lo a、b互为倒数；若 a b=-l a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)一个数与0 相加，仍得这个数.8 .有理数加法的运算律：(1)加法的交
4、换律：a+b=b+a ；(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+(-b).1 0 .有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2)任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.1 1 .有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：a b=b a；(2)乘法的结合律：(a b)c=a (b e)；(3)乘法的分配律：a (b+c)=a b+a c .1 2.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即
5、无意义.1 3 .有理数乘方的法则：(1)正数的任何次累都是正数；(2)负数的奇次塞是负数；负数的偶次幕是正数；注意：当 n 为正奇数时：(-a)三-a 或(a -b)=-(b-a)n,当 n 为正偶数时：(-a)=a 或(a-b)”=(b-a).1 4.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幕;(3)a?是重要的非负数,即a?2 0；若 a 2+|b|=0。a=0,b=0；0.12=0,01)(4)据 规 律12=1!=底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.1 8.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减
6、；第二章几何图形的初步认识1、知识结构几，立体图形何图 Y形I 平面图形,从不同方向看立体图形、平面图形展开立体图形r线段大小的比较厂 直线、射线、线段 J 两点确定一条直线I两点之间，线段最短1 角的度量I 角 J角的比较与运算-角的平分线翁 岳 新 江 岳 r等角的补角相等 余角和补角V等角的余角相等2、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。3、线段的性质和两点间的距离(1)线段的性质：两点之间，线段最短。(2)两点间的距离：连接两点的线段，叫做两点间的距离。4、线段的中点及等分点的意义若点C把线段A B 分为相等的两条线段A C 和 B C,则点C叫做线
7、段的中点。5、角的概念(1)角的定义有公共端点的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。由一条射线绕着端点旋转而成的图形叫做角。这是从运动的角度来定义的。(2)角的表示：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用阿拉伯数字或希腊字母表示。6、角的度量l=6 0z；1 =6 0 .7、角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。8、余角和补角(1)定义：如果两个角的和等于9 0 ,就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于1 80 ,就说这两个角互为补角。注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。(2)余角和补角的性质：同角(
8、等角)的余角相等。同角(等角)的补角相等。第 三 章 代 数 式1.代数式：用运算符号“+X+”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“乘，或省略不写；(2)数与数相乘，仍应使用“义”乘，不 用“乘，也不能省略乘号；(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a X 5 应写成5 a；(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如 a Xl;应写成三a；2 23(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3 +a写成-的形式;a3.几个重要的
9、代数式：(m、n 表示整数)(1)a与 b的平方差是：a2-b2；a与 b 差的平方是：(a-b)(2)若 a、b、c 是正整数，则两位整数是：1 0 a+b ,则三位整数是：1 0 0 a+1 0 b+c；(3)若 m、n是整数，则被5除商m 余 n的数是：5 m+n ；偶数是：2 n ，奇数是：2 n+l；三个连续整数是：nT、n、n+1(4)若 b 0,则正数是:不+b ,负数是:-a-b ,非正数是：非负数是：a2.4.解应用题的常用公式:(1)行程问题:距离=速度时间速 度 喑时间=盆;(2)工程问题:工作量=工 效 工时工 时=噜;工 效(3)比率问题:部分=全体比率比 率=整全
10、体全 体 喏;(4)顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;工 效 二 臂(5)(6)商品价格问题：售 价 关 价 折 利 润=售 价-成 本，利润率=殁箸X I。;周长、面积、体积问题：C H=2 R,S M=i t R2,C长方形=2(a+b),S长方形=a b,C正方形=4 a,S正方形=a 2,S 环形=J i (R2-r2),V长方体=a b c ,V正方体=a ,1.V 圆 柱=m R h ,V m =-m R h.3第四章整式的加减1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项
11、式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若 a、b、c、p、q 是常数）a x，b x+c 和 x，p x+q 是常见的两个二次三项式.5.整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：整式 二?I多项式6 .同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7.合并同类项法
12、则：系数相加，字母与字母的指数不变.8 .去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若 括 号 前 边 是 号，括号里的各项都要变号.9.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.1 0 .多项式的升塞和降塞排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升累排列（或降幕排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幕（或降暴）排列.第五章一元一次方程方程：含有未知数的等式叫做方程。1、一元一次方程：方程的两边都是整式，只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1 （次），这样的方程叫做一
13、元一次方程。2、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。3、等式的性质等式的性质1：等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。等式的性质2 :等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。4、移项把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中去括号类似。5、去分母:(2)具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数(2)依据：等式基本性质2(3)注意事项：分子打上括号；不含分母的项也要乘。注意列方程解应用题的基本步骤解方程就是要求出其中的未知数(例如X),通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤,就可以使一元一次方程逐步向着x=a 的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等。
