《二次函数及综合问题-2023年中考数学知识点练习 （江苏）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数及综合问题-2023年中考数学知识点练习 （江苏）（解析版）（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年中考数学【热点重点难点】专 练（江苏专用）热点0 4.二次函数及综合问题【考纲解读】L了解：二次函数的概念；二次函数的对称轴；二次函数图象与系数的关系.2.理解：二次函数的性质与图象；确定二次函数的解析式.3.会：会判断一个函数是否为二次函数；会在对称轴左、右判断函数的增减性；会用数形结合思想解决问题.4.掌握：二次函数的性质；用待定系数法确定函数解析式；利用二次函数来解决实际问题的基本思路；掌握二次函数图象与X轴交点的个数与一元二次方程根的关系；掌握二次函数图象与一元二次不等式的关系；将实际问题转化为数学中的二次函数问题.5.能：用待定系数法确定函数解析式；判别式、抛物线与X轴的交
2、点、二次方程的根的情况三者之间的联系；能根据图象信息解决相应的问题.【命题形式】1.从考查的题型来看，涉及本知识点的题目主要以选择题与解答题的形式考查，也可能在填空题中出现，题目难度中高档.2.从考查内容来看,主要有：二次函数的性质与图象；用待定系数法确定函数解析式；二次函数的最值与平移问题；函数与几何图形相关的综合应用等.3.从考查热点来看,主要有：二次函数的性质与图象；通过具体问题情境学会用三种方式表示二次函数关系；一次函数与二次函数，函数与其他综合相关的实际问题；通过在实际问题中应用二次函数的性质，发展应用二次函数解决实际问题的能力.【限时检测】A卷（真题过关卷）备注：本套试卷所选题目多
3、数为近三年江苏省各地区中考真题，针对性强，可作为一轮、二轮复习必刷真题过关训练.一、单选题I.（2 0 2 2 江苏泰州统考中考真题）已知点（-3,%）,（-1,%,。,加 在下列某一函数图像上，且、3%2=-3,y?=3,所以y y 2 y 3,这与已知 条 件 乃 当 y2=y3 这与已知条件旷3 Y i 解得 y=-1”=-3,”=3,所以 y2 y 这与已知条件为%2=3,y?=-3,所以y 3 Y i 这与已知条件丫3 y 0时，），随X增大而增大，则实数“的取值范围是()A.O B.1 C.1 D.O时，)，随X增大而增大，.二次函数y=(-1)/的图像开口向上，-l O,即：1,
4、故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键.4.(2021江苏苏州 统考中考真题)已知抛物线y=+k -c2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的 值 是()A.-5 或 2 B.-5 C.2 D.-2【答案】B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可.【详解】解：函数y=/+k-卜 2向右平移3 个单位，得：y=(-3)2+k(x-3)-fc2；再向上平移1 个单位，得：y=(x-3)2+k(x-3)-2+l,Y 得到的抛物线正好
5、经过坐标原点0=(O-3)2+fc(O-3)-fc2+l 即。+3fc-10=O解得：k=一 5或k=2；抛物线y=x2+k x-/的对称轴在y轴右侧x=-02fc 0；-4ac 0;4a+&=0；不等式a/+-I)%+CVO的解集为l x O,故正确；：抛物线与X轴没有交点.b2-4 c 0,故错误C 由抛物线可知图象过（1,1）,且 过 点（3,3）（a+b+c=1（9a+3b+c=38a+2b=2二4a+b=1,故错误；由抛物线可知顶点坐标为（1,1）,且 过 点（3,3）则抛物线与直线y=x交于这两点 ax2+（b I）X+c 0 可化为/+bx+c x,根据图象，解得：l x O时，
6、y 随 X的增大而增大.则这个函数表达式可能是（）A.y=X B.y=C.y=X2 D.y=【答案】D【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可.【详解】解：A.对于y=-x,当4-1 时，y=l,故函数图像经过点（一1,1）；函数图象经过二、四象限；当x O时，y 随 X的增大而减小.故选项4 不符合题意；8.对于y=,当4-1 时，y=-1,故函数图像不经过点（-1,1）；函数图象分布在一、三象限；当x 0 时，y随 X的增大而减小.故选项8 不符合题意；C.对于y=/,当X=-I时，故函数图像经过点（-1,1）：函数图象分布在一、二象限；当x 0 时 1 y 随X的增大而增大.故选项C 不符
7、合题意；D 对于y=-：,当X=-I时，y=l,故函数图像经过点（一 1,1）；函数图象经过二、四象限；当X 0 时，y 随 X的增大而增大.故选项。符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数的性质，熟知相关函数的性质是解答此题的关键.7.（2021 江苏无锡 统考中考真题）设P（X,%），Q（X,y2）分别是函数G，图象上的点，当 S x b 时，总有一l y i-y 2 l 恒成立，则称函数G，C?在 x b 上是 逼近函数”，x b为 逼 近 区 间 则 下列结论：函数y=X-5,y-3x+2在1 x 2上是 逼近函数”；函数y=尤 一 5,y=x2-4x在3
8、 x 4上是 逼近函数”；0 X 1是函数y=X2-1,y-2x2-X的“逼近区间”；2 X 3是函数y=X-5,y-X2-4%的 逼近区间其中，正确的有（）A.B.C.D.【答案】A【分析】分别求出力-旷2的函数表达式，再在各个X所在的范围内，求出力-丫2的范围，逐一判断各个选项，即可求解.【详解】解：T yi=%5,y2=3x+2,y1 一为=(%5)(3x 2)=-2x-7,当 1 x 2时，-11 y1-y2-9,函数y=%-5,y=3、+2在1%W 2上不是“逼近函数”；(2)Vyi=%5,y2=X2-4x,y1=(%-5)(x2-4x)=-X2+5%-5,当3 x 4时，-1 y1
9、一力 1，函数y=%-5,y=X2-4%在3 x 4上是 逼近函数”；Vy1=X2-1,y2 2x2%,y1-y2=(%?-1)-(2x2-x)=-x2 x-1,当%1 时，一1%-力 一不.*.O%1 是函数y=%2 1,y=2x2%的“逼近区间”；(J)Vy1=%5 y2=2 -4，y1 一 为=(%5)(x2-4x)=-x2 5x-5,当2%3时，1 月 一 *4，.2 X 3不是函数y=X -5,y=X2-4x的“逼近区间故选A【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的性质，掌握一次函数与二次函数的增减性，是解题的关键.8.(2021江苏苏州 统考中考真题)如图，线段AB=Io,点C、。
10、在AB上，AC=BD=1.已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点。移动，到达点D后停止移动，在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA.PB的长为半径分别作两个圆心角均为60。的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面.设点P的移动时间为(秒).两个圆锥的底面面积之和为S.则S关于t的函数图像大致是()【答案】D【分析】由题意，先求出P4=t+1,PB=9-t,然后利用再求出圆锥的底面积进行计算，即可求出函数表达式，然后进行判断即可.【详解】解：根据题意，.,AB=10,AC=BD=1,且己知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着力B向点。移动，到达点D后停止移动
11、，则0 t 8,：.PA=t+l,PB=1 0-(t+l)=9-t,由PA的长为半径的扇形的弧长为：丝器誓=安 义180 3.用P4的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为空6.其底面的面积为变磬由PB的长为半径的扇形的弧长为：竺限=空.用PB的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为9.其底面的面积为嘤36二两者的面积和 S=+=(t2-8 t +41)36 36 18.图像为开后向上的抛物线，且当t=4时有最小值;故选：D.【点睛】本题考查了扇形的面积公式，二次函数的最值，二次函数的性质，线段的动点问题，解题的关键是熟练掌握扇所学的知识，正确的求出函数的表达式.二、填空题9.（2021.江苏泰州
12、.统考中考真题）在函数y=（X-1）2中,当尤 1时,y随 X的增大而.（填“增大”或“减小”）【答案】增大【分析】根据其顶点式函数y=（X-1）2可知，抛物线开口向上，对称轴为x=l,在对称轴右侧.y随 X的增大而增大，可得到答案.【详解】由题意可知：函数y=（%-I/,开口向上，在对称轴右侧y 随 X的增大而增大，又.对称轴为X=1,.当x 1时，y 随的增大而增大，故答案为：增大.【点睛】本题主要考查了二次函数的对称轴及增减性，掌握当二次函数开口向上时，在对称轴的右侧y 随 X的增大而增大，在对称轴的左侧），随 X的增大而减小是解题的关键.10.（2022.江苏无锡.统考中考真题）把二次
13、函数）=f+4x+机的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么，应满足条件：.【答案】，3【分析】先求得原抛物线的顶点坐标为（-2,W-4）,再求得平移后的顶点坐标为（1,根据题意得到不等式3 0,据此即可求解.【详解】解：.y=+4x+m=（x+2）2+叱4,此时抛物线的顶点坐标为（-2,m-4）,函数的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3 个单位长度后的顶点坐标为（-2+3,i-4+l）,即（l,m-3）,平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，zn-30,解得：加3,故答案为：e*3.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何
14、变换，二次函数的性质，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.11.(2022.江苏连云港.统考中考真题)如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=-0.2x2+%+2.25运行,然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.0 5 m,则他距篮筐中心的水平距离OH是【分析】将 =3.05代入3 7 =0.2万 2+2,25中可求出工，结合图形可知x=4,即可求出OH.【详解】解：当y=3.05时，-0.2/+x+2.25=3.05,解得：X=I 或x=4,结合图形可知：OH=4m,故答案为：4【点睛】本题考查二次函数的实际应用：投球问题，解题的关键是结合函数图形确定X的值.1
15、2.(2022.江苏盐城.统考中考真题)若点P(Tn,n)在二次函数、=必+2尤+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2,则n 的取值范围是.【答案】1 n 10【分析】先判断一2 m 2,再根据二次函数的性质可得：n=nt?+2m+2=(m+I/+1,再利用二次函数的性质求解的范围即可.【详解】解：点P到y轴的距离小于2,.-2 m 2,点P(m,n)在二次函数y=x2+2x+2的图象上，.n=m2+2m+2=(m+I)2+1,当m=-l 时，H有最小值为1.当Tn=2时，n=(2+I)2+1=10,n的取值范围为1 n 10.故答案为：l n 1 0【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握“
16、二次函数的增减性”是解本题的关键.13.(2022江苏南通 统考中考真题)根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m s的速度将小球沿与地面成30。角的方向击出，小球的飞行高度做单位：m）与飞行时间K 单位：s）之间的函数关系是九=-5t2+2 0t,当飞行时间t为 S时，小球达到最高点.【答案】2【分析】将函数关系式转化为顶点式即可求解.【详解】根据题意，有f =-5t2+20t=-5（t-2）2+20,当t=2时，Zt有最大值.故答案为：2.【点睛】本题考查二次函数解析式的相互转化及应用，解决本题的关键是熟练二次函数解析式的特点及应用.14.（2022.江苏徐州.统考中考真题）若二次函数y=x2-2x-3的图象上有且只有三个点到X轴的距离等于m,则m的值为.【答案】4【分析】由抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线m l，顶 点 为（1,-4）,由图象上恰好只有三个点到X轴的距离为机可得m=4.【详解】解：.y=2-2 x-3=（x 1）2-4,.抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线广1,顶 点 为（1,-4）,二顶点到X轴的距离为4,函数图象有三个点到X轴的距离为m,m=4,故答案为
