《五年（2018-2022）高考数学真题汇编14-空间点直线平面之间的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年（2018-2022）高考数学真题汇编14-空间点直线平面之间的位置关系（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编15-空间点、直线、平面之间的位置关系（含解析）一、单选题1.（2022.浙江统考高考真题）如图，已知正三棱柱A B C-A B C,AC=AA,E,尸分别是棱8C,A G 上 的 点.记 m与 AA所成的角为,E F 与平面ABC所成的角为夕，二面角尸-B C-A 的平面角为/,则（）A.a B.a C.aD.a -4 4 C Q 中，P 为S Q 的中点，则直线P8与4%所成的角为（）2A.B.-C.-D.3463.（2020 山东 统考高考真题）已知正方体A B S-A B C A （如图所示），则下列结论A.BDJAA B.BDxHAx
2、D C.明，AC D.BD1 ,Cl4.（2019全国高考真题）设,夕为两个平面，则 的充要条件是A.内有无数条直线与4 平行B.内有两条相交直线与月平行C.,夕平行于同一条直线D.a,夕垂直于同一平面5.（2018.全国.高考真题）在正方体A 8C D-A M C Q 中，E 为棱CG的中点，则异面直线 AE与8 所成角的正切值为A.巫 B.J L2 2D,也2c T二、多选题6.（2022全国统考高考真题）已知正方体ABC。-AAGA,则（）A.直线BG 与 DA所成的角为90。B.直线BG 与CA所成的角为90。C.直线B a 与平面8 8Q 0所成的角为45。D.直线8C 与平面ABC
3、Q所成的角为45。7.（2021全国统考高考真题）如图，在正方体中，。为底面的中心，尸为所在棱的中三、填空题8.（2020全国统考高考真题）设有下列四个命题：pi：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.P2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.P 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.P 4-.若直线/U 平面,直线皿，平面,则则 下 述 命 题 中 所 有 真 命 题 的 序 号 是.Pl A P4 P IA P2 V P3 V R a9.（2019 北 京 高考真题）已知/,?是平面 外的两条不同直线.给出下列三个论断:w;m/a；/J_ a.以其中的两个论断作为条件，余下的一
4、个论断作为结论，写出一个正确的命题：四、解答题10.（2021浙江统考高考真题）如图，在四棱锥P-A B S 中，底面ABCo是平行四边形，ZABC=20o,AB=1,BC=4,PA=15,M,N 分别为B C P C 的中点，P D L D C,P M 工 MD.B（1）证明：A B 1 P M；（2）求直线AN与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值.IL（2021北京统考高考真题）如图：在正方体A 8 8-A 耳G R 中，E 为A A 中点，B C与平面CDE交于点F.（1）求证：F 为 4 G 的中点；点 M 是 棱 的 上 一 点，且二面角YC Y的 余 弦 值 为 与 求 然 的
5、值.1 2.（2 0 2 0 全国统考高考真题）如图，在长方体A B C o-A 耳CQ中，点 E,尸分别在棱D Dl,B Bt _,且 2 OE =E R,B F =2F Bl.（1）证明：点G在平面A E F 内；（2）若 A B =2,A D =,AA=3,求二面角 A-E F-A 的正弦值.1 3.（2 0 2 0 北京 统考高考真题）如图，在正方体A B C Z）-A4G。中，E为网的中点.（I ）求证：B G 平面A A E ；（I I）求直线AA与平面ADE所成角的正弦值.1 4.（2 0 2 0 全国统考高考真题）如图，在长方体A B C。-A46A 中，点 E,F分别在棱。4
6、，8 与上，且 2。E =E A ,B F =2F Bl.证明:(1)当 AB=5C 时，EF1 AC；(2)点G在平面A EF内.15(2019全国高考真题)图1是由矩形4。耳,心448(7和菱形成6。组成的一个平面图形，其中AB=I,8E=BF=2,ZFSC=60,将其沿AB,3C折起使得班 与8F重合，连结。G,如图2.(1)证明图2中的A,C,G,。四点共面，且平面A8C2平面8CGE；(2)求图2中的四边形ACGZ)的面积.图1图2G参考答案：1.A【分析】先用几何法表示出,6，r,再根据边长关系即可比较大小.【详解】如图所示，过点尸作尸P,AC于P,过P作PM上3C于连接P E,则
7、a =/E F P,=EP,y=N F M P,P E P E F P A B F P F Pt a n a =1 ,tan=-=-,t a n/=-=t a n?,F P A B P E P E PM P E所以A y,故 选:A.2.D【分析】平移直线AA至BC，将直线P B与AA所成的角转化为P B与BG所成的角，解三角形即可.【详解】如图，B Q,P Cl,PB,因为 A O I B G ,所以NPBG或其补角为直线P B与AR所成的角,因为 平面 A向GR,所以 B B l _ L PC-又 PCJB。,B B q B R=B ,所以P e j 平面PBB1,所以P G，PB,设正方
8、体棱长为2,则 8 6=2 夜,尸6=3 口 耳=&,SinNPBG=狙=；,所以NPBG=“乙 6故选：D3.D【分析】根据异面直线的定义，垂直关系的转化，判断选项.【详解】A.A4BB,B片与2。相交，所以BA 与 AA异面，故 A 错误；B.B 与平面A。A 相交，且。任A。，所以B A 与4。异面，故 B 错误；ABCA是矩形，不是菱形，所以对角线2 与 A C 不垂直，故 C 错误；B R,B1D1 AlCl,BBl 1 A1C1,B Q q B B I=B,所以 A1C1 1 平面 SB1D1,所以 AG _L BD1,故 D 正确.故选：D4.B【分析】本题考查了空间两个平面的判
9、定与性质及充要条件,渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断.【详解】由面面平行的判定定理知：口内两条相交直线都与月平行是a 夕的充分条件，由面面平行性质定理知，若a ,则 内任意一条直线都与4 平行，所以 内两条相交直线都与尸平行是/月的必要条件，故选B.【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若a u a,b u ,a b,则/6”此类的错误.5.C【分析】利用正方体A 8 C O-A 4 G A中，CDHAB,将问题转化为求共面直线A B与A E所成角的正切值，在A B E中进行计算即可.【详解】在正
10、方体4 3 CQ-ABCa中，CDHAB,所以异面直线A E与C D所成角为N E 4 B,设正方体边长为2”,则由E为棱C G的中点，可得C E =4,所以B =石，则ta n NEAB=匹=色=互 故 选C.AB 2a 2【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；利用边角关系，找 到（或构造）所求角所在的三角形；求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；（2）向量法：求两直线的方向向量；求两向量夹角的余弦；因为直线夹角为锐角，所以对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.6.A B D【分析】数形结合，依次对所给选项进行判断即可.【详解
11、】如图，连接8。、BCt,因为ZM1B C,所以直线8和与AC所成的角即为直线B G与。A所成的角,因为四边形B B C C为正方形，则故 直 线 与D AI所成的角为9 0。，A正确;连接A C,因为A用1平面BBCC,B G U 平面8瓦G C,则,B J8G,因为 B,CL8G,AlBt B1C=B1,所以 BC,平面 4 印7,又 A C U 平面ABC，所以BC,CA，故 B 正确；连接A G,设 A G F A=。，连接8 0,因为8月，平面A g C Q,G O U 平面ABlGR ,则CQJ.2/,因为G0,B Q ,B R C B IB =BI ,所以C 0,平面B8QQ,所
12、以ZC1BO为直线BC1与平面BBa。所成的角，设正方体棱长为1,则C 0=，BC1=2,SinNGB =冲=；,所以，直线8C 与平面88Q。所成的角为30,故 C 错误；因为GCd.平面A8CE,所以N cB C 为直线8C 与平面ABCO所成的角，易得NC 8C=45,故 D 正确.故选：ABD7.BC【分析】根据线面垂直的判定定理可得B C 的正误，平移直线MN构造所考虑的线线角后可判断AD的正误.【详解】设正方体的棱长为2,对于A,如 图（1）所示，连接A C,则M TV/AC,故/PO C （或其补角）为异面直线。只MN所成的角，在直角三角形OPC,0C=2CP=I,故 tan Z
13、POC=1 _ 2故MN _LOP不成立，故 A 错误.SN对 于 B,如 图（2）所示，取 N r的中点为Q,连接PQ,O Q,则OQLNT,P Q l M N ,由正方体S B C M -N A D T可得SNJ 平面A N D T,而OQU平面ANDT,故 SNLOQ,而 SN M N =N ,故 OQL 平面 SNTM,又M N U 平面SNTM,O Q l M N ,而。PQ =Q,所以MV _L平面。P Q,而 P o U 平面。尸 Q,故M N 工0 P,故 B 正确.对于C,如 图（3）,连接8Z）,则 BZM M N,由 B 的判断可得OP _1_%,故0 P J_ M N,
14、故 C 正确.对于D,如 图（4）,取 A o 的中点。，AB的中点K,连接AC,PQ,OQ.PK,OK,则 ACHMN,因为)P=PC,故尸。A C,故 P Q H M N ,所以N Q 尸。或其补角为异面直线PO,MN所成的角,图(4)因为正方体的棱长为 2,故 P Q =；A C =5,O Q =yJ O2+A Q2=+2 =,P O =yP K2+O K2=4 1=5 Q O2 P Q2+O P2,故N QP O不是直角，故尸O,MN不垂直，故 D错误.故选：B C.8.【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题Pl的真假;利用三点共线可判断命题P2 的真假；利用异面直线可判断命题幺
15、 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题Pa 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对 于 命 题 可 设 4 与4 相交，这两条直线确定的平面为a；若4 与4 相交，则交点A在平面a内,同理，4 与Q的交点B也在平面a内,所以，A BCO L,即/3 U a ,命题P 为真命题;对于命题P 2,若三点共线，则过这三个点的平面有无数个,命题必为假命题；对于命题外，空间中两条直线相交、平行或异面，命 题 为 假 命 题；对于命题P,若直线机_L平面,则W垂直于平面 内所有直线，.直线/u 平面,二直线m J直线/,命题Z为真命题.综上可知，P,为真命题，为假命题，PSP CJ平面P D
16、M,即有。CjLPM,从而得证；(2)取 AO中点,根据题意可知，ME,OM,RW两两垂直，所以以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，再分别求出向量4V和平面M W 的一个法向量，即可根据线面角的向量公式求出.【详解】(1)在ADCM中，OC=I,CM=2,Z D C M =60,由余弦定理可得D M=6，所以 DM 2+DC?=C M .),3 C.由题意 DCJ 尸Z)且尸/)CDW =,.3CJ平面 PDW,而 RW u平面尸QM,所以 OCJ_ P M,又.AB/DC,所以 AB_L PM.(2)由 PM _LMD,A B L P M,而 AB与 DM 相交，所以 AW _L平面 ABcD,因为 4M=7,所以PM=2&，取A。中点E,连接M E,则ME,DM,P M两两垂直，以点M为坐标原点，如图所示，建立空间直角坐标系，则 A(-3,2,0),P(0,0,22),D(3,0,0),M(O,O,O),C(3,-1,O)又N为PC中点，所以N 乎,-；,0 ,AN由(1)得C _L平面尸Z W,所以平面PDM的一个法向量”=(OJO)5,八 AN“5从而直线A N与平面P D M
