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1、中考数学 二次函数专题训练（附答案解析）一、单选题1.（2023 青 海 西 宁）如图，ABC,BC=6,2C边 上 的 高 为3,点。，E,P分 别 在 边2C,AB,A C l.,且E F/B C.设 点E到BC的 距 离 为X,力E F的面积为y,则y关 于X的 函 数 图 象 大 致 是（)【解 析】过 点A向BC作A”L 8 C于 点”，所以根据相似三角形的性质可求出E尸，进而求出函数关系式,由此即可求出答案.【详 解】解：过 点A向BC作A H l BC于点H3-x即E三F=:3-x6 3解 得:EF=2(3-x)1 3 9则 ADEF 的面积 y=-x2(3-x)X=-X2+3=
2、-(X-)2+-2 2 43 9故y 关于X的函数图象是一个开口向下、顶点坐标为（；，3）的抛物线.故选：A.【点睛】本题考查了二次函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S 与 X的函数关系式是解题的关键.2.（2023 广东广州）如图，抛物线 =6 2+以。二0）的对称轴为工=-2,下列结论正确的是（）A.aOC.当x -2时，y 随X的增大而减小【答案】C【解析】由图像可知，抛物线开口向上，因此4 0.由图像与），轴的交点在y 轴负半轴上得c 0,故 A 选项不符合题意.抛物线与），轴的交点在y 轴的负半轴上，因此c 0,h2-4 a c 0,即可确定一次函数图象，根据x=2时，y =
3、4a+2b +c 0,即可判断反比例函数图象，即可求解.【详解】解：Y 二次函数y=2+x+c 的图象开口向上，贝 j q o,与X轴存在2 个交点，则从-4.c 0二一次函数y=ax+-4 a c 图 象 经 过-、二、三象限二 次函数y=42+r+c的图象，当=2时，y =4a+2b+c 0 反比例函数y=4+2+图象经过一、三象限X结合选项，一次函数y=r+从-4c与反比例函数y=丝 上 型 在同一平面直角坐标系中的图象大致是BX选项故选3【点睛】本题考查了一次函数，二次函数，反比例函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键.4.（2023 湖北武汉）二次函数y=（x+
4、,f+”的图象如图所示，则一次函数V=如+的图象经过（）A.第一、二、三象限C.第一、三、四象限【答案】DB.第一、二、四象限D.第二、三、四象限【解析】根据抛物线的顶点在第四象限，得 出，“V0,”0,n0.*.n0一次函数产 忒+的图象经过二、三、四象限故选：D.【点睛】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出小，的符号.5.（2022 辽宁阜新）如图，二次函数y=（x+2 y+k的图象与X轴交于A,8 两点，则下列说法正确 的 是（）C.当x 0,A错误：解析式为y =(x +2)2 +&,故对称轴为直线4
5、-2,D正确，；B(-1,0),A点坐标为(-3,0),故 B错误由图可知当x -2 时，y 随 X的增大而减小，故 C错误故选D.【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知二次函数顶点式的特点.6.(2 0 2 2 湖北襄阳)一次函数y =x+力的图象如图所示，则二次函数y =o+云 的图象可能是()【答案】D【解析】根据一次函数图像经过的象限以及与坐标轴的交点可知：a 0,b X),由此可知二次函数开门方向，坐标轴情况，依此判断即可.【详解】解：观察一次函数图像可知02a故选：D.【点睛】本题主要考查一次函数的图像以及二次函数的图像，根据一次函数图像经过的象限以及与坐标轴的
6、交点情况 判 断，的正负是解题的关键.7.（2022 江西）在同一平面直角坐标系中，二次函数 了 =以2与一次函数y=b+c 的图象如图所示，则二次函数y=2+r+c的图象可能是（）【答案】D【解析】根据二次函数y=0 与一次函数y=bx+c 的图象可知。0,0,c O次函数y=加+c 的图象经过一、三、四象限O,c O,开口向上，排除A、B 选项 0.b0对称轴X-.0,b 0,CeO是解题的关键.8.（2021 内蒙古呼伦贝尔）已知二次函数y=2+fev+c（a 0）的图象如图所示，则反比例函数y=q 与一X【解析】苜先根据二次函数图象与y 轴的交点可得c 0,根据抛物线开口向下可得 0,
7、再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案.【详解】解：根据二次函数图象与y 轴的交点可得c 0,根据抛物线开口向下可得“0则反比例函数y=g 的图象在第二、四象限X一次函数y=-u+人经过第一、二、四象限故选：c.【点睛】此题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，关键是根据二次函数图象确定出氏的符号.X9.（2021 甘肃天水）若函数y=d+bx+c（0）的图象如图所示，角坐标系中的图象大致是（）十 b.寸K【答案】B【解析】根据二次函数的图像即可判断出“、3 C与。的大小关系像特点确定答案.【详解】解：抛物线开口向上.,.a 0.抛物线对称轴x=V O
8、.当。0,匕 O时，反比例函数=的 图像过第一、三象限.则函数y=+/，和 y=在同一平面直X,然后根据一次函数和反比例函数的图限故选B.【点睛】本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数图像与系数的关系，解答本题的关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质.10.（2021 湖北襄阳）二次函数y=加+x+c 的图象如图所示，下列结论：“c0 3+c=04ac-b2 T 时，y 随 X的增大而减小，其中正确的有（）【答案】B【解析】根据抛物线的开口向上，得到”0,由于抛物线与），轴交于负半轴，得到CV0,于是得到“cV0,故正确 根据抛物线的对称轴为直线x=-3=1,于是得到2+%=0,当户
9、-1时，得到3+c=0故正确 把 x=2 代入函数解析式得到4+2 +c l时，y 随着X的增大而增大，故错误.【详解】解：抛物线开口向上与y 轴交于负半轴.6f 0,C0.”c 0 4ac-b2 0故正确当-l x l时 y 随 X的增大而增大.故错误所以正确的答案有、共3 个故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数的性质、二次函数与X轴的交点，正确识别图象，并逐一分析各结论是解题的关键.11.（2021 安徽）如图:4 5 C和一E）M 都是边长为2 的等边三角形，它们的边BC EF在同一条直线/上，点C,E 重合，现将AABC沿着直线/向右移动，直至点8 与尸重合时
10、停止移动.在此过程中，设点移动的距离为X,两个三角形重叠部分的面积为y,则y 随X变化的函数图像大致为（）【答案】A【解析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为X,根据特殊角三角函数可得高 为#X,由此得出面积y 是X的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为（41）,同时可得【详解】C 点移动到F 点,重叠部分三角形的边长为X,由于是等边三角形,则高 为 且 X,面积为y=x X；=立 V2 2 2 4B点移动到F 点,重叠部分三角形的边长为（4一X）,高为（4-x）,面积为J=(4-%)-y-(4-x)-7=-(4-X)2两个三角形重合时面枳正好为E.由二次函数图象的性质可
11、判断答案为A故选A.【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面枳公式结合二次函数图形得出结论.12.(2023 广西玉林)小嘉说：将二次函数y=V 的图象平移或翻折后经过点(2,0)有 4 种方法：向右平移2 个单位长度 向右平移1 个单位长度，再向下平移1个单位长度向下平移4 个单位长度 沿X轴翻折，再向上平移4 个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】D【解析】根据二次函数图象的平移可依此进行求解问题.【详解】解：将二次函数y=Y 向右平移2 个单位长度得到：y =(-2)2,把点(2,0)代入得：，=
12、(2-2=0,所以该平移方式符合题意将二次函数y=f向右平移1 个单位长度，再向下平移1 个单位长度得到：=(x-l)2-l,把点(2,0)代入得：y=(2-I)2-1=0,所以该平移方式符合题意将二次函数)，=一 向下平移4 个单位长度得到：y=f-4,把点(2,0)代入得：J=22-4 =0,所以该平移方式符合题意将二次函数y=f 沿X轴翻折,再向上平移4 个单位长度得到：y =-x2+4,把点(2,0)代入得：J=-22+4=0,所以该平移方式符合题意综上所述：正确的个数为4 个故选D.【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键.13.(2023 甘肃
13、兰州)已知二次函数y=2 f-4 x +5,当函数值)，随 X值的增大而增大时，x 的取值范围是()A.x l C.x 2【答案】B【解析】先将函数表达式写成顶点式，根据开口方向和对称轴即可判断.【详解】解：V y=2x2-4 x +5=2(x-l)2+3开口向上，对称轴为户1.x I时，函数值)，随X的增大而增大.故 选:B.【点睛】本题考查的是二次函数的图像与性质，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.14.(2023 内蒙古通辽)在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x-iy+l的图象向左平移1 个单位长度,再向下平移2 个单位长度，所得函数的解析式为()A.y=(x-2)2-l B
14、.y=(x-2)2+3C.=X2+1 D.y=X1【答案】D【解析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：将二次函数y=(x-炉+1的图象向左平移I 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得函数的解析式为 y=(-l+l j+l-2 =2-l故选D.【点睛】本题考查了抛物线的平移规律.关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律.15.(2023 贵州铜仁)如图，等 边A B C,等 边。肝 的边长分别为3 和 2.开始时点4 与点。重合，D E在 AB上，。尸在AC上，J)E F 沿 AB向右平移，当点。到达点2 时停止.在此过程中，设：A3C、_ DEF重合部
15、分的面积为y,I)E F 移动的距离为X,则 y 与 X的函数图象大致为()W)E B【答案】C【解析】当一rEF在aAB C内移动时，ABC.一D E F用合部分的面枳不变，当M E F移 出AB C时，计算出SDBN，得至IJy=Y空+啜，从而得到答案.4 2 4【详解】如下图所示，当E和B重合时，AD=AB-DB=3-2=当,f E F移动的距离为O x l时，J E P在,AB C内，V=S叱当E在8的右边时，如下图所示，设移动过程中。产与C B交于点N,过点N坐N M垂直于A E,垂足为M根据题意得AD=X,AB=3.DB=AB-AD3-xV ZZVDB=60.NNBO=60.:梳D
16、 B 是等边三角形：.D N =D B =N B =3-X：N M l D B：.DM=B=(3-x):N M2+D M2=DN-N M=y-（3-x）.S DBN=；D B X N M=：（3 一 力 亭（3 一 X）=乎（3 一 X p.当lx 3 时，y是一个关于X的二次函数，且开口向上：当 0 x l 时，V =22=3 ,当 x =3 时，y =0-4故选：C.【点睛】本题考查图形移动、等边三角形的性质，二次函数的性质，根据题意得到二次函数的解析式是解题的关键.1 6.（2 0 2 3 辽宁锦州）如图，四边形A B C D 是边长为2 c m 的正方形，点 E,点 F分别为边A D,CO中点，点。为正方形的中心，连接0 旦0 尸，点尸从点E出发沿E-O-尸运动，同时点。从点B 出发沿B C 运动，两点运动速度均为I C m s,当点P运动到点尸时，两点同时停止运动，设运动时间为r s,连接8 P,P Q,NBPQ的面积为S C m 2,下列图像能正确反映出S 与 f 的函数关系的是（）BC【答案】D【解析】分 0 l和 1 0a=b2 +c=0 关于X的一元二次方程“2+x+
