第一章 有理数及其运算总复习 一、【知识点归纳】（1）负数的应用，有理数的分类 1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量Eg1. 上升1m表示为＋1m，则下降2m表示为 生活中有很多这样的相反的量：前进－后退，向东－向西，等等Eg2：“某种机器零件规定其直径误差不得超过0.8mm”这是什么意思？ 2、 和 统称为有理数按数的符号，我们将有理数分为： 有理数 按有理数定义，我们将有理数分为： 有理数 注意：有限小数和无限循环小数都属于有理数例1.将下列各数填到相应的括号内：－7.2，，－9，1.4，0，3.14，，12，－2.5，20％整数集合： 正分数集合： 非负数集合： 分数集合：例2. a一定是正数，－a一定是负数吗？回答并举例： （2）数轴1、数轴的三要素： 、 、 。
在数轴上，右边的数总比左边的数大 最小的正整数是 ，最大的负整数是 2、△相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数2和－2，a和－a 本质：只有符号不同，其它不变特别的：0的相反数是 ※ x＋y的相反数是（ ），a－b的相反数是（ ） 牢记：正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，相反数等于它本身的数是 3、相反数的代数意义：a>0时，－a 0； a<0时，－a 0； a＝0时，－a 0.（a可以代表任意有理数）0-22 相反数的几何意义： 表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到原点的 相等4、会进行符号的化简：例：－（－2）＝ ；＋[－（＋2）]＝ ；－（x＋y）＝ ；特别提醒：相反数的学习对绝对值的化简至关重要一定要把握住相反数的本质△※（3）绝对值1、概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的 叫做该数的绝对值记作： △任何数的绝对值一定 0，即：|a| 0.2、代数意义： ( a>0) 正数的绝对值等于 |a|= (a=0) 0的绝对值是 (a<0) 负数的绝对值等于 一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。
记作：|a| 例：绝对值等于本身的数是 ；绝对值等于它的相反数的数是 ；0a|a|3、几何意义： △绝对值等于正数的数有两个，它们 例：|x|=3,则x＝ 4、利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小例：－ －， － － △※5、绝对值化简：即去绝对值号把握一个原则：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号 Eg已知x<0,y>0,化简|x-y|+|x|+|y|.(4)有理数的加、减法有理数的加法法则： 有理数的减法法则： 。
a－b＝a＋ 有理数的运算律：a＋b＝ ；（a＋b）＋c＝ ；a－（b＋c＋d）＝ 一定要注意：运算中，负数一定要加括号括号外面是减号（负号）时，去括号括号里面的各项都变号5）有理数的乘、除法有理数的乘法法则： 多个有理数相乘，积的符号由 来决定， 为正， 为负，并把绝对值 乘法运算法则：ab＝ ；(ab)c= ；a(b+c+d)= .有理数的除法法则： 互为倒数的两个数乘积为 除以一个数，等于乘以 判断：0除以任何数都得0 （ ） (6)有理数的乘方1、n个相同的数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 幂 。
记作an，其中，a为 ，n为 2、正数的任何次幂都是 ；负数的 特别的，-1的奇数幂是 -1的偶次幂是 做乘方运算时，一定要注意：分数、和负数的乘方要 ，要明确区分有无括号的不同例－＝ ； －（）4＝ ； （－）4＝ 3、平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 7）有理数的混合运算原则：先算乘方，再算乘除，最后加减有括号时先算括号里面的数8）科学记数法与近似数1、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成的形式的方法（其中）其中数原数有n+1位数2、近似数：接近真实数值的一个数1）．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据． （2）．产生近似数的主要原因： a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．登高望远 一、1、下列各说法中，正确的是 （ ）A、 数0的意义就是表示没有 B、 一个有理数，不是整数就是分数C 、 一个有理数，不是正数就是负数 D 、 正整数和负整数统称为整数2、某天A市早晨的气温是℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了4℃，到半夜再降低3℃，这时，半夜的温度是________3、如右图，化简= ___ ，=___ ，=_ __ 4、绝对值大于2且小于5的所有负整数__________5、不超过的最大整数是__________6、绝对值最小的数是 7、已知：a＝－5，|a|＝|b|,则b的值为：（ ）二、计算：8、 9、（－－）÷ 10、 （用简便方法计算）三、解答题：11、某水文站一周内河水涨落记录如下 星期一河水在警戒线下8cm，星期二河水在警戒线下10 cm，星期三河水在警戒线下6 cm，星期四河水上涨了5 cm，星期五河水下降了3 cm，星期六河水上涨了7 cm，星期天下降了1 cm。
试求星期天的水位在警戒线上或警戒线下几厘米12、规定一种运算：a＊b=；计算2＊(-3)的值13、已知， 是有理数，且与2互为相反数，与互为倒数，试求的值14、数a，b在数轴上对应的位置如右图所示，试化简：＋－有理数测试 成绩：一、填空题（每题2分，共24分）1．与__互为倒数；若，那么．2．如果节约20度电记作＋20度，那么浪费10度电记作 ；如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示 3. 某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，若把向北跑1008 m作－1008 m，那么他折回来又继续跑了1010 m表示 ，这时他停下来休息，此时他在A地的 方，距A地距离为 米．4．数轴上有理数a、b、c、d的位置如图所示：（1）其中属于分数集合的数是 ；（2）其中倒数小于1的数是 ．5．若，则；若，则；若，则．6．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的相反数是它本身，则；7． 已知，x为有理数，则代数式的值为 。
8．当时，把按从小到大的顺序排列______ ____；9. 按规律填写：，________，________，________，…；10.观察下列算式：通过观察，用你所发现的规律写出的末位数字是__________；11．如果与互为相反数，那么;12．把下列各数镇在相应的集合中：－7，3.5，－3.1415926，，0，，10，－5％，自然数集合：｛ …｝非正整数集合：｛ …｝负分数集合：｛ …｝非负数集合；｛ …｝二、选择题（每题3分，共36分）１．已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，则x与z的关系为（ ）．Ａ.互为相反数 B.互为倒数 C.相同 D.不能确定2.下列说法中不正确的是（ ）A．－3表示的点到原点的距离是 B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等3．若m、n为任意有理数，且，则m、n的关系为（ ）．A． B. 。