《2024人教版数学八年级下册教学课件 1二次根式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024人教版数学八年级下册教学课件 1二次根式（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二二次根次根式式的概念的概念 认识二次根式的定义并会判断认识二次根式的定义并会判断理解并应用二次根式的双重非负性理解并应用二次根式的双重非负性知道二次根式有意义的条件，根据已知条件求知道二次根式有意义的条件，根据已知条件求二次根式的值二次根式的值010203学习目标学习目标问题问题1 1 什么叫做平方根什么叫做平方根?一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a a的平方根的平方根.问题问题2 2 什么叫做算术平方根什么叫做算术平方根?如果如果 x x2 2=a=a（x x0 0），那么），那么 x x 称为称为 a a 的算术平方根的算术平
2、方根.用用 表示表示.问题问题3 3 什么数有算术平方根什么数有算术平方根?我们知道我们知道,负数没有平方根负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或正数或0.0.复习回顾复习回顾探究新知探究新知用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为 3 的正方形的边长为_，面积为 S 的正方形的边长为_（2）一个长方形围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130 m2，则它的宽为_m 二次根式的概念二次根式的概念（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开 始落下时离地面的高度 h（单位：m）满足关系 h
3、5t2如果用含有 h 的式子表示 t，那么 t 为_ _你发现这些结果有哪些共同特征？探究新知探究新知可以发现，这些式子我们在前面都已学习过，它们的共同特征可以发现，这些式子我们在前面都已学习过，它们的共同特征是：（是：（1 1）都含有开平方运算；都含有开平方运算；（2 2）并且被开方数都是非负数并且被开方数都是非负数.，；它们表示一些正数的算术平方根上面问题中，得到的结果分别是：.归纳总结归纳总结两个必备特征两个必备特征内在特征：被开方数内在特征：被开方数内在特征：被开方数内在特征：被开方数a0a0a0a0注意：“”中一般把根指数 2 省略，写成“”例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是
4、？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.典型例题典型例题探究新知探究新知二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件例例2 2 当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?解：由解：由x-20 x-20，得，得x2x2当当x2x2时，时，在实数范围内有意义在实数范围内有意义.要使二次根式在实数范围内有意义二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数被开方数00，列不等式求解即可.变式训练变式训练1当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：由题意得解：由题意得x-1x-10 0，xx1 1x-3x-3且且x1x1
5、解：由题意得解：由题意得3+x03+x0 x-10 x-10 x-3x-3x1x1要代数式要代数式有意义有意义，必需满足所含式子的，必需满足所含式子的每个每个式子式子有意义有意义.分式+二次根式分母0 并且并且 二次根式被开数0A 0 且 B 0A 0 变式训练变式训练2由题意得 由题意得 x 2+2x+1=(x+1)2 x为任何实数.-x2-2x-3=-(x+1)2-2，无论x为任何实数(x+1)20 无论x为任何实数-(x+1)2-2 0 x无解.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？判断代数式大小通常变形含有判断代数式大小通常变形含有完全平方式完全平方式来确定其正负来确定其正负
6、1.()2+正数2.-()2-正数原式0二次根式的双重非负性二次根式的双重非负性 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a0；（2）表示一个数或式的算术平方根，可知 0.二次根式的被开方数非负二次根式的值非负二次根式的双重非负性探究新知探究新知课堂小结定 义带有二次根号建立不等式求出其解集被开方数为非负数算术平方根分式有 意 义重 要 结 论多个二次根式二次根式+分式分母0并且被开数0y=bx=a2.()2+正数0.53.-()2-正数原式0原式0二次根式行业PPT模板http:/hangye/巩固练习巩固
7、练习1.下列各式：一定是二次根式的个数有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.(1)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_;(2)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_.Bx1x1x0 x0 x0 x0且且且且x2x2x2x2 行业PPT模板http:/hangye/巩固练习巩固练习(3)若二次根式 有意义，求 m 的取值范围解：由题意得 m-20 且 m2-4 0，解得 m2 且 m -2，m 2，m2行业PPT模板http:/hangye/巩固练习巩固练习3.(1)(1)已知0，求x，y的值因为0，0，且其和为0，所以x10，xy20，解得x1，y3.所以x，y的值
8、分别为1，3.总结：a2，|a|，都为非负数，即a20，|a|0，0(a0)可利用“若几个非负数之和为零，则这几个非负数同时为零”解决问题行业PPT模板http:/hangye/巩固练习巩固练习3.(2 2)已知已知a，b为一等腰三角形的两边长，且满足等式b4，求此等腰三角形的周长.由题意知解得a2，b4，当三边长分别为2，2，4时不能构成三角形，当三边长分别为4，4，2时能构成三角形，此等腰三角形的周长为10.解：行业PPT模板http:/hangye/巩固练习巩固练习3（3）当x取什么实数时，式子2的取值最小？并求出这个最小值0且由二次根式有意义的条件得3x10，即x，所以当x时，式子2的取值最小，最小值为2.解：
