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1、 西北狼教育联盟高20xx级20xx20xx学年度第一期12月考数学（理科）试题 考试时间：120分钟 分值：150分第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则（ ） A B C D2.已知复数满足，则（ ）A B C D3.设命题，则为（ ） A B C D4.已知平面向量 与 00 相互垂直， =（1，1）|=1，则|+2|=（）A B C2 D5.已知实数，则的大小关系为（ ） A B C D6.已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ） A
2、B C D 7.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）A B C D 8.中，“角成等差数列”是“”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9.已知函数的部分图象如图所示，则把函数的图像向左平移后得到的函数图象的解析式是（ ）A B C D10.已知数列满足:, 则（ ）A B C D11.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 第23题为
3、选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13已知函数f（x）=，则f（1+log23）的值为_14.若直线（，）经过圆的圆心，则的最小值为_15.设点为函数图象上任一点，且在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围为_16九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一
4、天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇”试确定离开长安后的第_天，两马相逢。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且数列的前项和为，求证：18.（本小题满分12分）已知向量，记（1）若，求的值；（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围。19.（本小题满分12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，
5、标准如下：消费次第第次第次第次第次次收费比例该公司从注册的会员中, 随机抽取了位进行统计, 得到统计数据如下:消费次第第次第次第次第次第次频数假设汽车美容一次, 公司成本为元, 根据所给数据, 解答下列问题:（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润；（3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 设该公司为一位会员服务的平均利润为元, 求的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）如图，过椭圆上一点向轴作垂线，垂足为左焦点，分别为的右顶点，上顶点，且，.（1）求椭圆的方程；（2）过原点做斜率为的直线，交于两点，求四边形面积的最
6、大值.21（本小题满分12分）已知函数f（x）=ln（x+1）ax，aR（I） 求函数f（x）的单调区间；（）当x1时，f（x1）恒成立，求a的取值范围请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程是（为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为.（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数.（1）若，求的最小值，并指出此时的取值范围；（2）若
7、，求的取值范围.西北狼教育联盟高20xx级高三下期12月联考（理科）数学参考答案及评分标准一、 选择题：D CCDA DCBAC AB第12题：试题分析：由条件知，方程，即在上有解设，则因为，所以在有唯一的极值点因为，又，所以方程在上有解等价于，所以的取值范围为，故选B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13 14.4 15. 1620第16题，解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+
8、97m+=200m+12.523000，化为m2+31m9600，解得m，取m=20故答案为：20三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）【解答】 5分（2）证明：由（1）知，7分 10分12分。18.（本小题满分12分）【解答】（1），由，得，所以6分（2）因为，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以，且，所以，8分又，所以，则，又，则，得，10分所以，又因为，故函数的取值范围是12分 19.（本小题满分12分）【解答】数学期望为(元). 12分20.（本小题满分12分）【答案】 4分（2），设，到的距离分别为，将代入得，则
9、，由得，且，8分，因为，当且仅当时取等号，所以当时，四边形的面积取得最大值.12分21（本题满分12分）【解答】（I）f（x）的定义域为（1，+），f（x）=；若a0，则f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增；2分若a0，则f（x）=0得x=，当x（1，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0；f（x）在（1，）上单调递增，在（，+）上单调递减4分综上，当a0时，f（x）的单调增区间为（1，+）；当a0时，f（x）的单调增区间为（1，），单调减区间为（）；5分（II）f（x1）=；令g（x）=xlnxa（x21），x1，g（x）=lnx+12ax；令h（x）=lnx+12ax，h（x）
10、=2a=；若a0，h（x）0，g（x）在1，+）递增，g（x）g（1）=12a0；g（x）在1，+）上递增，g（x）g（1）=0；从而f（x1）0，不符合题意7分若0a，当x（1，）时，h（x）0，g（x）在（1，）上递增，从而g（x）g（1）=12a0；所以，g（x）在1，+）递增，g（x）g（1）=0；从而f（x1）0，不符合题意9分若a，h（x）0在1，+）上恒成立，所以g（x）在1，+）上递减，g（x）g（1）=12a0；从而g（x）在1，+）递减，所以g（x）g（1）=0；11分f（x1） 0；综上所以，a的取值范围是，+）12分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）解：（）直线的参数方程是，（为参数），消去参数可得分由，得，可得的直角坐标方程：分（）把（为参数），代入，得，分由，解得，解得或1又满足实数或123.（本小题满分10分）【答案】（1）时，当且仅当时取等号，解得；5分（2）时，显然成立；时，由，得，由及的图象可得且，解得.10分 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
