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1、山东农业大学 自 动 控 制 系 统课 程 设 计 基于MATLAB的控制系统Bode图超前校正设计 学院：机械与电子工程学院班级： 2009级电气三班学号: 20091086姓名： 王春美 指导老师：闫银发 二0一二年十一月十日 摘要 用现在控制领域最流行的MATLAB软件设计现代控制理论实验,具有很多的优点。首先,控制领域是MATLAB的最早应用领域之一,其中的Simulink仿真功能和控制系统工具箱为现代控制理论的实验设计提供了极大的方便;其次,学生学习知识的目的是为了今后更好地应用知识,通过实验不仅帮助学生理解课堂所学理论,而且为学生今后使MATLAB进行控制系统的分析和设计打下了基础
2、。 MATLAB 主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。新版
3、本的MATLAB对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出色的处理能力。同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。另外新版本的MATLAB还着重在图形用户界面（GUI）的制作上作了很大的改善，对这方面有特殊要求的用户也可以得到满足。自动控制技术中的校正部分的灵活性大,为了满足同样的性能指标,可以采取不同的校正方法。本文着重说明了比例校正
4、、比例微分校正(相位超前校正)、比例微分-积分校正(相位超前-滞后校正)常用的串联校正方式。分别从建模、编程、结果分析及比较等方面进行了非常详细的分析。建立的传递函数和得到的校正结果和图形都在文章中得以体现。以MATLAB语言在小功率位置随动系统校正中的应用为例,建立了比较合理的数学模型。对比了校正前后的Bode图曲线,从而使得未校正前的不良性能指标得以改善。可以看出校正后系统的各项时域性能指标和频域性能指标均能达到工业中的要求。以此验证了MATLAB可以方便的实现自动控制系统的校正。关键字：matlab、bode、串联超前校正、剪切频率、相角裕度目录一、设计的要求2二、设计的意义2三、设计方
5、案2四、方案的实施及实现效果31、由稳态误差确定开环增益K32、画出未校正系统的伯德图，求未校正系统的r和wc33、计算超前校正装置参数44、校正后系统的阶跃响应和动态性能7五、设计的不足7六、心得体会8参考文献9一、设计的要求 试用 Bode 图设计方法对系统进行超前串联校正设计，要求： （1）在斜坡信号 r (t ) = v t 作用下，系统的稳态误差 ess 0.01v0；（2）系统校正后，相角稳定裕度 满足 : 48 ；（3）剪切频率 c 170rad/s 。（4）根据超前校正原理，二、 设计的意义 运用MATALAB求的符合要求的校正函数后利用校正函数校正，加入校正装置后，可以减小系
6、统单位阶跃响应的调节时间，提升系统的响应速度。减小超调量，增大阻尼比，改善动态性能。减小上升时间，提升系统的响应速度。 综上，串入超前校正装置后，会提升了系统的动态性能指标，增强系统的稳定性。三、设计方案（1） 由稳态误差确定开环增益K（2） 根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的伯德图，计算出未校正系统 的相角裕度r和剪切频率wc。（3） 由给定的相位裕量值 ,计算超前校正装置提供的相位超前量。（4） 求得校正环节：（5） 校正后的系统传递函数（6） 校验校正后系统的性能指标（7） 计算校正后系统单位阶跃响应曲线及其动态性能指标。四、方案的实施及实现效果1、由稳态误差确定开环增益K G(s
7、)s是型别为I的I型系统，故其斜坡信号下地稳态误差ess=R/K=v/K；根据要求ess0.01v；所以K100,在这里取K=100。2、画出未校正系统的伯德图，求未校正系统的r和wc num1=1; den1=conv(1,0,conv0.1,1,0.01,1); G=tf(num1,den1); step(G) w1=logspace(-1,2,100); bode(G,w1) Grid Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G)结果如下： Gm =1.1000 Pm =1.5763 Wcg =31.6228 Wcp =30.1454阶跃响应图如下： 伯德图如下：3、计算超前校正装置参
8、数 编写function函数命名LeadCalibrate，用来求校正传递函数。function Gc=LeadCalibrate(Key,G,var) if Key=1 s1=48-var+20; s=s1*pi/180; a=(1+sin(s)/(1-sin(s); M1=1/sqrt(a); m,p,w=bode(G); wm=spline(m,w,M1); T=1/(wm*sqrt(a); Gc=tf(a*T 1,T 1); end if Key=2 wc=var; L=bode(G,wc); Lwc=20*log10(L); a=10(-0.1*Lwc); T=1/(wc*sqrt(
9、a); Gc=(1/a)*tf(a*T 1,T 1); Gc=a*Gc; end Gcend 根据要求的参数，调用LeadCalibrate函数求校正传递函数。num1=0 0 100; den1=0.001 0.11 1 0; G=tf(num1,den1);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G);LeadCalibrate(1,G,Pm) 结果如下：Transfer function:0.07578 s + 1-0.003301 s + 1 生成校正后的新的传递函数。G1=Gc*G结果如下：Transfer function: 7.972 s + 100-2.894e-006 s4
10、 + 0.001318 s3 + 0.1129 s2 + s 验证参数是否符合要求。bode(G1)grid生成的bode图如下： 在matlab中通过鼠标点击判断：校正后相角裕度r=48，剪切频率w=187rad/s，符合要求。系统如下：UY 校正函数 校正前4、 校正后系统的阶跃响应和动态性能 w2= linspace(0,10,20); figure(1) hold on step(G,w2) step(g,w2) gtext(校正前) gtext(校正后) 图如下：动态性能变化： 加入校正装置后，校正后系统单位阶跃响应的调节时间大大减小，大大 提升了系统的响应速度。 校正后系统的超调量
11、明显减小了，阻尼比增大，动态性能得到改善。 校正后系统的上升时间减小很多，从而提升了系统的响应速度。五、设计的不足 此次设计不足之处在于在求校正函数的时候不能一次性求出，需要反复实验。可以改为同时利用给定的剪切频率和相角裕量来求，但是这时程序编写会更加复杂，因此没有采用。六、心得体会 首先我由衷的感谢老师提供给我们这样一个锻炼自己的机会,经过这一周的学习,本次课程设计即将结束,总的来说,经过这门课的学习收获还是相当大的.回顾这段时间的课程设计,至今我人感慨万分.的确,从选教材到开始制作,从理论到实践,在一周的日子里,可以说学到了很多很多东西,同时步进可以巩固以前学过的知识,而且学到了很多在课本
12、学不到的东西。通过这次课程设计使我们都更加懂得并且亲身体会到了理论和实际相结合的重要性，只有理论只是是源远远不够的，只有把所学的理论知识和实践相结合起来，从实践中得出结论才能真正为什会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。在设计的工程中语带很多问题，可以说是困难重重，并且在设计的过程中发现自己的很多不足之处，发现在即对之前所学过的理论知识理解的不够深刻，掌握的不够牢固，有待加强。参考文献 魏克新 MATALAB语言与自动控制系统设计 北京：机械工业出版社 黄忠霖 控制系统MATLAB设计与仿真 北京：国防工业出版社 瞿亮. 基于 MATLAB的控制系统计算机仿真. 清华大学出版社，2006年8月第1版 胡寿松. 自动控制原理（第四版）. 北京：科学出版社，2002年 谢自美 电子线路设计实验测试 武汉：华中科技大学出版社
