《福建师范大学22春《近世代数》离线作业二及答案参考16》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学22春《近世代数》离线作业二及答案参考16（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学22春近世代数离线作业二及答案参考1. 设是参数的无偏估计量0，则下列结论必定成立的是( ) A( )2是2的无偏估计量 B( )2是2的矩估计量 C设是参数的无偏估计量0，则下列结论必定成立的是()A()2是2的无偏估计量B()2是2的矩估计量C()2是2的有偏估计量D()2是2的一致估计量C2. 在yOx面上，求与A(3，1，2)，B(4，2，2)和C(0，5，1)等距的点.在yOx面上，求与A(3，1，2)，B(4，2，2)和C(0，5，1)等距的点.正确答案：3. 设an,bn二收敛级数中至少有一个为绝对收敛，又设cn=a0bn+a1bn-1+anb0，则cn必收敛，且 墨
2、吞斯设an,bn二收敛级数中至少有一个为绝对收敛，又设cn=a0bn+a1bn-1+anb0，则cn必收敛，且墨吞斯可假定bn为绝对收敛于是根据假设便有 置n=|b0|+|b1|+|bn|，n=c0+c1+cn则 n=(a0+a1+a2+an)(b0+b1+b2+bn)-b1an- b2(an+an-1)-b3(an+an-1+an-2)-bn(an+an-1+a1)=snsn-b1(sn-sn1)-b2(sn-sn-2)-bn(sn-s0) 故 现在的情况很明白，由于 故对于任意给定的0，总可选取n，m以及n-m都充分地大，使得 |n-ss|snsn-ss|+(m-0)-A，此处A=max|
3、sn-sn-j|(m+1jn)又|snsn-ss|亦可使之小于所设由于为任意而A及m均系有界，故得|n-ss|0 4. 方程y-4y&39;+5y=e2x(cosx+3sinx)的特解形式为y&39;=_；方程y-4y+5y=e2x(cosx+3sinx)的特解形式为y=_；xe2x(Ccosx+Dsinx)5. 设随机变量X满足E(X)=3，D(X)=5，求E(X+2)2设随机变量X满足E(X)=3，D(X)=5，求E(X+2)2E(X+2)2=E(X2+4X+4)=E(X2)+4E(X)+4 =D(X)+E2(X)+4E(X)+4=30 6. 试证明： 设fn(x)是定义在R1上的实值函数
4、列，则 (i); (ii)试证明：设fn(x)是定义在R1上的实值函数列，则(i);(ii)证明 (i)记En,=xR1：fn(x)若x0属于左端，即，则存在：，以及n0，使得fn(x0)(nn0)，即，x0属于右端；若x0属于右端，即存在：，使得.这说明存在n0，x0En,(nn0)，即fn(x0)(nn0)从而有，x0属于左端 (ii)若x0属于右端，则存在k0N，使得x0属于En,k0中的无穷多个(En,k0=xR1：fn(x)1/k0)，即存在nj，使得fnj(x0)1/k0，故.反向证略 7. 设为可逆方阵A的一个特征值，则(A)2+E必有一个特征值为_.设为可逆方阵A的一个特征值，
5、则(A)2+E必有一个特征值为_.8. 设函数f(x)在-2，2上可导，且f(-2)=0，f(0)=2，f(2)=0试证曲线弧C：y=f(x)(-2x2)上至少有一点处的切线平行设函数f(x)在-2，2上可导，且f(-2)=0，f(0)=2，f(2)=0试证曲线弧C：y=f(x)(-2x2)上至少有一点处的切线平行于直线x-2y+1=0证 直线x-2y+1=0的斜率为，要证至少存在一点(-2,2)，使. 设 ，(x)在0，2上连续，(0)=2，(2)=-1，由介值定理知至少存在一点(0，2)使()=1，又(-2)=1，(x)在-2，上满足罗尔定理条件，故至少存在一点，使()=0，即 9. 设随
6、机变量X的概率密度为，求常数A，B应满足的条件设随机变量X的概率密度为，求常数A，B应满足的条件10. 习题1.24 证明：a，b，C不共面当且仅当ab，bc，ca不共面。习题1.24 证明：a，b，C不共面当且仅当ab，bc，ca不共面。a，b，c不共面 由于(ab)(bc)-(ab)cb-ab)bc=(ab)cb 所以 (ab)(bc)(ca)=(ab)cb(ca) =(ab)c(ca)b =(ab)c20 得证ab，bc，ca不共面。 11. 由平面曲线y=f(x)，x=a，x=b及x轴围成的平面图形的面积s=_由平面曲线y=f(x)，x=a，x=b及x轴围成的平面图形的面积s=_12.
7、 每一个次数大于0的复数系多项式一定有复根。( )每一个次数大于0的复数系多项式一定有复根。( )正确答案： 13. 设f为以2为周期，且具有二阶连续可微的函数， 若级数绝对收敛，则设f为以2为周期，且具有二阶连续可微的函数，若级数绝对收敛，则由于f是以2为周期，且具有二阶连续可微的函数，由3习题1知bn=-n2bn，再由3习题3(2)知，即有 故 14. 设f(x，y)关于y在R上满足Lipschitz条件：对任意的R，R，有 ， (7.14) 其中L称为Lipschitz常数对后退欧拉公设f(x，y)关于y在R上满足Lipschitz条件：对任意的R，R，有，(7.14)其中L称为Lips
8、chitz常数对后退欧拉公式yi+1=yi+hf(xi+1，yi+1)(7.15)进行迭代求解(7.16)证明当h满足hL1时，此迭代过程是收敛的首先证明是Cauchy序列由 两边取绝对值并利用条件(7.14)得 ，k=1，2，3， 递推得 ，k=1，2，3， 对任意的l，m(lm)，有 因为hL1，所以任给0，存在N，当lmN时， 因而是Cauchy序列，从而存在，设其值为y* 在(7.16)的两边令k，则得y*=yi+hf(xi+1，y*)因而 15. 计算：(1)div(ugradv)；(2)divr，其中r=xi+yj+zk计算：(1)div(ugradv)；(2)divr，其中r=x
9、i+yj+zk(1)div(ugradv)=(uv)=uv+u(v)=gradugradv+uv (2)r=(x,y,z),divr=(x,y,z)=3 16. 求微分方程满足初始条件y|x=1=0的特解。求微分方程满足初始条件y|x=1=0的特解。原方程是关于函数y=y(x)的一阶线性非齐次方程，其中，由一阶线性非齐次方程的通解公式 及 ， 得原方程的通解为 y=e-lnx(C+lnx)，即 将条件y|x=1=0代入通解，得C=0，故所求的特解为。 17. 设f(x)，g(x)是E上的非负可测函数。若 f(x)=g(x)， a.e.xE， 则 Ef(x)dx=Eg(x)dx设f(x)，g(x
10、)是E上的非负可测函数。若f(x)=g(x)，a.e.xE，则Ef(x)dx=Eg(x)dx令E1=xE:f(x)g(x)，E2=EE1，m(E1)=0，于是有 EF(x)dx=Ef(x)E1(x)+E2(x)dx =E1f(x)dx+E2f(x)dx =E1g(x)dx+E2g(x)dx=Eg(x)dx 18. 判别下列语句是否为命题如果是命题，指出其真值判别下列语句是否为命题如果是命题，指出其真值为T$为F$不是命题$不是命题$为F 注：命题的真值可以是T(真)或F(假)，真值并不仅仅是T的意思 19. 设f (x) 和g (x) 都在x=a处取得极大值，F (x)=f (x)g (x)，
11、则F(x)在x=a处( )。A、必须取得极大值B、设f (x) 和g (x) 都在x=a处取得极大值，F (x)=f (x)g (x)，则F(x)在x=a处( )。A、必须取得极大值B、必须取得极小值C、不取极值D、不能确定正确答案： D20. 在Re(p)在Re(p)A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0正确答案： A21. 若一元函数(x)在a，b上连续，令 f(x，y)=(x)，(x，y)D=a，b(-，+) 试讨论f在D上是否连续?是否一致连若一元函数(x)在a，b上连续，令f(x，y)=(x)，(x，y)D=a，b(-，+)试讨论f在D上是否连续?是否一致连续?f(x，y)在D上连
12、续且一致连续 因为(x)在闭区间a，b上连续，所以(x)在a，b上一致连续因而对，当x1，x2a，b，|x1-x2|时，有 |(x1)-(x2)| 由于f(x，y)=(x)与y无关，所以对，当|x1-x2|，|y1-y2|(或(P1，P2)时，就有 |f(x1，y1)-f(x2，y2)|=|(x1)-(x2)| 故f(x，y)在D上一致连续 22. 验证下列函数满足波动方程utta2uxx： (1)usin(kx)sin(akt)； (2)uln(xat)； (3)usin(xat验证下列函数满足波动方程utta2uxx： (1)usin(kx)sin(akt)； (2)uln(xat)； (3)usin(xat)正确答案：(1)uxkcos(kx)sin(akt) uxxk2sin(kx)sin(akt) utaksin(kx)cos(akt)rnutta2k2sin(kx)sin(akt)rn综上utta2uxx成立；rnrn综上utta2uuxx成立；rn(3)uxcos(xat)uxxasin(xat) utacos(xat) utta2sin(xat)rn综上utta2uxx成立(1)uxkcos(kx)sin(akt)uxxk2si
