初二数学人教四年制全等三角形的应用同步练习（答题时间：50分钟）1. 设AT为的内角A的平分线，M为BC的中点，ME∥AT交AB，AC或其延长线于D、E求证：BD=EC2. 已知在中，作，求证：BE=CF3. 如图，已知在中，AD是角平分线，CF⊥AD交AB于F，垂足为M，CE∥AD交BA的延长线于E，求证：AC=AE=AF4. 已知在中，，AC=BC，以BC为边的等边，CE是中线交AD于F，求证：5. 如图，已知P为等腰直角中斜边AB上任意一点，PE⊥AC，PF⊥BC于E、F，PG⊥EF于G，延长GP在其延长线上取一点D，使PD=PC求证：BC⊥BD且BC=BD6. 如图，已知在中，，，、都是等边三角形D E交AB于F，求证：DF=EF7. 已知在中，，AD平分交BC于D点，求证：AC=AB+BD8. 已知和是等边三角形，B、C、D共线，求证：CE=AC+CD9. 已知中，AB=AC，D为外的一点，，求证：AB=BD+DC10. 等腰中，顶角，作的平分线交AC于E，求证：BC=AE+EB11. 如图已知中，，、的平分线AD、CE交于F，求证：AC=AE+CD12. 如图，已知的边长为1的正三角形，是顶角的等腰三角形，以D为顶点作一个角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连MN形成，求证：的周长等于2。
试题答案】1. 证明：延长DM至N使MN=DM，连结CN ∴ ∴ BD=CN ∴ 又 ∴ ∴ ∴ CE=CN∴ BD=CE2. 证明：在MF上截取GM=EG，连结CM ∴ ∴ BE=CM 又 ∴ ∴ 3. 证明：AD是角平分线 又 AD⊥CF ∴ 为等腰三角形∴ AF=AC 又 CE//AD ∴ 又 ∴ ∴ AC=AE ∴ AC=AE=AF4. 证明：AC=CD 又 ∴ 又 CE为等边的中线 ∴ ∴ ∴ ∴ EF=ED=BC=AC5. 证明：由 ∴ 由PC=PD、PB公共∴ ∴ BC=BD 又 ∴ ∴ BC⊥BD6. 证明：过E作EM⊥AB于M，AE=AB ∴ ∴ EM=AC=AD ∴ ∴ DF=EF7. 证明：在AC上取一点E，使AE=AB，连结DE∴ ∴ ∴ EC=ED=DB∴ AC=AB+BD8. 证明：AB=AC AD=AE ∴ CE=BD=BC+CD=AC+CD9. 证明：延长BD至M使DM=CD，连结AM 即 AD=ADCD=MD ∴ ∴ AC=AM ∴ AB=AM又 ∴ 为正 ∴ BM=AB ∴ AB=BD+DC10. 证明： ∴ ∴ 又 ∴ ∴ EF=EM又 ∴ ∴ EM=MC ∴ BC=BM+MC=EB+AE11. 证明：在AC上截取AM=AE，连结FM∴ ∴ ∴ 又 ∴ 又 ∴ FC=FC ∴ ∴ CD=MC ∴ AC=AE+CD12. 证明：延长NC至E使CE=BM，连结DEBM=CE BD=CD ∴ ∴ MD=DE 又 ∴ ∴ MD=DE DN=DN ∴ ∴ MN=NE=NC+CE=NC+BM ∴ AM+MN+AN=AB+AC=2。
