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1、第3点两种典型运动的合成与分解 1.小船渡河模型(1)三个速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度).(2)两个问题：渡河时间a.船头与河岸成角时，渡河时间为t(d为河宽).b.船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin(d为河宽).最短航程a.若v2v1，则当合速度垂直于河岸时，航程最短，xmind.船头指向上游与河岸的夹角满足cos .b.若v2v1，则合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.如图1所示，以v2矢量的末端为圆心、以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短，由图可知cos ，最短航程x短d.图12.绳(杆)关联
2、速度问题(1)对“关联速度”问题的理解用绳、杆相牵连的物体在运动过程中的速度通常不同，但两物体沿绳或杆方向的分速度大小相等.(2)“关联速度”问题的解题步骤确定合速度：牵连物端点的速度(即所连接物体的实际速度)是合速度.分解合速度：合运动所产生的实际效果：一方面产生使绳或杆伸缩的效果；另一方面产生使绳或杆转动的效果.两个分速度的方向：沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向.常见的模型如图2所示：图2沿绳或杆方向的分速度大小相等，列方程求解.对点例题1(多选)船在静水中的速度是1 m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2 m/s，河中间水的流速为3 m/s，以下说法正确的是()A.船可能沿曲线
3、过河B.因船速小于水流速度，船不能到达对岸C.船能垂直到达河正对岸D.船过河的最短时间是一定的解题指导当船头指向始终垂直河岸时，船的合运动方向始终变化，船沿曲线过河，选项A正确；只要船的合速度具有垂直河岸方向的分量，船就能到达对岸，选项B错误；因为船速小于水流速度，船的合速度不可能垂直对岸，所以船不能垂直到达河对岸，选项C错误；当船头垂直河岸渡河时，船过河的时间最短，并且船过河的最短时间是一定的，等于河宽除以船在静水中的速度，选项D正确.答案AD对点例题2如图3所示，有一个直角支架AOB，OA水平放置，OB竖直向下，OA上套有小环P，OB上套有小环Q，两环间由一根质量不计、不可伸长的细绳相连，
4、小环P受水平向右外力作用使其匀速向右平动，在P平动过程中，关于Q的运动情况以下说法正确的是()图3A.Q匀速上升B.Q减速上升C.Q匀加速上升D.Q变加速上升解题指导小环P、小环Q的合运动与分运动的关系如图所示，若细绳与OB的夹角为，则v0vPsin ，而vQ，所以vQvPtan ，由于vP保持不变，增大，所以vQ增大.Q的加速度向上，但速度不是均匀增大，即Q变加速上升，因此只有选项D正确.答案D1.有一条两岸平直，河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A. B.C. D.答案B解析设河宽为d，船在静水中的速度为vc，第一种情况时时间t1，第二种情况时时间t2，由k，可得出选项B是正确的.2.在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图4所示位置时，物体P的速度为()图4A.v B.vcos C. D.vcos2 答案B解析如图所示，绳子与水平方向的夹角为，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得，vPvcos .故B正确，A、C、D错误.
