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1、钟山一中2015届中考数学模拟考试（一）时间：120分 满分：120分一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1如图1，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）2. 下列计算正确的是( )ABCD. 3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A等腰梯形 B平行四边形 C正三角形 D圆5.周末，几名同学包租一辆面包车前往“黄冈山”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程( )AB
2、CD6.如图，已知双曲线（x0），（x0），点P为双曲线上的一点，且PAx轴于点A，PA，PO分别交双曲线于B、C两点，则PAC的面积为( )A.1B.1.5C.2D.3 7.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是( )A建B设C和D谐8.如图，四边形ABCD是菱形，且ABC=60，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不合B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN，AM，CM，则下列5个结论：若菱形ABCD的边长为l，则AM+CM的最小值为1；AMBENB；S四边形AMBE=S四边形ADCM；连接AN，则ANBE；当AM+BM+CM
3、的最小值为时，菱形ABCD的边长为2其中正确的是( )ABCD二、填空题（每小题3分，共21分）9分解因式：a3a= 10已知点P(3，-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1-b)，则的值为_11已知1x3，化简： =_12.如图矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB=，BC=，则图中阴影部分的面积为_ 13.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是_依次继续下去，第2013次输出的结果是_14.如图，一段抛物线：（0x3，
4、记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C13.若P(37，m)在第13段抛物线C13上，则m=_15.如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE,AB=2AD,BAD=45,AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于_（结果保留根号）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：，其中17.（9分）我市体育中考规定：可以在立定跳远和1分钟跳绳中任选一项测试，同学们将根据自己平时的运动成绩确定自己的报考项目，下面是小亮同学在近期的两个项目中连续五次测试的
5、得分情况（立定跳远得分统计表和1分钟跳绳得分折线图）立定跳远得分统计表测试日期星期一星期二星期三星期四星期五得分710896(1)请把立定跳远的成绩通过描点并且用虚线在折线图中画出来(2)请根据以上信息，分别将这两个项目的平均数、极差、方差填人下表：统计量平均数极差方差立定跳远得分81分钟跳绳得分20.4(3)根据以上信息，你认为在立定跳远和1分钟跳绳这两个项目中，小亮应选择哪个项目作为体育考试的报考项目？请简述理由18.（9分）如图，在ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）作DAC
6、的平分线AM；连接BE并延长交AM于点F(2)猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由19.（9分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=15米（是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）(1)求点B距水平面AE的高度BH.(2)求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：, ).20.（9分）郑州市花卉种植专业户王有才承包了30亩花圃，分别种植康乃馨和玫瑰花，有关成本、销售额见下表：种植种类成本（万元亩
7、）销售额（万元亩）康乃馨2.43玫瑰花22.5(1)2012年，王有才种植康乃馨20亩、玫瑰花10亩，求王有才这一年共收益多少万元（收益=销售额成本）(2)2013年，王有才继续用这30亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花，计划投入成本不超过70万元若每亩种植的成本、销售额与2012年相同，要获得最大收益，他应种植康乃馨和玫瑰花各多少亩？(3)已知康乃馨每亩需要化肥500kg，玫瑰花每亩需要化肥700kg，根据(2)中的种植亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载化肥的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输全部化肥比原计划减少2次，求王有才原定的运输车辆每次可装载化肥多少千克21.（10分
8、）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A(4，m)和B，与y轴交于点C(1) =_，=_；(2)根据函数图象可知，当时，x的取值范围是_；(3)过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC:SODE=3:1时，求点P的坐标.22.（10分）如图l，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四边形ADEF是正方形，D，F分别在AB，AC边上，此时BD=CF，BDCF成立(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转(090)时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G求证：BDCF；当AB=4，AD=时，求线段BG的长23.(本小题满分11分) 如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D （1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标； （2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？ （3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCD相似？ 若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在， 请说明理由第23题图
