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1、2019年山东省济南市中区九年级学业水平二模数学试题一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分)1下列实数中，有理数是（ ） A B C D. 3.14352下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A B C D3港珠澳大桥总投资 1100 亿，那么 1100 用科学记数法表示为（）A1.1103 B1.1104 C11102 D0.11104 4在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D5将一把直尺和一块含 30和 60角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果CDE=40, 那么BAF 的大小为（ ） A.10 B.15 C.20 D.25
2、6下列运算中，正确的是（）A(x2)3x5 Bx2+2x33x5 C(ab)3a3b Dx3x3x67.不等式组的解集为（ ） A.x B. x1 C. 1 x 8.如图，点 A、B、C在O 上，ABO=32，ACO=38，则BOC 等于（）A60B70C120D1409下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：每批粒数 n100300400600100020003000发芽的粒数 m9628238257094819042850发芽的频率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三个推断:当 n 为 400 时，发芽的大豆粒数为 382，发芽的频率为 0
3、.955，所以大豆发芽的概率是 0.955；随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在 0.95 附近摆动，显示出一定的稳定性，可 以估计大豆发芽的概率是 0.95；若大豆粒数 n为 4000，估计大豆发芽的粒数大约为 3800 粒 其中推断合理的是( )ABCD10A、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为 A(x+a，y)， B(x，y+b)，(第10题) 下列结论正确的是( ) Aa0 Bab0 Cab0 Db011如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4点E在边AB上，点F在边CD(第11题) 上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A2
4、B3 C5 D612. 如图，已知抛物线y=a(x3)2+ 过点C(0,4)，顶点为M，与x轴交 于点A、B. 以AB为直径作圆，记作D，下列结论： 抛物线的对称轴是直线 x3；点C在D外； 在抛物线上存在一点 E，能使四边形ADEC为平行四边形；(第12题) 直线CM与D相切. 正确的结论是（ ） A B C D二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）13分解因式 xy2+4xy+4x14计算： .15某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n 人(第15题)16如图，点C在反比例函数y=(x0)的图象上，过点C的 直线分别交x轴、y轴于点A、B，且 ABBC，若AOB
5、的 面积为1，则k_.17如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度， 他们先在点C处测得树顶B的仰角为 60，然后在坡顶D测得 树顶B的仰角为30，已知斜坡CD 的长度为20m，DE的长为 10m，则树AB的高度是_m.18如图，ABCD、CEFG 是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HEHB 42，BD、AF 交于M，当E在线段CD（不与 C、D 重合） 上运动时，下列四个结论：BEGD；AF、GD 所夹的锐角为45；GDAM；若BE平分DBC，则正方形ABCD的面积为4.(第17题) 其中结论正确的是_（填序号）.(第18题)(第16题)三、解答题（本大题共 9 个小
6、题，共 78 分）19（6 分）计算：+()1(3.14)otan60 o 20（6 分）解方程：2x27x+6021（6 分）已知：如图，点 B、A、D、E在同一直线上， BDAE，BCEF，CF求证：ACDF22（8 分）学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，下面是他们的部分对话内容： 小龙：“我一分钟比姐姐多读50个字.” 亮亮：“学校广播站招收的标准是每分钟250-270个字. ” 小龙：“我和姐姐读一段相同的方字，她读1050个字和我读1300个字的时间相同，你说我能行吗？” 亮亮：“我也拿不准了. ” 面对小龙
7、的问题，亮亮也犯了难聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？23（8 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，CD 平分ACB，交 AB 于点D，以点 D 为圆心，DA 为半径的D 与 AB 相交于点 E（1）判断直线 BC 与D 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 AC3，BC5，求 BE 的24（10 分）某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进 行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据 图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0x120）30.15第二组（120x160）8a第三组（160x200）70.
8、35第四组（200x240）b0.1 （1）频数分布表中 a ，b ，并将统计图补充完整； （2）如果该校九年级共有学生360 人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？ （3）已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名 学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？25.（10 分）如图，已知直线y=与双曲线y=的图象交于A、B 两点，且点A的横坐标 （1）求 k 的值；（2）若双曲线y=的点C的纵坐标为3，求AOC的面积； （3）在 y 轴上有一点 M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=上有一点N，若四边形OPNM 是有
9、一组对角为的60的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标26（12 分）定义：长宽比为：1（n 为正整数）的矩形称为矩形下面，我们通过 折叠的方式折出一个矩形，如图 a 所示 操作 1：将正方形 ABEF 沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线 AE的点G，折痕为AH 操作 2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF、BE上，折痕为CD(图a)(图b)(图c) 则四边形ABCD为 矩形（1）证明：四边形ABCD 为矩形；（2）点 M 是边 AB 上一动点如图 b，点O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OMON，连接 MN 求tanOMN 的值； 连接CM，作BRCM，垂足
10、为R若AB，求DR的最小值27（12 分）已知如图，抛物线 yx2+bx+c 的图象经过点A(1，0)，B(3，0)，点E为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EHx 轴于点H，交直线BC于点 F，以 EF为直径的圆M与BC交于点R（1）求这个二次函数关系式；（2）当EFR 周长最大时 求此时点E点坐标及EFR周长； 点P为M上一动点，连接BP，点Q为BP的中点，连接HQ，求HQ的最大值.参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案DBACADADDB题目解析： 11解：如图，将BN沿NM方向平移MN长的距离得到AM，连接AB，则BNAM，四边形ABNM是平行四边形，MNA
11、B1，当A，M，P在同一直线上时，AM+PM有最小值，最小值等于线段AP的长，即BN+PM的最小值等于AP长，此时PM、MN、NB长度之和最小，P（3，2），B（2，0），AB1，A（1，0），设AP的解析式为ykx+b，则，解得，yx+，令x0，则y，即M（0，），12解：由抛物线ya（x3）2+可知：抛物线的对称轴x3，故正确；抛物线ya（x3）2+过点C（0，4），解得：a，抛物线的解析式为y（x3）2+，令y0，则（x3）2+0，解得：x8或x2，A（2，0），B（8，0）；AB10，AD5，OD3C（0，4），CD5，CDAD，点C在圆上，故错误；过点C作CEAB，交抛物线于E，C（
12、0，4），代入y（x3）2+得：4（x3）2+，解得：x0，或x6，CE6，ADCE，四边形ADEC不是平行四边形，故错误；由抛物线ya（x3）2+可知：M（3，），C（0，4），直线CM为yx+4，直线CD为：yx+4，CMCD，CDAD5，直线CM与D相切，故正确；故选：B二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13x（y+2）2 14 1560 17120 18题目解析： 18解：正确，证明如下：BCDC，CECG，BCEDCG90，BECDGC，EBCCDG，BDC+DBH+EBC90，BDC+DBH+CDG90，即BEGD，故正确；由于BAD、BCD、BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上；由圆周角定理知：DHAABD45，故正确；由知：A、B、C、D、H五点共圆，则BAHBDH；又ABDDBG45，A
