第一讲：曲线正矢计算一、曲线的分类：目前我段主要曲线类型有：1、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线， 如正线曲线容许行车速度高2、由圆曲线构成的曲线如道岔导曲线、 附带曲线二、圆曲线正矢的计算 曲线头尾正好位于起终点桩上1、 FC=L 2/8RL=20M 时， FC=50000/R FZY=FYZ= FC/2 曲线头尾不在起终点桩上ZY 前点：Fa = ( FC/2) * (S /IO)2、 ZY 后点：Fn =FC-{ (FC/2) *(T /1O) 2}FC:圆曲线正矢S: ZY点到后点的距离 T： ZY点到前点的距离缓和曲线上整点正矢的计算(起始点正好是测点)(1) 缓和曲线头尾的计算：F°=Fi/6 (缓和曲线起点) F终二Fc-F缓和曲线终点)(2) 缓和曲线中间点正矢的计算：Fi=Fs= FC/N (N=Lo/B :缓和曲线分段数)F2=2 F1 F3=3F1 FI=IF1(I 为中间任意点)四、 半点( 5 米桩)正矢的计算：a) ZH 点后半点正矢的计算：F =25/48*Fi后因为ZH点正矢f二f/6，很小一般为1 ~2MM，其前半点很小(小于1MM)因此不作计 算b) HY (YH)点前半点计划正矢的计算F 前= 1/2{[Lo3+ (Lo-15) 3]/6R Lo+[5Lo+25]/2R}- ( Lo-5) 3/6R Lo前c) HY (YH)点后半点计划正矢的计算F 后=1/2{[ ( Lo-5) 3 -LO3]/6R Lo+[5Lo+175]/2R}d) 中间点( 5米桩)正矢的计算F中=（F前+F后）/2五、测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算a）缓和曲线始点（ZH点）处相邻测点的计划正矢F 产 a UFs （直缓点外点） a U =1/6 （ S /B）3Fn = a n Fs （直缓点内点） an=l/6[ （1+ S/B）3-（ S /B）3]n n n2） 缓圆点处相邻测点的计划正矢Fe二 Fc- a uFs （缓圆点外点，缓和曲线之外）Fe= FC- a nFS （缓圆点内点，缓和曲线之内）（3） 缓和曲线中间点 各点计划正矢的计算（a “a n查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二）（I为中间任意点）3:缓和曲线内点到ZH、HY （YH ）距离Lo：缓和曲线长FI=（FC/L0）LI说明：B：半弦长Fc：圆曲线正矢一、绳正法基本原理1、基本假定:（1）假定拨道前后两端切线方向不变，或起始点位置不变，即曲线终点拨 量为零。
2）假定曲线上某点拨动时，其相邻点不随之发生移动，拨后钢轨总长不 变2、由以上假定得出以下基本原理:（1） 用等长的弦测量圆曲线正矢，正矢必相等;拨动曲线时，某点的正矢增（减）X，其前后两点的正矢各减少（增加）X/2只要铺设时曲线圆顺，养护维修中无论拨成任何不规则曲线，其正矢总和不变, 即拨道前后量得的正矢总和相等4) 拨道时，整个曲线各测点正矢增减量的总和(代数和)等于零 二、曲线拨道计算:(1) 求曲线曲中点位置曲中点二实量正矢倒累计合计/实量正矢合计(2) 圆曲线平均正矢FC=50000/R如未知半径，可按下计算：FC二圆曲线正矢合计/圆曲线测点数(3) 曲线长计算曲线长二(实量正矢合计/圆曲线正矢)X 10曲线长分段数二实量正矢合计/圆曲线正矢注意：当曲线为圆曲线时，算出的曲线长为实长；当曲线带缓和曲线时,算出的曲线长实际二圆曲线长+一端缓和曲线长(曲线头尾为两端缓和曲线的中点)(4) 曲线头尾位置曲线头二曲中点-曲线长分段数/2曲线尾二曲中点+曲线长分段数/2注意：当曲线为圆曲线时，算出的曲线头尾为实际头尾；当曲线带缓和曲线时，算出的曲线头尾为两端缓和曲线的中点5) 求缓和曲线长般按现有资料。
无数据时按下式计算:缓和曲线长二超高 X 1000（6） 求真正的 ZH、HY、YH、HZ 点位置直缓点二曲线头-缓和曲线长分段数/2缓圆点二曲线头+缓和曲线长分段数 12圆缓点二曲线尾-缓和曲线长分段数/2缓直点二曲线尾+缓和曲线长分段数/2①曲线正矢计算:圆曲线计划正矢二圆曲线平均正矢或：圆曲线计划正矢二实量正矢合计/[曲线点数+ （第一缓和曲线点数+ S 1 T 1 ） /2+ （第二缓和曲线点数+ S 2 —T 2）/2]②各点正矢计算（见第一讲）第三讲：曲线分桩1、确定按 10 米分桩还是 5 米分桩2、确定曲线的长度3、确定曲线的分段数 N :曲线长/分桩长要求:（1）、分段数一律取整，小数不按四舍五入，一律进一位如 9.35 取整为 102）测量曲线正矢（3）曲中点QZ=正矢倒累计之和/正矢之和 例：某曲线实量正矢如表，正矢倒累计的合计 =2414,正矢合计=287OZ=2414/287=8.411 设桩长为 10 米）即曲中点为:8 号桩+0.411 X 10=8 号桩+4.11 米基本规律：（1）分桩为偶数段时，桩点数为奇数，曲中点为中间桩点附近；分 桩为奇数段时，桩点数为偶数，曲中点为中间段的中点附近分桩方法：分桩为偶数段时，从曲中点开始，分别向两端按整数长定桩，直 至起点和 终点；分桩为奇数段时，从曲中点开始，分别向两端先定一个半桩长桩 点，然后以整桩长定 桩到起点和终点.例 1：某圆曲线长 93 米,假定其是圆顺的，则其分桩情况为：93/10=9.3 〜10（段）桩点具体为：1、2、3、……11。
不含零号桩）其曲中点为：第六号桩点分桩方法：从曲中点开始向两端各拉 5 个整桩长（10 米）定出各桩点注意：曲线的起终点不在桩点上，而是离起终点桩各（100-93）/2=3.5 米.如果要使曲线头尾在桩点上，必须使曲线整桩化即成为 10 米的倍数这 时曲线正矢 FC=E矢总和/曲线长，起始点正矢二FC/2测量现场的正矢值，与计 划值一起计算出拨道 量例2:某圆曲线长 87 米,假定其是圆顺的，则其分桩情况为:87/10=8.7 〜9（段）桩点具体为：1、2、3、 10不含零号桩）其曲中点为：第 5 号和 6 号桩的中部（第五段的中部）分桩方法：从曲中点开始向两端各拉一个半桩长（5 米），然后再向两端各 拉4 个整桩 长，定出各桩点注意：曲线的起终点不在桩点上，而是离起终点桩各（90-87） /2=1.5 米如果要使曲线头尾在桩点上，必须使曲线整桩化即成为 10 米的倍数这时曲线正矢FC二E矢总和/曲线长，起始点正矢二FC/2测量现场的正矢值，与计 划值一起 计算出拨道量正线曲线曲线长、桩点多，设计铺设时，整桩处理养护维修时，一般不 进行整桩化几个问题的思考(1)进行绳正法计算必须实量正矢总和与计划正矢总和相等或误差很小。
否则说明曲线头尾发生了变化，曲线变长或变短了必须重新计算曲线设计正 矢才能重新计 算⑵曲线正矢总和计划与实际不相等的原因，是由于工区长期进行简易法拨道的原因3) 实量正矢总和与计划误差很小时，可以认为是测量产生的误差通过 微调桩点的实测误差使正矢总和相等然后计算拨道量曲线分桩示意图ZY QZ YZ曲线 1QZZY曲线的ZYYZS—般都不在起始桩上其前后桩的正矢必页另外计算有缓和曲线的曲线分桩示意图HYQZYHZHHZ76、正矢测点的设置：分别设置养护点和计算点1）、概念养护点：从曲线头尾点开始，每10m设一正矢测点，至曲中点附近后两点交叉，形成套拉点计算点：从曲线一侧起，每10m设一点，一直设至曲线另一侧没有套拉点2）、优缺点养护点:优点: 1、实行时间长，职工比较熟悉2、 对曲线要素表达清楚，容易理解3、 便于缓和曲线的超高设置缺点: 存在套拉点，不便于现场正矢的测量及曲线拨量的计算，特 别是不 适应计算机快速精确计算的需要计算点:优点：1、便于曲线拨量的程序计算2、可以将正矢测点位置与里程相联系，可以更迅速地把轨 检车数据和现场正矢联系比较3、更进一步说，是为曲线的科学管理做好基础准备。
缺点：1、职工不熟悉，需要重新理解学习2、不直接体现出曲线要素3、不便于缓和曲线的超高设置3）、分析两者合优缺点可以相互补充计算点在测量正矢、计算拨量时可以弥补养 护点有套拉 点的先天不足；面保留养护点，方便了设置缓和曲线超高，以照顾 了职工的作业习惯4）、测点设置要点养护点：设置测点时应尽量减小测量误差计算点:1、应向曲线两侧直线段延伸 60---100m2、应保证最外侧有 2—3 个连续测点接近于零3、起点里程应为 10m 的整倍数，并标注在钢轨外侧轨腰上4、设置侧点时应尽量减小测量误差二、现场正矢的精确测量1）、测量尺具的要求:1、测设正矢点时采用 50m 钢尺进行丈量，在 10m 点处用石笔划一细线,后再用红白漆画涂，使整条曲线丈量完后的测量误差尽量小2、 采用质量好的钢板尺测量正矢，如果有多个钢板尺则要保证相互之间 的精度<0.1mm，这样可以减少现场正矢测量的仪器误差3、 备用固定的盒尺并保证不同盒尺之间的精度 < 2mm2）、测量人员的要求1、拉绳人员要求：弦绳要紧、位置要准、手要牢稳弦绳要紧，弹在测尺上声音要清脆有力，特别在有风时更要拉紧位置要准，尤其是在小半径曲线上，前后位置不准确会给读数造成误差。
手要牢稳，弦绳需要多次调整才会达到紧绷状态，此时弦绳拉力较大,如果不拿牢稳吸块蹦起，会极大浪费测量时间2、 读数人员要求：测尺要平、视线要直、内侧读数、读数要精测尺要放平，不要过低于弦绳，更不要挑起弦绳，最好保持测尺与弦 绳似挨非挨；如果测尺不得不挑起弦绳，则应多弹几次，取平均值 视线垂直，才能读准测尺 内侧读数，因为拉绳时都是内侧贴钢轨，所以内侧读数才正确但现 场作业人员有时容易忽略这个问题，造成每个正矢点都多读零点几个正矢，最 终导致很大的现场正矢累计偏差读数要精，读数精度要精确到0・3mm即读数时要读出0.3 , 0.5 , 0.8 ,0;例如 f = 19.3mm f = 50.8mm f = 36.0mm3、 记录人员要求：随口复核、记录备注随口复核，在读数人员读数后，会提示读数人员复核测尺，也避免记录人员听错读数记录备注，在测量过程中应将如道口、桥梁、信号机等控制点类型及位置记录详细，以供计算拨量时参考三、技术资料的管理1、曲线要素：包括曲线半径、全长、缓和曲线长、 ZH 及其它要素点里程曲线转向角、曲线段锁定轨温2、两套计划正矢：即计算点和养护点的计划正矢3、轨检车检测数据：即每次轨检车检测的超限数据和曲线数据。
4、定期测量现场正矢、测点水平及数据分析5、日常维修养护记录。