《3的倍数的特征》教学设计 总序号：2—4 教材：义务教育教科书，人民教育出版社教育部2021年审定 教学内容：小学五年级数学（下册）第二单元 单元专题：因数和倍数 课时：总课5时 第4课时 备课时间：3月1日 讲课对象：五年级学生 设计者：郭婉月 目标确定的依据 1.课程标准的相关要求 （1）.引导学生经过“猜想——探索”，得出3的倍数的特征，并能利用这一特征作出正确的判定 （2）.在“猜想——验证”的过程中，使学生产生认知的冲突，激发学生探索的爱好，让学生体会成功的乐趣 （3）.在探索中，培养学生从不一样角度去研究问题，用不一样方法去处理 问题 2.教材分析 《3的倍数的特征》是人教版义务教育新课程标准试验教材第十册第二单元《因数和倍数》中的一课本单元所学的知识是初等数论的基础内容，而3 的倍数的相关知识是在学生了解了因数和倍数的相关概念的基础上，掌握了2和5的倍数的特征上进行教学的，学习了2、5、3的倍数的特征有利于学生很好地找出部分数的因数，是以后判定质数、合数的基础，也是以后深入学习质因数、分解质因数等相关知识的基础本节课，教材的编写愈加突出学生的自主探索，使学生在观察——猜想——推翻猜想——再观察——再猜想——验证的过程中，概括出3的倍数的特征。
教材上经过逐步增加提醒的方法，减缓学生在概括时的思索难度 3.学情分析 学生已经学习了2、5的倍数的特征，但3的倍数的特征和2、5的倍数的特征有很大的区分，学生不能仅从一个数的个位加以观察、归纳来得出结论，所以对于孩子们来讲怎样探索得出这个特征就较有难度，而对于部分学习能力较弱的孩子，能够正确掌握3的倍数的特征并加以正确利用全部会有一定的难度所以针对学生的这一认知难点，我把全班学生分成6个活动小组，每个活动小组5人，其中1-2个孩子是数学学习能力尤其强的孩子，另外2个是数学学习的中等生，另外每个小组全部有一个学习能力相对较弱的孩子，让孩子们在小组合作学习中相互帮助，共同进行，每个人全部有不一样层面的发展 学习目标：1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在利用规律中，体验数学的价值 3、让学生充足经历3的倍数的特征的探索过程，并得出结论 关键难点： 关键：引导学生了解认识3的倍数的特征 难点：探索3的倍数的特征的过程 评价任务 任务一：能够了解3的倍数的特征 任务二：能够正确判定3的倍数。
任务三：能够写出100以内3的倍数 教学过程 教学步骤 老师活动 学生活动 评价关键点 步骤一 复习旧知直接引题 1.师：同学们，这几天我们一直在研究数的相关知识，现在老师想了解一下你们的学习情况板书：32，这是我们全班同学的人数，看到这个数你全部想到哪些知识？ 2.师：看来，同学们已经掌握了2、5的倍数的特征这节课我们就一起来研究3的倍数的特征 思索，并回复： 1.32是2的倍数； 2.32不是5的倍数； 3.32的因数有1、2、4、8、16、32. 这一步骤关键是复习旧知，以引出新课所学内容，所以指名让学习能力较弱的学生回复，并让同一层次学生进行补充 完成目标1 步骤二 大胆猜测验证质疑 大胆猜测验证质疑 （1）猜想 师：同学们试着判定32是3的倍数吗？ 师：为何？那你以为3的倍数有什么特征？ 大部分学生可能会从个位上的数去猜想 （2）验证 师：对于这些猜想，你以为哪些有问题，你能举例来说明吗？ 生经过举部分例子来发觉仅从个位去观察特征并不完全正确 （3）归纳。
师：从刚才我们的猜想及验证的过程中你有什么发觉？ 师：看来，仅仅凭从个位上去研究3的倍数的特征是不够的，那接下来，我们就换一个角度来研究能被3整除的数的特征吧 生依据刚才的回复可直接判定32不是3的倍数 生可能会有以下几个猜想： （1）个位是3、6、9的数是3的倍数； （2）个位是2、5的数是3的倍数； （3）个位是1、2、3、5、6、8、9的数是3的倍数； （4）个位是0-9的数是3的倍数 …… 对于每一个猜想，生全部经过举出反例来推翻它 生能得出：不论个位是什么数全部可能是3的倍数； 3的倍数和个位好象没相关系 问题（2）让BC两个层次的孩子往返答，首先她们受前面知识的迁移，通常会仅从个位去观察，轻易得出部分错误的猜想，为认知制造冲突以后的举例验证，能使孩子们明白在数学学习中要证实一个结论是错误的，只需举一个反例，而要归纳出一条正确的定理或规律，却不能经过举一两个例子 完成目标2 这一问题的设计首先训练孩子们的观察概括能力，对孩子们的要求有点高，所以有了数学能力强的孩子的有效的概括，能为接下去的研究指明方向，使接下去的研究少走弯路 步骤三 提供材料探索发觉 提供材料探索发觉 提供材料探索发觉 1.提供1－100的数表。
师：老师为每位同学准备了一张1——100的数表，请同学们在上面找出全部3的倍数有两个要求：一是正确地圈出3的倍数；二是思索用什么方法能够又快又不遗漏地找出3的倍数能够把你的方法在小组内交流 4.课件演示圈出3的倍数，出示只保留3的倍数的数表 师：同学们，现在老师把全部不能被3整除的数全部删去，剩下100以内全部3的倍数，请你仔细观察，思索：什么样的数能被3整除？并把你的思索写下来 在生的回复过程中，师适时加以引导：个位少1，十位多1，什么没有变呢？各个斜行上个位和十位上的数的和是多少呀？ 师：老师把这个表格中的这些数次序打乱，刚才同学们所发觉的还正确吗？ 6.验证此规律在100以外是否适用 师：同学们的这一发觉对于100以外的数是否适用呢？出示415、846、1356生加以判定 师：你能不能再举多个例子来验证我们的这一发觉呢？ 7.归纳能被3整除的数的特征 师：同学们，经过了刚才的研究，你能不能完整地概括能被3整除的数的特征，请把它再次写下来 师：刚上课时，哪位同学的猜想是正确的？那我们就把这个猜想命名为“×××猜想” 2.生操作小组内先交流方法，再进行分工，一个学生负责用计算器来验算。
3.交流方法每个小组派代表汇报，小组组员间、不一样小组间可进行补充 学生独立观察，寻求规律，把自己的发觉写在数表的最下方 5.交流，补充可能出现的情况： A、我发觉能被3整除的数个位能够是任何数 B、我斜着看，发觉个位上的数变小，十位上的数变大 C、我也是斜着看的，发觉个位和十位上的数调换位置还能被3整除，比如15和51 D、我发觉斜着看，个位上的数少1，十位上的数多1 生：次序打乱以后，每个数个位和十位上的数相加的和还是3的倍数 生小组内分工，先用所归纳的规律进行判定，再用计算器验证 小组内每个同学先独立写，再交流，推选出写的最好的同学往返答 为了使探究活动愈加有效，老师必需为孩子们提供一个探究的平台这里的数表提供就是为孩子们创设了这么一个探究的平台，这张数表里面存在很多规律，方便孩子们找出100以内3的全部倍数 让孩子们尽可能多的说出自己的方法，方法表述得越多，说明孩子们对这个数表就观察得越仔细，就越轻易利用这个数表完成探究，得出正确的结论，同时小组内的交流，有利于方法的优化，促进学生之间的相互学习 出示只保留3的倍数的数表，关键是为了让孩子们对3的倍数能更清楚地观察。
什么样的数能被3整除”这一问题明确地引导孩子们去观察数，而不是再停留在对数表中存在的部分规律的观察上让孩子们写下来，关键是为了促进每位孩子独立地去观察、思索并表示出来，培养孩子们的表示能力 在回复过程中，根据C-B-A的层次让每位孩子尽情地表示、认真地听、并进行补充，在孩子们的交流及补充中，使3的倍数的特征不停地完善假如学生的探究出现了困难，老师适时设计部分有思索性的问题引导孩子们顺利地探究，使孩子们最终能得出正确结论，既使全部孩子全部有所发觉，又充足发挥了老师的“首席”作用 打乱数表中数的次序让部分眼光一直停留在研究数表中的部分规律的孩子立即地转换研究的角度，而且让孩子们深入去印证全部3的倍数含有的共同特征 体会“特殊——通常”的研究方法，培养孩子们研究活动的科学性及思维的严谨性 步骤四 利用知识巩固新知 1.判定83能否被3整除 2.在下面□里填上部分数，使这个数有约数3，你有几个填法 1□7 58□0 3.你能否很快判定这些数全部否被3整除？369936396 13693692182754 4.处理问题 （1）老师的年纪既是2的倍数，又是5的倍数，又能被3整除，老师今年（ ）岁。
（2）三年一班，人数在30—40之间，而且能同时被2和3整除，这个班有（ ）名学生 （3）老师每个月的工资在1660到1690之间，能被2和5同时整除，但不是3的倍数，老师的工资是（ ）元假如你给老师加（ ）元，老师的工资数就能被3整除了 学生回复 全部学生独立练习 全体学生利用知识进行判定 此问题答案不唯一，许可让不一样学生有不一样的答案 练习1、2关键是让孩子们对所学的3的倍数的特征加以利用，深入巩固她们的认识 完成目标3 练习3则渗透了处理问题策略的多样化及最优化，培养孩子们处理问题的能力 练习4让孩子们在处理部分生活问题中利用所学知识，使孩子们体会到知识的利用价值，体会到数学的生活性这些题目全部是综合性的练习，需要孩子们综合利用所学知识来处理问题，最终一题答案不唯一，有利于培养孩子们的发散思维，使孩子们在综合利用所学知识的过程中深入完善认知体系，培养处理问题的能力 步骤五总结延伸 课外提升 1.同学们，这节课我们经过什么方法来研究得出了能被3整除的数的特征？ 师板书：猜想、举例、观察、验证…… 2.部署作业：课后研究9的倍数的特征 在课结束前适时总结，重在使孩子们深入体会到部分研究的方法，使孩子们掌握部分“学法”，部署课后作业，使孩子们能把这种探究活动延伸到课外，深入培养了孩子们学习数学的爱好。
板书设计： 课题：3的倍数的特征 573、753、999、1236、2244、7863…… 3的倍数特征是：一个数各个位上的数字之和假如是3的倍数，那么，这个数一定是3的倍数不然，这个数就不是3的倍数 6的倍数特征是：这个数既是2的倍数，又是3的倍数。