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1、 新课标2012年高三年级高考模拟理科数学试题（时间：120分钟 满分：150分）姓名: 班级: 学号: 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 一、 单项选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，B =,则AB=( )A. B CD2若复数是实数，则的值为( ) A. B. 3 C. 0 D.第5题图3.设的值( )AB CD4. “”是“直线与直线互相垂直”的（ ） 充分不必要条件必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件5. 阅读右侧的算法框图，输出的结果的值为( ) A B C D6.设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）A若，则 B若，则C ，
2、则,332正视图侧视图俯视图第题图D若，则不一定平行于.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为ABCD8、已知x，y的取值如下表：X0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则( )A, 3.2， B。2.2 C,2.8 D.2.6 9.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）.A. B.C. D.10已知函数，则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是（ ） A且 B且 C且 D且11,直线x-y+m(2x+y-1)=0（mR)与圆x2+y2=1的位置关系是（ ）。（A）相交， （B）相切， （C）相离， （D）A，B，C都可能。12数列中
3、，a1=1,an+1=3an+2,则通项公式an=（ ）（ ） A3n, B33n-1-2 C23n-1 D 23n-1-1二、填空题（每小题5分，共20分）13,将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数是（用数字作答） 。14，lg5+lg4+2lg= .15. 如果对于任意实数a,b(a1)=p,则=_16. 如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是_第16题图三、解答证明题（每题都必须写出解答证明的详细步骤）17，（本小题满分12分）已知函数（）, 若有最大值.（1），求实数的值；（2）x0,求函数的值域。 18（本小题满分1
4、2分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（）证明：平面平面；（）求异面直线与所成角的余弦值；（）求平面与平面所成二面角的余弦值19（本小题满分12分）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，其中甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球。现从甲、乙两袋中各任取2个球。 （）用表示取到的4个球中红球的个数，求的分布列及的数学期望；（）求取到的4个球中至少有2个红球的概率20已知函数，若在处切线方程为求的解析式；若对任意都有成立，求函数的最值。21（本小题满分12分）已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为 （1）求椭圆的方程及离心率；（2
5、）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明22 .选做题本题包括A、B、C、三小题，请选定其中一题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的第一题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，于点，于点，若，求的长。B选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。C选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知（1）解不等式（2）解不等式（）
6、的解集为空集，求的取值范围数学理科 参考答案题号123456789101112答案BABADCBDACAD二、填空题（每小题5分，共20分）13， 36 . 14, 2 15. 16. 1 三，解答证明题（每题都必须写出详细的解答过程）17，（本小题满分10分）已知函数（）, 若有最大值.（1），求实数的值；（2）x0,求函数的值域。 解：（1）f(x)=cos2x+sin2x+a+1 =2sin(2x+)+a+1因为f(x)的最大值是2，所以a= -16分（2）0x, 2x+, -sin(2x+)1-12sin(2x+)2,即f(x)的值域是-1,2 12分（18）方法一：（）证明：PA面A
7、BCD，CDAD，由三垂线定理得：CDPD因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，CD面PAD又CD面PCD，面PAD面PCD（）解：过点B作BE/CA，且BE=CA，则PBE是AC与PB所成的角连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形 由PA面ABCD得PEB=90在RtPEB中BE=，PB=， 所以异面直线与所成角的余弦值为（）解：作ANCM，垂足为N，连结BN在RtPAB中，AM=MB，又AC=CB， AMCBMC,BNCM，故ANB为所求二面角的平面角CBAC，由三垂线定理，得CBPC，在RtPCB中，CM=MB，所以CM=AM在等腰三
8、角形AMC中，ANMC=， AB=2，故所求的二面角的余弦值为方法二：因为PAPD，PAAB，ADAB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，（）证明：因由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD又DC在面PCD上，故面PAD面PCD（）解：因（）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使要使为所求二面角的平面角故所求的二面角的余弦值为19、解：（）： ， ， 随机变量的分布列为0123数学期望8分（）所求的概率12分20、解：
9、当时 （2）由得： 由对恒成立又当时 当时 21解：（）由题意可设椭圆的方程为，由题意知解得， 故椭圆的方程为，离心率为6分（）以为直径的圆与直线相切 证明如下：由题意可设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为由得设点的坐标为，则， 8分因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为.直线轴，此时以为直径的圆与直线相切10分当时，则直线的斜率.所以直线的方程为点到直线的距离又因为 ，所以故以为直径的圆与直线相切综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切12分22（A）设圆的半径为r，ADx，连结OD，得ODAC故，即，故xr又由切割线定理AD2AEAB，即r2（102r）10，故r由射影定理知DF322（B）解：解：（1）直线的参数方程为，即 （2）把直线代入得，则点到两点的距离之积为22.（C）（方法一）当时，原不等式即为，这显然不可能，不适合当时，原不等式即为，又，适合当时，原不等式即为，这显然恒成立，适合故综上知，不等式的解集为，即（方法二）设函数，则作函数的图象，如图所示，并作直线与之交于点又令，则，即点的横坐标为故结合图形知，不等式的解集为- 1 -
