《抛物线与线段有交点时求某一参数的取值范围(专题复习)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《抛物线与线段有交点时求某一参数的取值范围(专题复习)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、抛物线与线段有交点时，求某一参数的取值范围（专题复习）专题：抛物线与线段有交点时，求某一参数的取值范围涉及的主要知识点：（1）点在抛物线内满足的条件（不等式）、点在抛物线外满足的条件（不等式）。要根据抛物线的开口方向数形结合；（2）抛物线与直线相切满足的条件；（3）抛物线与直线联立解方程，有时会含有参数；（4）直线的平移与对称；两直线垂直时，2也=-1；及两直线平行时，ki=k2（6）直角坐标系中线段的中点坐标公式基本方法：多画图，数形结合思想及分类讨论思想的应用例1、已知在平面直角坐标系xOy中，点A （0, 2）、B （1, 0）,现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90得到 线段BD，点C
2、为线段AB的中点，连接CD27易得 y二-3 x2+3 x（2） 当a0时，抛物线y=ax2+x与x轴的交点坐标为（-1, 0）、（0,aa 0交点，如右图所示，所满足的条件为 a X （2）2 + 2 1一 1 当a0时，抛物线y=ax2+x与x轴的父点坐标为（，0）、（0，0），此时抛a物线与线段CD可能有两个交点，也可能有一个交点，也可能没有交点抛物线开口向下,与线段CD有交点时,必须首先满足一个大前提:ax2+x=1有解，1可得大前提-WaV04111当x=时，a+ 1，故抛物线只可能从C点下方过去。24 2亠11I12有两个父点应满足的条件为a + 7;兀1，解得-丁 VaW-f 4
3、2499a + 3 1有一个交点时，有一个交点时,1兀a兀0411J0),将厶BPQ绕点P逆时针旋转90度(1) 当t=时，旋转后的点B落在二次函数图象上；key： 3(2) 当旋转后的 BPQ与二次函数的图像有两个公共点时，则t的取值范围是4、如图，直线y= 2x+2交y轴于点A,与直线y= 2 x交于点B,把AOB沿y轴翻折，得到AOC(1) 点C的坐标是 key： (2, 1)(2) 若抛物线y= (x-m) 2+k的顶点在直线y= 2x上移动，当抛物线与 AOC的边OC, AC都有公共点，则m的取值范围是.XJ丿”AcyOx)5、(2017年武义实验中学3月份月考试卷)如图，抛物线y=
4、-x2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)， 与y轴交于点C(1)将抛物线沿y轴平移t (t0)个单位，当平移后的抛物线与线段0B有且仅有一个交点时，则t的取值范 围是例2、如图，RtAABC的斜边AB在轴上，AB=4,点A的坐标为（T, 0），点C在y轴的正半轴。若抛物线y=ax各bx+c（a 工0）的图象经过点A, B, C.（1）该抛物线的函数表达式为（2）若以动直线l： y=73x+m为对称轴，线段BC关于直线l的对称线段BC与二次函数图象有交点，则m的取值范围为（逆向思考：先画出线段BC的相交情况）解：（1） y= 仝x2+ x+朽（注意：在第（1）问中，可发现均为30、6
5、0、90的特殊直角三角形，这些特殊角度有重要的作用）J3厂-3厂（2）我们发现：线段bc是在进行平移运动，被夹在y=x+、：3与y=x-p3两平行直线之间。从特殊点出发，当直线l恰好经过点B时，则B、Bz重合。由动直线1： y=-x+m，可知，动直线l与x轴相交 所形成的锐角为60，故这时BC丄x轴（上面的图画得不是很清楚，可自己改一改），这就说明BC始终垂直 于 x 轴。f斤厂y = x + %3一 y 3m 3一联立直线13得交点D的横坐标 一4，又因为该交点为线段CC的中点，由中点坐标公式y = J3x + m3m 3得C的横坐标为一（接下来，自己去模仿吧）联立易得E(1,联立易得F5运
6、（-2,-）=3,得m=3玄3 ；3m 3 5丁3 得m=故直线BC的解析式：x=空” =0,得m*3 ；旦尸=-2,得m=-斗 综上所述，m的取值范围为-曽 WmW耳3或 WmW3 丫346、如图，抛物线y= - 9(x-3)2+4的顶点为A,与x轴交于点0、B,直线l丄直线A0于点P,与x轴交于点C, 连接AC。设点P的横坐标为m(1)类题演练写出点A与点B的坐标；key： A (3, 4), B (6, 0)2)50当m=l时，求 AC0的面积；key：作点0关于直线l的对称点0，连接CO 当m0时，问是否存在点P,使得 ACO为等腰三角形，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理 由。 作点B关于直线l的对称点B,连接BO,若线段BO与抛物线有交点，直接写出m的取值范围
