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1、高等数学（数三）复习知识点及作业按照同济大学高等数学第六版制定第一章函数与极限（时间1周，每天2-3小时）早节复习知识点及作业大纲要求函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶1 理解函数的概念，掌函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、握函数的表示法，会建立应用初等函数具体概念和形式注：一、集合 二、映射问题的函数关系.P17-20双曲函数（不用看）2 了解函数的有界习题 1 1 : 4, 5, 8, 9, 15, 16性.单调性.周期性和奇偶性.数列极限的定义，数列极限的性质 （唯一性、有界性、3 理解复合函数及分段保号性）注：用定义证明极限不用看函数的概念，了解反函数及隐习题1
2、2 : 1, 4, 5, 6注：记住4,5,6的结论，不用函数的概念.证明4.掌握基本初等函数的函数极限的定义与基本性质（极限的保号性、极限的性质及其图形，了解初等函数唯一性、函数极限的函数局部有界性，函数极限与数列的概念.极限的关系等）注：用定义证明极限不用看 习题1 5.了解数列极限和函数3: 1, 2, 4极限（包括左极限与右极限）无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极的概念.限的关系6.了解极限的性质与极习题 1 4: 4, 6, 7限存在的两个准则，掌握极限极限的运算法则（6个定理以及一些推论）的四则运算法则，掌握利用两习题 1 5: 1, 2, 3, 4,5个重要极限求极限
3、的方法.两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，7.理解无穷小的概念和不要混淆，应熟悉等价表达式），函数极限的存在问题基本性质.掌握无穷小量的比（夹逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极较方法.了解无穷大量的概念重点限求数列极限，利用夹逼准则求极限，求递归数列的及其与无穷小量的关系.极限&理解函数连续性的概习题 1 6: 1, 2, 4念（含左连续与右连续），会无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无判别函数间断点的类型.重点穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要， 一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法习题 1 7: 1, 2, 3, 49了解连续函数的性质和
4、初等函数的连续性，理解闭 区间上连续函数的性质（有界 性、最大值和最小值定理.介 值定理）,并会应用这些性质.重点函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点 与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四 则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性） 和间断点的类型。习题 1 8: 2, 3, 4, 5连续函数的运算与初等函数的连续性 （包括和，差，积， 商的连续性，反函数与复合函数的连续性，初等函数的 连续性）习题 1 9: 3, 4, 5, 6重点理解闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理，零点定理与介值定理（零点定理对于证明根的 存在是非常重要的一种方法 ）注：P72致连
5、续性（不 用看）习题 1 10: 1 , 2, 5总复习题一：1, 2, 3,4,5, 9, 10, 11, 12第二章导数与微分（时间1周，每天2-3小时）导数的定义、几何意义、经济意义（含边际与弹性的 概念），单侧与双侧可导的关系，可导与连续之间的 关系（非常重要，经常会出现在选择题中），函数的 可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质， 按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限会求平面曲线的切线方程和法线方程习题 2 1: 6, 7, 9, 11, 14, 15, 16, 17, 18,19,201 理解导数的概念及可 导性与连续性之间的关系，了 解导数的几何意义与经济意义（
6、含边际与弹性的概念）， 会求平面曲线的切线方程和 法线方程.2 掌握基本初等函数的 导数公式.导数的四则运算法 则及复合函数的求导法则，会 求分段函数的导数，会求反函重点复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数，由复合函数求导法则导出的微分法则， （幕、 指数函数求导法，反函数求导法），分段函数求导法 习题 2 2: 2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 14数与隐函数的导数.咼阶导数求法（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）3 了解高阶导数的概重点习题 2 3: 2, 3, 10, 11, 12念，会求简单函数的高阶导由参数方程确定的函数的求导法，隐函数的求导法，数.相关变化
7、率4了解微分的概念，导注：数学三不考由参数方程确定的函数的求导法，相数与微分之间的关系以及一重点关变化率阶微分形式的不变性，会求函习题 2 4: 2, 3, 4,数的微分.函数微分的定义，微分的几何意义，微分运算法则注：P119微分在近似计算中的应用（不用看）习题 2 5: 2, 3, 4总复习题二：1, 2, 3, 5, 6, 7,8, 9, 10, 11, 14第三章 微分中值定理与导数的应用（时间1周，每天2-3小时）微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意义，罗1.理解罗尔（Rolle）定尔定理及其几何意义，拉格朗日定理及其几何意义、理.拉格朗日（Lagrange）中值重点柯西定理及其
8、几何意义）定理了解泰勒定理柯西习题 3 1 : 5 12（Cauchy）中值定理，掌握这洛比达法则及其应用四个定理的简单应用.重点习题 3 2 : 1 42 会用洛必达法则求极泰勒中值定理，麦克劳林展开式 限.重点习题 3 3: 1 7, 103 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进念，掌握函数极值、最大值和线（选择题及大题常考）重点最小值的求法及其应用.习题 3 4: 1, 2, 4, 5, 8, 9,12, 13, 14, 154会用导数判断函数图函数的极值，（一个必要条件，两个充分条件），取大取小形的凹凸性，会求函数图形的值问题函数性的
9、最值和应用性的最值问题，与最值问拐点和渐近线.重点题有关的综合题5 会描述简单函数的图习题 3-5:1,4,5,6,7形.简单了解利用导数作函数图形（一般出选择题及判断图形题），对其中的渐进线和间断点要熟练掌握习题 3 6: 2,4注：数学二不考本节内容注：数学二不考本节内容总复习题三：1,2,4,6,7,8,10,11,12,20第四章不定积分（时间1周，每天2-3小时）原函数与不定积分的概念与基本性质（它们各自的定义，之间的关系，求不定积分与求微分或导数的关 系），基本的积分公式，原函数的存在性习题 4 1: 1 , 71.理解原函数与不定积分 的概念2掌握不定积分的基本性 质和基本积分公
10、式3掌握不定积分的换兀积分法和分部积分法.重点换元积分法习题4 - 2全部重点分部积分法习题4- 3全部有理函数的积分习题4 4全部积分表的使用（不用看）总习题四：全部第五章定积分（时间1周，每天2-3小时）定积分的概念与性质（可积存在定理）（定积分的7个性 质）注：P228定积分的近似计算（不考）习题 5 1 : 4, 10, 131. 了解定积分的概念和基 本性质，了解定积分中值定 理，2. 理解积分上限的函数并 会求它的导数，3. 掌握牛顿一莱布尼茨公 式以及定积分的换兀积分法 和分部积分法.4. 了解反常积分的概念， 会计算反常积分重点微积分的基本公式积分上限函数及其导数牛顿-莱布尼兹
11、公式习题5 2： 1 12重点定积分的换元法与分部积分法习题 5 3: 1, 2, 3, 4, 6, 7反常积分无界函数反常积分与无穷限反常积分习题：5 4: 1 3反常积分的审敛法 （不考）总复习题五：1，3，4，5，6，7, 10，12，13第六章 定积分的应用（时间1周，每天2-3小时）疋积分兀素法1会利用定积分计算平定积分的几何应用（求平面图形的面积，求旋转体的面图形的面积旋转体的体积重点体积）和函数的平均值习题6 2 :2会利用定积分求解简1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,15,16,21,22单的经济应用问题.注：本节数学二不考总复习题六：1 6第七章 微分方程
12、（时间1周，每天2-3小时）微分方程的基本概念（微分方程及其阶、解、通解、1了解微分方程及其初始条件和特解）习题7-1: 1，2，3, 4，5阶、解、通解、初始条件和特可分离变量的微分方程（可分离变量的微分方程的概解等概念.重点念及其解法）习题7-2 : 1，22 掌握变量可分离的微齐次方程（一阶齐次微分方程的形式及其解法）分方程.齐次微分方程和一阶重点习题 7 3: 1，2线性微分方程的求解方法.一阶线性微分方程，伯努利方程3 会解二阶常系数齐次重点习题74: 1，2注：伯努利方程数学二不考线性微分方程.注：本节数学二不考4.了解线性微分方程解高阶线性微分方程（微分方程的特解、通解）的性质及
13、解的结构定理，会解重点习题 7-6: 1-4自由项为多项式.指数函常系数齐次线性微分方程（特征方程，微分方程通解数.正弦函数.余弦函数的二中对应项）阶常系数非齐次线性微分方重点习题 7-7: 1，2程.常系数非齐次线性微分方程（会解自由项为多项式、5.了解差分与差分方程指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的及其通解与特解等概念.重点二阶常系数非齐次线性微分方程）6.了解一阶常系数线性习题 7-8: 1，2差分方程的求解方法.差分方程的一般概念，一阶和二阶常系数线性差分方 程7 会用微分方程求解简单的经济应用问题.总复习题七：3，4，5，7第八章 空间解析几何与向量代数注：本章数学三不考第九章多元函数微分法及其应用（时间1周，每天2-3小时）多元函数的基本概念（二元函数的极限、连续性、有界性与取大值取小值疋理、介值疋理）习题 91 : 5, 6, 7, 81 了解多元函数的概 念，了解二元函数的几何意 义.2了解二元函数的极限 与连续的概念，了解有界闭区 域上二元连续函数的性质.3了解多元函数偏导数 与全微分的概念，会求多元复 合函数一阶、二阶偏导数，会 求全微分，会求多元隐函数的 偏导数.4了解多元函数极值和 条件极值的概念，掌握多元函 数极值存在的必要条件，了解 二兀函
