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1、高中物理精品冲刺课程专题讲解主讲教师：刘新斌精品冲刺课程第04 讲：曲线运动主讲教师：刘老师第一部分运动的合成与分解基础知识点一、运动的合成1由已知的分运动求其合运动叫运动的合成这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动； 又可能是一种思维方法， 即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的， 通过对简单分运动的处理， 来得到对于复杂运动所需的结果2描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，运动的合成应遵循矢量运算的法则：（ 1）如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算（ 2）如果分运动互成角
2、度，运动合成要遵循平行四边形定则3合运动的性质取决于分运动的情况:两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动， 二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动， 当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。二、运动的分解1已知合运动求分运动叫运动的分解2运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则3将速度正交分解为vx vcos和 vy=vsin是常用的处理方法4速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解，常用的思想方法有两种：
3、一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的办法；另一种思想方法是先确定合运动的速度方向 （物体的实际运动方向就是合速度的方向） ，然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向三、合运动与分运动的特征：（ 1）等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等（ 2)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响(3) 等效性 : 合运动和分运动是等效替代关系，不能并存；(4) 矢量性 : 加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。【例 1】如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，
4、小车下装有吊着物体B的吊钩在小车A与物体 B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起， A、 B之间的距离以dH2t2 (SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做(A) 速度大小不变的曲线运动(B) 速度大小增加的曲线运动第 1 页 共1 页高中物理精品冲刺课程专题讲解主讲教师：刘新斌(C) 加速度大小方向均不变的曲线运动(D) 加速度大小方向均变化的曲线运动答案： B C四、物体做曲线运动的条件1曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线；曲线运动的速度方向是该点的切线方向；曲线运动速度方向不断变化，故曲线运动一定是变速运动2物体做一般曲线运动的条
5、件：运动物体所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直线上（即合外力或加速度与速度的方向成一个不等于零或 的夹角）说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小。3.重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变曲线运动，如平抛运动；另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动规律方法1 、运动的合成与分解的应用合运动与分运动的关系：满足等时性与独立性即各个分运动是独立进行的，不受其他运动的影响， 合运动和各个分运动经历的时间相等，讨论某
6、一运动过程的时间，往往可直接分析某一分运动得出【例 2】小船从甲地顺水到乙地用时t1，返回时逆水行舟用时t 2，若水不流动完成往返用时t 3，设船速率与水流速率均不变，则（）At 3 t 1 t2 ；解 析 ： 设B t 3 t 1 t 2； C t 3 t1 t2 ； D条件不足，无法判断船 的 速 度 为V ， 水 的 速 度 为v0 ， 则t1S,t2S, t2S3 , 因此 t1t 22VS2V v0V v0VV 2v02S2S，故选 Cv02VVV【例 3】如图所示， A、 B 两直杆交角为 ，交点为 M ，若两杆各以垂直于自身的速度 V1、 V2 沿着纸面运动，则交点 M 的速度为
7、多大？解析 ：如图所示，若B 杆不动， A 杆以 V1 速度运动，交点将沿B 杆移动，速度为 V1/，V1/ =V1 sin 若 A 杆不动， B 杆移动时，交点M将沿 A 杆移动，速/=V sin 两杆一起移动时，交点M的速度 v可看成两个分速度为 V 2，V22M度V/和V/vM 的 大 小 为12的 合 速 度 ， 故/ 2/ 2/ /cos180022cos/ sinv = v1v22v1 v2= v1v2 2v1 v2M【例 4】玻璃板生产线上，宽9m 的成型玻璃板以4 3 m s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处， 金刚钻的走刀速度为 8m s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸
8、的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？解析 ：要切成矩形则割刀相对玻璃板的速度垂直v，如图设 v 刀 与 v 玻 方向夹角为第 2 页 共2 页A/C高中物理精品冲刺课程专题讲解主讲教师：刘新斌ADE/， cos =v 玻 /v 刀 =4 3 /8 ，则 =300。v=v刀2v玻2 = 64 48 =4m/s。E时间 t=s/v=9/4=245s【例 5】如图所示的装置中，物体 A、B 的质量 mA mB。最初，滑轮两侧的轻绳都处于竖直方向，若用水平力 F 向右拉 A，起动后，使 B 匀速上升。设水平地面对的摩擦力为 f, 绳对 A 的拉力为 T，则力 f,T 及 A所受合力
9、 F 合 的大小（）A.F 合 O,f 减小， T 增大； B.F 合 O,f 增大， T 不变； C. F 合 O,f 增大， T 减小； D. F 合 O,f 减小， T 增大；ABAF分析 :显然此题不能整体分析。B 物体匀速上升为平衡状态，所受的绳拉力T恒等于自身的重力，保持不变。 A 物体水平运动，其速度可分解为沿绳长方向的速度（大小时刻等于B 物体的速度）和垂直于绳长的速度（与B 物体的速度无关） ，写出 A 物体速度与B 物体速度的关系式，可以判断是否匀速，从而判断合力是否为零。解： 隔离 B 物体： T=mBg，保持不变。隔离 A 物体：受力分析如图所示，设绳与水平线夹角为，则
10、：随 A 物体右移，变小，由竖直平衡可以判断支持力变大。由f= N，得 f 变大。将 A 物体水平运动分解如图所示，有vB vAcos ，故随变小，cos 变大， VB不变， VA变小， A 物体速度时时改变，必有F 合 O。所得结论为： F 合 O， f 变大， T 不变。 B 项正确。【例 6】两个宽度相同但长度不同的台球框固定在水平面上，从两个框的长边同时以相同的速度分别发出小球A 和 B，如图所示，设球与框边碰撞时无机械能损失，不计摩擦，则两球回到最初出发的框边的先后是（）A. A 球先回到出发框边B 球先回到出发框边C.两球同时回到出发框边D.因两框长度不明，故无法确定哪一个球先回到
11、出发框边解析：小球与框边碰撞无机械能损失，小球每次碰撞前后的运动速率不变，且遵守反射定律。以A 球进行分析，如图。小球沿 AC方向运动至C处与长边碰后，沿CD方向运动到ABD 处与短边相碰，最后沿DE回到出发边。经对称得到的直线/A CDE的长度与折线 ACDE的总长度相等。框的长边不同， 只要出发点的速度与方向相同，不论 D点在何处， 球所通过的总路程总是相同的，不计碰撞时间，故两球应同时到达最初出发的框边。答案：C也可用分运动的观点求解：小球垂直于框边的分速度相同，反弹后其大小也不变， 回到出发边运动的路程为台球桌宽度的两倍，故应同时回到出发边。【例 7】如图所示， A、B 两物体系在跨过
12、光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A 物体以速度 v向左运动时，系 A,B 的绳分别与水平方向成a、角，此时 B 物体的速度大小为，方向解析：根据 A,B 两物体的运动情况，将两物体此时的速度v 和 vB分别分解为两个分速度v1（沿绳的分量）和 v2（垂直绳的分量）以及vB1（沿绳的分量）和vB2（垂直绳的分量） ，如图，由于两物体沿绳的速度分量相等，v v， vcos v cos .1B1B第 3 页 共3 页V1，方向竖直向上，由于弹力方向沿高中物理精品冲刺课程专题讲解主讲教师：刘新斌则 B 物体的速度方向水平向右，其大小为vB cos v cos【例 8】一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，当杆与半圆柱体接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为杆运动的速度。解析：设竖直杆运动的速度为方向，所以V0、 V1 在 OP方向的投影相等，即有V0 si
