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1、课题：17. 2勾股定理的逆定理（一）一、复习检测1 .勾股定理的内容是什么？这个命题的题设各结论各是 什么？它是真命题吗？它的逆命是什么？是真命吗？如何证 明？今天我们共同研究它 二、任务揭示2 .体会勾股定理的逆定理得由过程，掌握勾股定理的逆 定理。3 .探究勾股定理的逆定理的证明方法。4 .理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 三、重点、难点及教学方法1 .重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。2 .难点：勾股定理的逆定理的证明。3 、学生为主体，引导发现、操作探究四、自主学习p31-32页，完成下列任务（一） .说由下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？1、同旁内角互补，两条直线平
2、行。2、如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。3、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。4、直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换 即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。理顺他们之间的关系， 原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。（二） .下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A. a=8, b=15, c=17B. a=9, b=12, c=15C. a= 55 , b=d3, c= 22D. a=2, b=3, c=4你是如何判定的？五、析疑解惑探究通过让学生动手操作，画好图形后
3、剪下放到一起观察 能否重合。探究证明：如果三角形的三边长a, b, c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。分析：1 .注意命题证明的格式，首先要根据题意画由图形，然 后写已知求证。2 .如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何 判断一个角是直角再证明和原三角形全3 .利用已知条件作一个直角三角形， 等，使问题得以解决。4 .先做直角，再截取两直角边相等， 利用勾股定理计算斜边 AB=c,则通过 三边对应相等的两个三角形全等可证。我们把这个定理叫做 勾股定理的逆定理例1由学生解答。例2已知：在 ABC中，/ A、/ B、/
4、 C的对边分别是 a、b、c, a=n21, b=2n, c=n2+1 (n1)求证：/ C=90 。分析：运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤： 先判断那条边最大。 分别用代数方 法计算由a2+b2和c2的值。判断a2+b2和c2是否相等,若相等， 则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。要证/ C=90 ,只要证 ABC是直角三角形，并且 c边 最大。根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。由于 a2+b2= (n21) 2+ (2n) 2=n4 + 2n2+1, c2= (n2 + 1) 2= n4+2n2+1,从而 a2+b2=c2,故命题获证。六
5、、巩固拓展1 .判断题。在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。命题：”在一个三角形中，有一个角是30 ,那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜 边的平方，那么这个三角形是直角三角形。(4)A ABC的三边之比是1: 1: V2 ,则 ABC是直角三角形。2 . A ABC /A、/ B、/C的对边分别是 a、b、c,下列命题中的假命题是()A.如果/ C / B=/ A,则 ABC是直角三角形。B.如果c2= b2a2,则 ABC是直角三角形，且/ C=90。C.如果(c+a) (c-a) =b2
6、,则 ABC是直角三角形。D.如果/ A: /B: /C=5: 2: 3,则 ABC是直角三角形。3 .已知：在 ABC中，/ A、/ B、/ C的对边分别是 a、 b、c,分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并 指由那一个角是直角？(l)a=/3 , b=2j2 , c=V5;(2)a=5, b=7, c=9;(3)a=2, b= 0,那么a20;如果三角形有一个角小于90 ,那么这个三角形是锐角三角形；如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；关于某条直线对称的两条线段一定相等。2 .填空题。任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 O“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 O
7、在 ABC中，若a2=b2c2,则 ABC是 三角形，是直角；若 a2vb2c2,则/ B是。若在 ABC 中，a=m2n： b=2mn, c= m2+n：则 ABC 是 三角形。3 .若三角形的三边是61、时、2;32,3 4 542, 52 9, 40, 41;(m+ n) 2 1, 2 ( mH- n) , ( m+ n) 2+ 1;则构成的是直角三角形的有()A. 2个 B .3个 C.4个 D.5个4.已知：在 ABC中，/ A、/ B、/ C的对边分别是 a、b、c,分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指由那一个角是直角？a=9, b=41, c=40;a=15, b=16, c=6;a=2, b=2V3, c=4;a=5k, b=12k, c=13k (k0)。板书设计一、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边a, b, c 满足2a2 +b2 =c ,那么这个三角形是直角三角形。二、原命题、逆命题、逆定理。
