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1、有理数的乘法(第2课时)一、教学目标1知识目标：会用乘法法则进行有理数加、减、乘混合运算。2能力目标：使学生经历猜想、实验等教学活动过程，概括出有理数乘法交换律、结合律，归纳有理数的符号法则，并能简化有理数加、减、乘混合运算；通过例题与练习，体验“简便运算”带来的愉悦，懂得运算的每一步都必须有依据。 3情感目标：增强学生学习中的合作精神，培养学生浓厚的学习兴趣，以及认真、细心、谨慎和一丝不苟的学习品质。 二、教学重点及难点重点：有理数乘法交换律、结合律的应用。难点：探究有理数乘法的两个运算律，并用其简化运算。三、教学过程（一）创设情境，自然引入俗话说：“处处留心皆学问。”事实的确如此：将耳机同
2、收录机组合便有了随身听；将商店柜台撤去，便有了超市。其实同学们好好思考研究一下，许多规律也可以由同学们自己探索出来。这节课就让同学们自己来找找规律。（二）设问质疑，探究尝试类似小学里的数，多个有理数相乘，可把它们按顺序依次相乘。分组讨论，判断下列各式的负因数的个数，其积是正的，还是负的。算式负因数个数积的符号234(5) 123(4)(5) 2 2(3)(4)(5) 3(2)(3)(4)(5) 4（三）归纳总结，概括知识几个有理数相乘，因数都不为0时，若负数有奇数个，结果为负；若有偶数个负数，结果为正若因数中有0，结果为0如：(1)(2)(3)三个(奇数个)负数：负(123)6如：(2)3(3
3、)偶数个负数：为正(233)18如：3(2)04因数中有00有理数的乘法运算律：(1)乘法的交换律：abba(2)乘法的结合律：(ab)ca(bc)(3)分配律a(bc)abac注：以后在用字母表示相乘关系时，乘号可以省略如ab可简写为ab（四）精讲细练，巩固提高例1、计算：(1)()()(2)()48点拨：(1)三个有理数相乘，先数一下负数的个数，确定积的符号，再把绝对值相乘即可对于(2)，利用乘法分配律就可以，注意每一项的结果的符号，是易错部分 解：(1)()()两个负数：正()绝对值相乘(2)()484848481612820例2、求的值。解： 例3、计算：(1)(75)(25)(004
4、)；(2)(1)(24)；(3)()()()(60)；(4)999剖析：第(1)小题中把(25)与(004)结合相乘得的结果为1第(2)小题利用乘法分配律第(3)小题同第(2)小题一样，用乘法分配律为简便算法第(4)小题99转化为100，然后利用乘法分配律由(2)(4)小题可以看出，乘法分配律在简便运算中的作用解：(1)(75)(25)(004)75(25004)75175(2)( 1)(24)(24)(24)1(24)14202418(3)()()()(60)60()60()6012302543(4)999(100)9900899说明：(1)(4)小题除了本题的解法外，还有其他解法，是否还有
5、比例题中解法更简便的？对于较复杂的算式，据其特征，选择合理的计算方法，使计算简便，即可提高解题技巧，又可提高运算速度（五）发散思维，解决问题1、计算：(1)(7)(8)()0(9)(425)(2)16(52)05(025)(3)()12分析：本题均属于多个有理数相乘，第(2)、(3)题是几个不等于0的有理数相乘，应先决定积的符号，它由负因数的个数决定；第(1)题是几个有理数相乘，但有一个因数为0，则它们的积就为0；第(3)小题运用乘法分配律较简便，当然也可先算括号内的，选择这种做法就显得较麻烦！解：(1)(7)(8)()0(9)(425)0(2)16(52)05(025)16520502510
6、4(3)说明：三个以上的有理数相乘，除了运用乘法法则，先确定积的符号外，还要注意运用乘法的结合律能简便运算的力争用简便方法2、若x=3.2，y=-3.2，z=6.5，t=-6.5，求：的值。解：将x，y，z，t的值代入原式得3、若，则abc=_。点评： 同理可计算，得b=-1，c=-1。解：。（六）总结串联，纳入系统1、有理数的乘法法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘，都得零。可见，做有理数乘法是可分成两步：第一步是确定积的符号；第二步是求出积的绝对值。因此，有理数乘法实质上是通过符号法则，归结为算术的乘法来完成的。2、多个有理数乘积的确定：根据乘法的运算法则可
7、以推得：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。符号确定后，再分别把绝对值相乘。3、乘法的运算律：乘法交换律，即ab=ba；乘法结合律，即(ab)c=a(bc)；乘法分配律，即a(b+c)=ab+ac。在做乘法时，要灵活运用上述运算律，以达到简化运算的目的。乘法和加法的运算律，都可以推广到多个数的情况。如a+b+c+d=(a+c+d)+b；abcd=b(ac)d；a(b+c+d)=ab+ac+ad。（七）布置作业，落实目标P42 T1 T2 T3四、教学检测(一)请你选一选。1、下列说法正确的是（ ） A几个负数相乘
8、，积为正B积大于任一因数C奇数个负因数相乘，积为负D几个因数相乘，当出现奇数个负因数时，积为负2、下列计算中正确的是（ ） A333B1(6)00C2()0D3()3、算式4258125(425)(8125)中由左到右运用的是（ ） A乘法法则B乘法交换律C乘法结合律D分配律4、设a、b是两个有理数，且ab0，那么（ ） Aa0，b0Ba0，b0或a0，b0Ca0，b0D以上结论都不正确5、设a、b为任意两个有理数，且abab，那么（ ） Aab0或ab0Bab0Ca0且b0Da、b同号6、设a、b都是有理数，且ab0，那么 （ ）Aa0Bb0Ca0或b0Da0且b07、如果两个数的和与这两个
9、数的积都是正数，那么只有（ ） A这两个数均为正数B这两个数均为负数C这两个数符号相同D有一个数为正，并且它的绝对值大于另一个数的绝对值8、绝对值小于4的所有整数的积是（ ） A24B0C36D36（二）请你填一填。1、若a0，b0，b0，则ab_0；2、若ab0，b0，b、c异号，则a_0。（三）请你来思考。1、计算：(1)9(7)；(2)(71)(8)2、计算答案： (一)请你选一选。1、C2、C3、C4、B5、D6、C 7、A8、B（二）请你填一填。1、； 2、 （三）请你来思考。 1、(1)69(2)5752、提示:a1，b则ab1原式ab(a)(b)aba(b) (b)abab 五、
10、数学史话 决定了泊松一生道路的数学趣题泊松（Poisson S.-D,B.,1781.6.211840.4.25）是法国数学家，曾任过欧洲许多国家科学院的院士，在积分理论、微分方程、概率论、级数理论等方面都有过较大的贡献。据说泊松在青年时代研究过一个有趣的数学游戏：某人有12品脱啤酒一瓶（品脱是英容量单位，1品脱=0.568升），想从中倒出6品脱。但是他没有6品脱的容器，只有一个8品脱的容器和一个5品脱的容器。怎样的倒法才能使5品脱的容器中恰好装好了6品脱啤酒？不容易想到的是，对这个数学游戏的研究竟决定了泊松一生的道路。从此，他决心要当一位数学家。由于他的刻苦努力，他终于实现了自己的愿望。这个
11、数学游戏有两种不同的解法，如下面的两个表所示。第一种解法： 12 12 4 4 9 9 1 1 6 8 0 8 3 3 0 8 6 6 5 0 0 5 0 3 3 5 0第二种解法： 12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 6 8 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 6 5 0 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0 下面两个题目是与泊松青年时代研究过的题目类型相同的；希望青少年朋友研究后也会有人决心当数学家。一个桶装满10斤油，另外有一个能装3斤油的空桶和一个能装7斤油的空桶。试用这三个桶把10斤油平分为两份。有大、中、小三个酒桶，分别能装19斤、13斤、7斤酒。现在大桶空着，另外两个桶都装满了酒。试问：用这三个桶倒几次可以把全部酒平分成两份？
