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1、第 三 善 机械振前涮机械液 DISHIERZHANG _ _第1讲 机 械 振 动必备知识 新 学 法 基础落实 主干知识填一填1一、简谐运动1.概念：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(X T 图像)是一条正弦曲线.2.简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F=-k x,其 中“一”表示回复力与位移的方向相反.(2)运动学表达式：x=4Sin(M+p),其中A 代表振幅，。=2 一 尸表示简谐运动的快慢,(函+夕)代表简谐运动的相位，9 叫作初相.3.回复力(1)定义：使物体返回到平衡位置的力.(2)方向：时刻指向平衡位置.(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力.4
2、.描述简谐运动的物理量物理量定义意义振幅振动质点离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱周期振动物体完成一次全振动所需时间描述振动的快慢,两者互为倒数：=4频率振动物体单位时间内完成全振动的次数相位 t -描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态二、简谐运动的图像1.物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律,为正弦(或余弦)曲线.2.简谐运动的图像(1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为X=A S in叼,图像如图甲所示.(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为X=ACOS 3t,图像如图乙所示.三、单摆1.定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸
3、缩和质量都不计,球的直径比线短得多，这样的装置叫作单摆.2.视为简谐运动的条件：g,又因为g%g 月，因此可推知图线I 表示月球上单摆的共振曲线，A 正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g 相同，摆长长的/小，且 破=昔，所以S=苧，B 正确；加=0.5 H z,若图线H表示是在地面上完成的，根据g=9.8 m s2,可计算出口约为lm,C 正确，D 错误.限时规范训练1.（2021浙江卷）（多选）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示.则（）甲 乙A.针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同B.随着
4、振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大C.打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同D.稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同解析：A D 不同树木的固有频率不同，因此针对不同树木，要使之发生共振需要的振动频率不同，选项A 正确；根据共振曲线，小于固有频率时，逐渐增加驱动力频率，振动的幅度会增大，而在大于固有频率时增加驱动力频率，娠动的幅度会减小，选项B 错误；稳定后，不同粗细的树干的振动为受迫振动，因此与振动器的振动频率相同，选项D 正确；打击杆打击树干后，树干做阻尼振动，阻尼振动频率取决于固有频率，粗细不同的树干固有振动频率不同，选项C 错误.2.一质点做简谐运
5、动的振动方程是x=2sin（5O r+T）c m,贝 J（）A.在 0 至 0.02 S 内，质点的速度与加速度方向始终相同B.在 0.02 s 时，质点具有沿X轴正方向的最大加速度C.在 0.035 s 时，质点的速度方向与加速度方向均沿X轴正方向D.在 0.04 S时，质点所受回复力最大，速度方向沿X轴负方向解析：B本题考查对简谐运动位移与时间关系函数的理解.由振动方程可知，振 幅 A=2 cm,=0.04 s,初相位9=可，即，=0 时，质点位于正向最大位移处，在 0 至。.O ls内，速度与加速度方向相同，0.0I S 至 0.02 s 内，速度与加速度方向相反，选项A 错误；在 0.
6、02s时，质点在负向最大位移处，具有正向最大加速度，选项B 正确；在 0.035 s 时，质点从平衡位置向最大位移处运动，速度方向沿X轴正方向，加速度方向沿X轴负方向，选项C 错误；在 0.04s时，质点回到正向最大位移处，回复力最大，速度为零，选项D 错误.3.如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一物块，取物块静止时 所处位置为坐标原点O,向下为正方向，建 立 OX坐标轴.现将物块竖直向下拉到A 位置后由静止释放，不计空气阻力.已知物块的质量为机，弹-手 歹-|-簧的劲度系数为k,A 位置的坐标为M，重力加速度为g.下列说法正确的 百 不是（）A.该简谐运动的振幅为2即B.在任意;周期内物
7、块通过的路程一定等于C.物块在A 位置时所受的回复力大小为日ID.物块到。位置时的动能为/心一见”|解析：C该简谐运动的振幅为制，选项A 错误；物块运动过程中，其快慢是不同的，靠近平衡位置时运动比较快，远离平衡位置时运动比较慢，所以在不经过平衡位置的;周期内物块通过的路程小于为，选项B 错误；物块在。位置时受力平衡，有 H o=m g,须为弹簧伸长量，在A 位置时所受的回复力大小为F=k（xo+x）-7 g=履I,选项C 正确；物块从A 位置回到。位置时，根据能量守恒定律得3（x+xo）2=mgx+Jno2+权焉，又依O=Zng,联立解得物块经过 O 位置时的动能 Ek-mv2-k(x +xo
8、)2-mgxi 选项D 错误,I /4.（多选）将一单摆向右拉至水平标志线上，从静止释放，当 摆 球 运I I动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向左摆动，用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片.摆球从最高点摆至左边最高点N 时，以下说法正确的是（）A.摆线碰到障碍物前后的摆长之比为4：1B.摆球碰到障碍物前后的摆长之比为2：1C.摆球经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大D.摆球经过最低点时，角速度不变，半径减小，摆线张力变大解析：A C 频闪照片拍摄的时间间隔一定，由题图可知，摆线与障碍物碰撞前后的周期之比为2：1,根据单摆的周期公式7=2 n/得，摆长之比为4：1,
9、故 A 正确，B 错误；摆球经过最低点时，线速度不变，半径变小，根 据 F-,*g=,知，张力变大，根 据v=r知角速度增大，故 C 正确，D 错误.5.（多选）简谐运动的振动图像可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P,让一条纸带在与小球振动垂直的方向上匀速运动，笔尸在纸带上画出的就是小球的振动图像.取振子的水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图像如图乙所示.下列说法正确的是（）A.只有在纸带匀速的条件下，才可以用纸带通过的距离表示时间B.，=0时，振子在平衡位置右侧最大位移处C.振子的振动方程为X=I o S i n（Z
10、f万）c mD.若纸带运动的速度为4 c m s,则小球振动一个周期时，纸带运动了 4 0 C m解析：AC纸带匀速运动时，由X=”知，位移与时间成正比，因此在匀速运动的条件下，可以用纸带通过的距离表示时间，故A正确；根据题意可知，取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，由图乙可知，=0时，振子在平衡位置左侧最大位移处，故B错误；如图乙可知，振幅为1 0 c m,周期为4 s,角速度为G=E所以振动方程为 X=A S i n（M-C m=I O S i n e T ）c m,故 C 正确；由公式 O=下得 2=o T=4 X 1 0一2 X 4 m=0.1 6 m=1 6 c m,则小球振动一个周期时，纸带运动了 1 6 c m,故D错误.
