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1、考前综合测评卷(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的)1.设集合A=x|x-10,集合B=x|2x-x20,则AB等于()(A)(0,2) (B)-1,0) (C)1,2)(D)2.已知i是虚数单位,若a+bi=-(a,bR),则a+b的值是()(A)0(B)-i (C)- (D)3.f(x)=Asin(x+)(A,为常数,A0,0,00)的图象的相邻两对称轴间的距离为,则当x-,0时,f(x)的最大值和单调增区间分别为()(A)1,-,-(B)1,-,-(C),-,0(D),-,012.已知函
2、数g(x)=若方程g(x)-mx-m=0有且仅有两个不等的实根,则实数m的取值范畴是()(A)(-,-2)0,2(B)(-,-20,2(C)(-,-20,2)(D)(-,-20,2)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.设点P是ABC所在平面内一点,且+=2,则+= .14.如图,ABC及其内部的点构成的集合记为D,P(x,y)为D中任意一点,则z=2x+3y的最大值为 .15.在锐角三角形中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若27(+)=104cos C,则= .16.刘教师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参与自主招生考试,考试结束后刘教师向四名学生理
3、解考试状况.四名学生回答如下:甲说:“我们四人都没考好.”乙说:“我们四人中有人考得好.”丙说:“乙和丁至少有一人没考好.”丁说:“我没考好.”成果,四名学生中有两人说对了,则这四名学生中的 两人说对了.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节)17.(本小题满分12分)若An和Bn分别表达数列an和bn的前n项的和,对任意正整数n,an=2(n+1),3An-Bn=4n.(1)求数列bn的通项公式;(2)记cn=,求cn的前n项和Sn.18.(本小题满分12分)如图是某市2月1日到14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染限度相应表.某人随机选择2月1
4、日至2月13日中的某一天到该市出差,第二天返回(来回共两天).空气质量指数污染限度不不小于100优良不小于等于100且不不小于150轻度不小于等于150且不不小于200中度不小于等于200且不不小于300重度不小于等于300且不不小于500严重不小于等于500爆表(1)由图判断从哪天开始持续三天的空气质量指数方差最大?(只写出结论不规定证明)(2)求此人达到当天空气质量优良的概率;(3)求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥AEFCB中,AEF为等边三角形,平面AEF平面EFCB,EF=2,四边形EFCB是高为的等腰梯形,EFB
5、C,O为EF的中点.(1)求证:AOCF;(2)求O到平面ABC的距离.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=+,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为x+2y-3=0.(1)求a,b的值;(2)证明:当x0,且x1时,f(x).21.(本小题满分12分)设直线l:y=k(x+1)(k0)与椭圆x2+3y2=a2(a0)相交于两个不同的点A,B,与x轴相交于点C,记O为坐标原点.(1)证明:a2;(2)若=2,求OAB的面积获得最大值时的椭圆方程.请考生在第2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)(选修44:坐标系与参数方程)已知曲线
6、C的极坐标方程为2=,直线l的参数方程为(t为参数).(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的一般方程;(2)若直线l交曲线C于M,N两点,求|MN|的值.23.(本小题满分10分)(选修45:不等式选讲)有关x的不等式lg(|x+3|-|x-7|)m.(1)当m=1时,解此不等式;(2)设函数f(x)=lg(|x+3|-|x-7|),当m为什么值时,f(x)0解得x1.故y=lg(ln x)的定义域为(1,+).其值域为R,与选项A符合,故选A.8.Bn=1,S=0;n=2,S=2;n=3,S=6;n=4,S=14;n=5,S=3025.结束.故选B.9.D由三视图可知该几何体是一种正三棱柱和
7、一种半圆柱的组合体,三棱柱的两个侧面面积之和为242=16,两个底面面积之和为22=2;半圆柱的侧面积为4=4,两个底面面积之和为212=,因此几何体的表面积为5+16+2,故选D.10.D设甲到的时间为x,乙到的时间为y.(x,y)可以当作平面中的点实验的所有成果所构成的区域为=(x,y)|0x60,0y60是一种矩形区域,相应的面积为6060=3 600,则甲比乙提前达到超过20分钟为事件A=(x,y)|y-x20,0x60,0y60,相应的面积为4040=800,由几何概率模型可知甲比乙提前达到超过20分钟的概率为=.故选D.11.D由于f(x)=sin x-cos x=2sin(x-)
8、的图象的相邻两对称轴间的距离为,因此周期T=,计算得出=2,因此f(x)=2sin(2x-),由于x-,0时,2x-,-,因此运用正弦函数的图象和性质可得f(x)的最大值为.单调增区间为-,0.选D.12.C画出g(x)的图象如图所示.方程g(x)-mx-m=0有两个不等的实根,即g(x)的图象与直线y=m(x+1)有两个交点.直线y=m(x+1)过定点(-1,0),过点A时,m=2,过点B时,m=0,因此m0,2).设y=m(x+1)在点C(x0,y0)处与g(x)相切,则m=-.切线方程为y-(-3)=-(x-x0),代入(-1,0),得-+3=-,解得x0=-.因此m=-,过点D(0,-
9、2)时,m=-2.因此m(-,-2.综上,m(-,-20,2).13.解析:由+=2可得(-)+(-)=2,整顿得+=0.答案:014.解析:由题意,目的函数z=2x+3y的可行域为ABC边界及其内部(如图所示).令z=0,即2x+3y=0,平移直线2x+3y=0至目的函数的可行域内,可知当2x+3y=z过点A(2,1)时,z获得最大值,即zmax=22+31=7.答案:715.解析:由于在锐角三角形中,27(+)=104cos C,因此由余弦定理得27(+)=27=104,因此a2+b2=c2,=.答案:16.解析:甲与乙的关系是对立事件,二人说话矛盾,必有一对一错,如果选丁对的,则丙也是对
10、的,因此丁错误,可得丙对的,此时乙对的.答案:乙,丙17.解:(1)由于an=2(n+1),因此an为等差数列,且a1=4.因此An=n2+3n,因此Bn=3An-4n=3(n2+3n)-4n=3n2+5n,当n=1时,b1=B1=8,当n2时,bn=Bn-Bn-1=3n2+5n-3(n-1)2+5(n-1)=6n+2.由于b1=8适合上式,因此bn=6n+2.(2)由(1)知cn=(-),因此Sn=(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)=(1+-)=-(+).18.解:(1)从2月5日开始持续三天的空气质量指数方差最大.(2)设Ai表达事件“此人于2月i日达到该市”(i=1,2,13).根据题意,P(Ai)=,且AiAj=(ij).设B为事件“此人达到当天空气优良”,则B=A1A2A3A7A12A13.因此P(B)=P(A1A2A3A7A12A13)=.(3)设“此人出差期间空气质量至少有一天为中度或重度污染”为事件A,即“此人出差期间空气质量指数至少有一天不小于等于150且不不小于300”,由题意可知P(A)=P(A4A5A6A7A8A9A10A11)=P(A4)+P(A5)+P(A6)+P(A7)+P(A8)+P(A9)+P(A10)+P(A11)=.19.(1)证明:由于AEF是等边三角形,O为EF的中点,因此AOEF.又由于平面AEF平面EFCB,
