《2019-2020学年人教A版河北省衡水市武邑中学高一第一学期期末数学试卷 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年人教A版河北省衡水市武邑中学高一第一学期期末数学试卷 含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1.下列四个集合中，是空集的是（）2.若 1 弧度的圆心角所对的弧长为6,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A.x|A+3=3B.(x,y)|y=-x,x,yR)C.x|fw oD.x|x-A+1=0,XGRA.3 B.6C.18 D.93.已知数列 a j是首项初=4,公比于1 的等比数列，且 4日，建，-2 a 成等差数列，则公 比 g 等 于（）4.设向量（1,cos6）与 芯=（-1,2cos 9）垂直，则 cos2 6 等 于（）A.B.-12C.-2 D.25.集合 5=y|y=3,xGR,T=y y=-,x G R,则 SD
2、 7 是()A券 B-iC.0 D.-1A.S B.TC.0 D.有限集16.已知函数f(x)=，那 么 7lnx,x lF （M2）的 值 是（）A.0 B.1C.In(M2)D.27.幕函数的图象过点（2,1）,则它的单调递增区间是（）A.(0,+oo)B.0,+8)C.(一8,0)D.(-8,+oo)8.已知a=,0.3,b=20 3,c=0.32,则 a,b,c 三者的大小关系是（）A.bca B.bacC.abc D.cba9.函数尸（x）是定义在R上的奇函数，当x 0 时，5（x）=-A+1,则当xVO时，2（x）等 于（）10.21og6 Iog6?/3=()A.-A+1 B.-
3、x-1C.A+1 D.x-11 1.已知 x,y F R,且 547-5+7二 则()A.1 B.02C.6 D.Iog632D.4A.4)X4)y B.X 0 2C.3W 3 D.lo g j_ x y lc212.如果函数A(x)对任意的实数x,都 有 2(x)=f (1-x),log2(3 x-1),那么函数A(x)在 -2,0 的最大值为(A.1 B.2 C.3二、填空题13.已知函数r(2A+1)=4X,则 f (5)=.14.在图中，G、H、M、分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则 表 示 直 线 袱 腑 是 异面 直 线 的 图 形 有.(填上所有正确答案的序号)H15.在三棱
4、锥P-4%中，PA=BC=4,PB=AC=5,P C=A B=A/1 1，则三棱锥P-48C的外接球 的 表 面 积 为.16.某同学在研究函数f (x)=(x G R)时，分别给出下面几个结论：等式f x)=-f (x)在 xGR时恒成立；函数2(X)的值域为(-1,1)；若木手及，则一定有f(X、)#=f (.X2,)；方程2(x)=x 在 R上有三个根.其 中 正 确 结 论 的 序 号 有.(请将你认为正确的结论的序号都填上)三.解答题：(共80分.写出必要的文字说明、过程、步骤)17.已知/i：/的+6=0,/2:(.m-2)A+3y+2/w=0,分别求 m的值，使得 4 和/2:(
5、1)垂直;(2)平行；(3)重合；(4)相交.18.设全集 Q/?,集合/=x|2 e1,B=x x-4 x-5 0 且 a#=1.(1)求,(x)的定义域；(2)判 断f (x)的奇偶性并予以证明；(3)当a 1时，求 使 尸(x)0的x的取值范围.21.已知 A(x)=I og3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若5(a)f(2),利用图象求a的取值范围.22.已知正项数列 a 的 前 项 和 为,且 当和 满足：4=(a+1)2(/7=1,2,3)，(1)求&的通项公式；(2)设&=-,求 4 的 前 项 和 乙;an，arH-l(3)在(2)的条件下，对 任 意GN*,都成立，求整数
6、加的最大值.参考答案选择题1.下列四个集合中，是空集的是()A.x|x+3=3 B.(x,y)|y=-x,x,yGR)C.x|xO D.x|x2-A+1=O,XGR解：根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项4 x=O；对于选项8,(0,0)是集合中的元素；对于选项C,由于x=0 成立;对于选项。，方程无解.故选：D.2.若 1 弧度的圆心角所对的弧长为6,则这个圆心角所夹的扇形的面积是()A.3 B.6 C.18 D.9解：由 1 弧度的圆心角所对的弧长为6,利用弧度定义得&=工，r所 以 r=6,所以 S=/=6*6=18.2 2故选：C.3.已知数列&是首项留=4,公 比 g丰1 的等
7、比数列，且 4台，%,-2 a 成等差数列，则公 比 g 等 于()A.B.-1 C.-2 D.22解：.数列a.是首项3=4,公比牛#1 的等比数列，且 4a“全，-2 备成等差数列，.2a5=4ai-2a3,：.2(47)=4 X 4-2 (40,得到集合5=bdy 0;由集合7 中的函数y=f得到集合r=y|y-1,贝 5D T=S.故选：A.x-i6.已知函数f(x)=(,那 么/(/成)的 值 是()lnx,x lA.0 B.1 C.In(/2)D.2解：V/72=20 3,c=0.32,则 a,b,c 三者的大小关系是()A.bca B.ba c C.ab c D.cba解：,g=
8、0 37c o.3-2 10 时，f (x)=-A+1,则当xVO 时，f (x)等 于()A.-A+1 B.-X-C.A+1 D.x-1解：设 x V O,则-x 0,当 x 0 时，f(x)=-A+1,/.f (-x)=A+1又.,r(x)是定义在R上的奇函数，./(x)=-f (-x)=-(A+1)=-x-1故选：B.10.21 og6I og6 2=()2A.1 B.0 C.6 D.Iog6-1o解：2log6；,r2-3log6/3=lo g6(V 2)2+lo g63=I og62+1 og63=I og66=1.故选：A.11.已知 x,y S R,且 5*+7-W5+77,则(
9、)A.B.C.3，W3 D.lo g j_ x 0 时，f(%)=-=1 -e (0,1),1+x 1+x根据函数5(x)的奇偶性知x V O时，f(x)e (-1,0),5(x),.正确;且 x=0 时，f(x)=0,f(x)G (-1,1),正确;1对于，则当x 0时，f(x)=二，由反比例函数的单调性知，f(x)在(0,+8)上是增函数,再 由f(x)的奇偶性知，f(x)在(-8,0)上也是增函数,二汨手X 2时，一定有f(%1)=#f(%2),正确；对于，由知F (x)的 图 象 与 尸、只 有(0,0)一个交点,.方 程f(x)=*在R上有一个根，错误.正确结论的序号是.故答案为：.
10、三.解答题：(共8 0分.写出必要的文字说明、过程、步骤)1 7 .已 知A：/磔+6=0,/2:(.m-2)A+3J+2OT=0,分别求加的值，使 得4和/2:(1)垂直；(2)平行；(3)重合；(4)相交.解：若(1)4和“垂直，则-2+3行0 .717 7=-12(2)若4和/?平行，则见 之=旦 力 啰11 mm 61 m-2m_3:0卉 3:m=-1(3)若 人 和。重合，则匹2 犁l mbttr 3(4)若，和/2相交，则 由(2)(3)可知加#3且加#-118.设全集 Q/?,集合/=x|2 1,Q x|f-4 x-5 V 0 .(I)求/n s,(5)U(而;(II)设集合G=
11、x|而1 V x V 2 m-1,若B n C=C,求实数的取值范围.解：(I).全集 Q/?,集合力=x|2 21=x|xm1,8=xx-4x-50=x|-1 x 5,./n Q x|lW x V 5,(CM)U(=%|x 1 或 x5；(II).集合”x|府 1 VxV2。-1,BCC=C,：.Ct B,当 C=z 时，2m-1 ,解 得 后 2,m+l0 且 a#1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断尸(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a 1时，求使尸(x)0的x的取值范围.(x+l 0解：(1)A(x)=1阳(妙1)-l og,(1-x)，则.解得-1 V x V 1.故所求定义域为
12、 x|-1 V x V 1 .(2)/(x)为奇函数由(1)知/(x)的定义域为 x|-1 V x V 1 ,且 f(-X)=l og a (-A+1 )-l og a (1+x)=-I Oga(A+1 )-I Og a (1 -X)=-A(X),故f(x)为奇函数.(3)因为当a 1时，A(x)在定义域 x|-1 V x V 1 内是增函数，所以f (x)0 Q史 工 1.1-x解得0 V x V 1.所以使A(x)0的x的取值范围是 x|0 V x V 1 .2 1 .已知尸(x)=I og3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若A(a)f (2),利用图象求a的取值范围.解：(1)作出函数y=l og 3 X的图象，如图所示.(2)令/1(x)=f (2),即 l og 3 X=I og 3 2,解得 x=2.由图象知：当0 V a V 2时，恒有 f(a)f(2).二所求a的取值范围为0 V a V 2.2 2 .已知正项数列 d 的前项和为S,且 备 和 满足：4 =(a+1)2(/7=1,2,3)，(1)求 a j的通项公式；(2)设仇=-J-,求&的 前 项 和7；;an ar r 0.数列%是递增数列.23 3二整数加的最大值是7.
