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1、2018-2019学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3 分，共 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（3 分）下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）B2.（3 分）一元二次方程（尤-2）2=0 的 根 是（）A.x2B.XI=X2=2C.xi=-2,X2=2D.xi=0,X2=23.（3 分）如图，在矩形AB C。中，对角线AC,8。交于点O,若NCO0=5O,那么N4.（3 分）已知-1是一元二次方程a/+6 x+l=0 的一个根，则 a-6 的 值 是（）A.-1 B.0 C.1 D.无法确定5.（3 分）已知菱形的
2、面积为1 0,对角线的长分别为x 和 则 y 关于尤的函数图象是（）6.（3 分）在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差另人每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6,则袋中白球有（）A.12 个B.20 个C.24 个D.40 个7.（3 分）如图，这是某市政道路的交通指示牌.8。的距离为3加，从。点测得指示牌顶端A 点和底端C 点的仰角分别是6 0 和 45,则指示牌的高度，即A C的长度是（）D BA.3 a B.3a C.3 3-3 2 D.3技 38.（3 分）下列说法正确的是（）A.两条对角线互相垂直且
3、相等的四边形是正方形B.任意两个等腰三角形相似C.一 元 二 次 方 程-2=0,无论。取何值，一定有两个不相等的实数根D.关于反比例函数=4,y 的值随x 值的增大而减小x9.（3 分）如图，已知AB O与QCO位似，且A3。与ZJC。的面积之比为1：4,点B的坐标为（-3,2）,则点C 的坐标为（）A.（3,-2）B.（6,-4）C.（4,-6）D.（6,4）10.（3 分）如图，在菱形AB C。中，ZA=60,A 8=2,点 M 为 边 的 中 点，连接8。交 CM于点N,则 BN 的 长 是（）3311.（3 分）二次函数尸办2+bx+c的图象如图所示，以下结论中正确的是（）yA.ab
4、c0C.当尤012.（3 分）如图，矩形AB C。，AB=8,A）=1 4,点 M,N 分别为边AD和边BC上的两点,且M N A B,点、E是点A 关于MN所在的直线的对称点，取C D的中点F,连接EF,NF,分别将即尸沿着E尸所在的直线折叠，将CNF沿着N F所在的直线折叠，点。和点C 恰好重合于EN上的点G.以下结论中:E F L N F；/M N E=N C N E；A M N E s D E F；四边形MNC。是正方形；AM=5.其中正确的结论是（）C.D.二、填空题：本题共4 小题，每小题3 分，共 12分.13.（3 分）已知三二上，则 工=2 5 X14.（3 分）抛物线y=7
5、 -6x+5向上平移3 个单位长度，再向左平移2 个单位长度后，得到的 抛 物 线 解 析 式 是.15.（3 分）如图，在 A 时测得一棵大树的影长为4 米，2 时又测得该树的影长为6 米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是B时 溺1 6.（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=L与双曲线y=k （Z W O）交于点A,过3x点C （0,2）作A。的平行线交双曲线于点3,连 接 并 延 长 与y轴交于点。（0,4）,三、解答题：本题共7 题，共 52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.（5 分）计算：-1 2+（V?）2+COS45+|1 -V 2 I1 8.（8分）有
6、3张正面分别写有数字-2,0,1的卡片，它们的背面完全相同，现将这3张卡片背面朝上洗匀，小明先从中任意抽出一张卡片记下数字为x；小亮再从剩下的卡片中任意取出一张记下数字为y,记作尸（x,y）.（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能的点尸的坐标；（2）若规定：点P（x,y）在第二象限小明获胜；点P（无，y）在第四象限小亮获胜，游戏规则公平吗？1 9.（5分）如图，一次函数y i=7+2的图象与反比例函数”=其（20）的图象分别交于x第二、四象限的A,8两点，点A的横坐标为-1.（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象回答：当无取何值时，声”.请直接写出答案：.2 0.（8分）如图，在平行四边
7、形A 8 C。中，A C L A D,延长D 4于点E,使得连接 相（1）求证：四边形A E B C是矩形；（2）过点E作A 8的垂线分别交A 8,A C于点尸，G,连接C E交A 8于点O,连接。G,若 A B=6,Z C A B=3 0,求O G C 的面积.DCE21.（7 分）天猫商城某网店销售某款蓝牙耳机，进 价 为 100元.在元旦即将来临之际，开展了市场调查，当蓝牙耳机销售单价是180元时，平均每月的销售量是200件，若销售单价每降低2 元，平均每月就可以多售出10件.（1）设每件商品降价尤元，该网店平均每月获得的利润为y 元，请写出y 与尤元之间的函数关系；（2）该网店应该如何
8、定价才能使得平均每月获得的利润最大，最大利润是多少元？22.（9 分）如图，在矩形AB CD中，AB=4,BC=2,点 E 是 边 的 中 点.动 点 尸 从 点 A出发，沿着A 8运动到点8 停止，速度为每秒钟1 个单位长度，连接P E,过点E 作 PE的 垂 线 交 射 线 与 点。，连接尸。设点尸的运动时间为/秒.（1）当 t=l 时，s i n Z P E B=；（2）是否存在这样的/值，使AP。为等腰直角三角形？若存在，求出相应的f 值，若不存在，请说明理由；（3）当/为何值时，PE。的面积等于10?23.（10分）如图，抛物线y=/+6x+c与 x 轴相交于A,8 两点，与 y 轴
9、相交于点C,已知抛物线的对称轴所在的直线是尤=旦，点 B的坐标为（4,0）.4(1)抛物线的解析式是(2)若点尸是直线BC下方抛物线上一动点，当N A 2 P=2 N A 8 C 时，求出点尸的坐标;(3)若 为 x轴上一动点，在抛物线上是否存在点N,使得点8,C,M,N构成的四边形是菱形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.2018-2019学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3 分，共 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .【考点】U 1：简单几何体的三视图.【分析】根据俯视图是从物体上面看
10、所得到的图形进行解答即可.m【解答】解：俯视图为三角形的是故选：C.【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.2 .【考点】A 5：解一元二次方程-直接开平方法.【专题】5 2 3：一元二次方程及应用.【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：（x-2）2=0,则 X 1=X 2 =2,故选：B.【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解”来求解.3 .【考点】L B：矩形的性质.【专题】5 5 6：矩形菱形正方形.【分
11、析】只 要 证 明 根 据 三 角 形 的 外 角 的 性 质 即 可 解 决 问 题；【解答】解：矩形4 3。中，对角线A C,8。相交于点O,C.DBAC,OD=OB,OA=OC,.,.OA=OD,J.ZC AD ZAD O,：ZCOD=50=ZCAD+ZADO,.ZCA=25故选：B.【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.4.【考点】A3：一元二次方程的解.【专题】523：一元二次方程及应用.【分析】把 x=-1代入方程计算求出a-b 的值即可.【解答】解：把 x=-l 代入方程得：a-6+1=0,即 a-b=-
12、l,故选：A.【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.5.【考点】E6：函数的图象；L8：菱形的性质.【专题】534：反比例函数及其应用.【分析】根据菱形的面积列出等式后即可求出y 关于x 的函数式.【解答】解：由题意可知：10=*wy,(x0),x故选：D.【点评】本题考查反比例函数，解题的关键是熟练运用菱形的面积公式，本题属于基础题型.6.【考点】X8：利用频率估计概率.【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【解答】解：设袋中白球有x 个，
13、根据题意得：解得：x=24,经检验：x=2 4 是分式方程的解,故袋中白球有24个.故选：C.【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现机种结果，那么事件A 的概率尸（A）=2 是n解题关键.7.【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【专题】55E：解直角三角形及其应用.【分析】直接利用等腰直角三角形的性质结合锐角三角函数关系得出答案.【解答】解：由题意可得：Z C D B=ZDCB=45 ,故 B D=B C=3 m,设 AC=尤，则 tan60=受 二=，5,3解得:-3,故选：D.【点评】此题主要考查了解直
14、角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键.8.【考点】AA：根的判别式；G4：反比例函数的性质；LF：正方形的判定；S8：相似三角形的判定.【专题】523：一元二次方程及应用；534：反比例函数及其应用；556：矩形 菱形 正方形；55D：图形的相似.【分析】利用正方形的判定定理、相似三角形的判定定理、一元二次方程的解及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：A、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误；8、等腰三角形的对应角不一定相等，故错误；C、方程X?-办-2=0 中=/+8 0,一定有两个不相等的实数根，故正确；D、关于反比例函数=&,在每一象限
15、内y 的值随尤值的增大而减小，故错误，x故选：C.【点评】考查了正方形的判定定理、相似三角形的判定定理、一元二次方程的解及反比例函数的性质，知识点比较多，较复杂.9.【考点】D5：坐标与图形性质；SC：位似变换.【专题】55D：图形的相似.【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形AB C和B C以原点为位似中心,相 似 比 是 总 ZXAB C上一点的坐标是（x,y）,则在B C中，它的对应点的坐标是kx,ky）或（-履，ky）.【解答】解：AB O与DC。位似，且AB O与QCO的面积之比为1：4,AABO 与QCO的相似比为1：2,:点 3 的坐标为（-3,2）,.,.点C 的坐标为（6,
16、-4）,故选：B.【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键.1 0.【考点】L8：菱形的性质；S9：相似三角形的判定与性质.【专题】55D：图形的相似.【分析】首先证明AB C是等边三角形，推出8。=2,再利用相似三角形的性质即可解决问题.【解答】解：四边形AB C。是菱形，：.AB=BC=CD=AD,AD/BC,V Z A=60 ,*.ZxABD是等边三角形，:.BD=AB=2,：AM=MD,：.BC=2DM,：DMBC,:.A D M N sB C N,D M =D N =1,而 B N T:.BN=2BD=*,3 3故选：B.【点评】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.11.【考点】H4：二次函数图象与系数的关系.【专题】535：二次函数图象及其性质.【分析】根据二次函数的性质即可求出答案.【解答】解：.抛物线的开口向上，对称轴在y 轴的右侧，：.b0,故 A 错误；,抛物线与兀轴有两个交点，-4 c0,：.4ac
