《黑龙江省哈尔滨市第24中学2022年数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市第24中学2022年数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知函数，则不等式的解集为（ ）A.B.C.D.2青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则
2、其视力的小数记录法的数据约为（）（注：）A.0.6B.0.8C.1.2D.1.53若函数在单调递增，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.4如图所示，在中，D、E分别为线段、上的两点，且，则的值为（ ）.A.B.C.D.5设，则A.B.C.D.6设则（ ）A.B.C.D.7设，则的大小关系是（）A.B.C.D.8下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递增的是（）A.B.C.D.9函数的最小值为（）A.1B.C.D.10若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.11下列说法正确的有（）两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；经过球面上不同的两点只能作一个
3、大圆；各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；圆锥的轴截面是等腰三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个12为了节约水资源，某地区对居民用水实行“阶梯水价”制度：将居民家庭全年用水量（取整数）划分为三档，水价分档递增，其标准如下：阶梯居民家庭全年用水量（立方米）水价（元/立方米）其中水费（元/立方米）水资源费（元/立方米）污水处理费（元/立方米）第一阶梯0-180（含）52.071.571.36第二阶梯181-260（含）74.07第三阶梯260以上96.07如该地区某户家庭全年用水量为300立方米，则其应缴纳的全年综合水费（包括水费、水资源费及污水处理费）合计为元若该地区某户家庭缴纳的全年综合
4、水费合计为1180元，则此户家庭全年用水量为（）A.170立方米B.200立方米C.220立方米D.236立方米二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知幂函数在区间上单调递减，则_.14在平面直角坐标系中，已知点A在单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标为，现将点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，则点B的坐标为_.15若函数满足：对任意实数，有且，当0,1时，,则2017,2018时,_16已知幂函数的图象经过点（16，4)，则k-a的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数是定义在上的偶函数，函数.（1）求实数的值；（2）若时，函数的最小值为.求实数的值.18已
5、知幂函数的图像经过点()，函数为奇函数.（1）求幂函数的解析式及实数a的值；（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用的数单调性定义证明19如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，平面底面ABCD，M是棱PC上的点.（1）证明：底面；（2）若三棱锥的体积是四棱锥体积的，设，试确定的值.20已知函数.（1）若函数在区间内存在零点，求实数m的取值范围；（2）若关于x的方程有实数根，求实数m的取值范围.21（1）计算：；（2）化简：22已知函数（1）化简并求的值；（2）若是第三象限角，且，求参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】由题可得函数为偶函数，且在上为
6、增函数，可得，然后利用余弦函数的性质即得.【详解】函数，定义域为R，函数为偶函数，且在上为增函数，即，又，.故选：D.2、B【解析】当时，即可得到答案.【详解】由题意可得当时故选：B3、D【解析】根据给定条件利用对数型复合函数单调性列式求解作答.【详解】函数中，令，函数在上单调递增，而函数在上单调递增，则函数在上单调递增，且，因此，解得，所以实数a的取值范围为.故选：D4、C【解析】由向量的线性运算可得+，可得，又A，M，D三点共线，则存在bR，使得，则可建立关于a，b的方程组，即可求得a值，从而可得，进而得解【详解】解：因为，所以，所以，所以，又A，M，D三点共线，则存在bR，使得，所以，解
7、得，所以，因为，所以由平面向量基本定理可得，所以+故选：C5、C【解析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较，与1和2的大小得答案【详解】，且，故选C【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，寻找中间量是解题的关键，属于基础题6、A【解析】利用中间量隔开三个值即可.【详解】，又，故选：A【点睛】本题考查实数大小的比较，考查指对函数的性质，属于常考题型.7、B【解析】利用“”分段法确定正确选项.【详解】，所以.故选：B8、D【解析】根据最小正周期判断AC，根据单调性排除B，进而得答案.【详解】解：对于AC选项，的最小正周期为，故错误；对于B选项，最小正周期为，在区间上单
8、调递减，故错误；对于D选项，最小正周期为，当时，为单调递增函数，故正确.故选：D9、D【解析】根据对数的运算法则，化简可得，分析即可得答案.【详解】由题意得，当时，的最小值为.故选：D10、C【解析】解不等式得，进而根据题意得集合是集合的真子集，再根据集合关系求解即可.【详解】解：解不等式得，因为命题“”是命题“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，所以故选：C11、A【解析】根据棱台、球、正方体、圆锥的几何性质，分析判断，即可得答案.【详解】中若两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱延长线会交于一点，所以不正确；中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点，则过此两点的
9、大圆有无数个，所以不正确；中底面不一定是正方形，所以不正确；中圆锥的母线长相等，所以轴截面是等腰三角形，所以是正确的.故选：A12、C【解析】根据用户缴纳的金额判定全年用水量少于260，利用第二档的收费方式计算即可.【详解】若该用户全年用水量为260，则应缴纳元，所以该户家庭的全年用水量少于260，设该户家庭全年用水量为x，则应缴纳元，解得.故选：C二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】根据幂函数定义求出值，再根据单调性确定结果【详解】由题意，解得或，又函数在区间上单调递减，则，故答案为：14、【解析】设点A是角终边与单位圆的交点，根据三角函数的定义及平方关系求出，再利用诱导公式
10、求出，即可得出答案.【详解】解：设点A是角的终边与单位圆的交点，因为点A在单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标为，所以，因为点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，所以，所以点的横坐标为，纵坐标为，即点B的坐标为.故答案为：.15、【解析】由题意可得：，则，据此有，即函数的周期为，设，则，据此可得：，若，则，此时.16、【解析】根据幂函数的定义得到，代入点，得到的值，从而得到答案.【详解】因为为幂函数，所以，即代入点，得，即，所以，所以.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）根据函数的奇偶性求得的值.（2）结合指数函数、二次函数的性质求得.【小
11、问1详解】的定义域为，为偶函数，所以，.【小问2详解】由（1）得.令，结合二次函数的性质可知：当时，时，最小，即，解得，舍去.当时，时，最小，即，解得（负根舍去）.当时，时，最小，即，解得，舍去.综上所述，.18、（1）；（2）在（-1，1）上单调递增，证明见解析【解析】（1）首先代点，求函数的解析式，利用奇函数的性质，求，再验证；（2）根据函数单调性的定义，设，作差，判断符号，即可判断函数的单调性.【小问1详解】由条件可知，所以，即，因为是奇函数，所以，即，满足是奇函数，所以成立；【小问2详解】由（1）可知，在区间上任意取值，且，因为，所以，所以，即，所以函数在区间上单调递增.19、（1）详
12、见解析；（2）.【解析】（1）利用面面垂直的性质定理，可得平面，然后利用线面垂直的判定定理即证；（2）由题可得，进而可得，即得.【小问1详解】，平面底面ABCD，平面底面ABCD=AD，底面ABCD，平面，平面，PD，又，底面；【小问2详解】设，M到底面ABCD的距离为，三棱锥的体积是四棱锥体积的，又，故，又，所以.20、（1）；（2）.【解析】（1）先得出函数在的单调性，再根据零点存在定理建立不等式组，解之可得实数m的取值范围.（2）由已知将原方程等价于存在实数x使成立.再根据基本不等式得出，由此可求得实数m的取值范围.【详解】解：（1）因为函数与在都是增函数，所以函数在也是增函数，因为函数在区间内存在零点，所以解得.所以实数m的取值范围为.（2）关于x的方程有实数根等价于关于x的方程有实数根，所以存在实数x使成立.因为（当且仅当，时取等号），所以，所以实数m的取值范围是.21、（1）；（2）【解析】（1）由题意利用对数的运算性质，计算求得结果（2）由题意利用诱导公式，计算求得结果【详解】解：（1）（2）22、（1）；. （2）【解析】（1）根据三角函数的诱导公式，准确运算，求得，进而求得的值；（2）由，得到，进而求得.【小问1详解】解：由函数，所以.【小问2详解】解：因为是第三象限角，且，可得，所以，所以.
