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1、期中测试(时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1如图，在ABC中，C90，AB5，BC3，则cos A的值是( D )A B C D2当二次函数yx24x9取最小值时，x的值为( B )A1 B2 C2 D93在二次函数yx22x1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( A )Ax1 Cx14在ABC中，把三边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角A的正弦值( C )A缩小为原来的 B扩大为原来的5倍C不变 D不能确定5(2023长春)学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB到地面，如图所示已知彩旗绳与地面形成25角(即
2、BAC25)，彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米(即AC32米)，则彩旗绳AB的长度为( D )A32sin25米 B32cos25米 C米 D米6抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的表达式可能是( C )Ayx22x3 Byx22x3Cyx22x3 Dyx22x37如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND.甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30 m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50 m，测得山坡DF的坡度i11.25.若NDDE，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M
3、与顶端N的高度差为(参考数据：1.41，1.73)( C )A9.0 m B12.8 m C13.1 m D22.7 m8在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为p.OP与x轴正方向的夹角为a，则用p，a表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系例如：点P的坐标为(1，1)，则其极坐标为，45；若M的坐标为(1，1)，则其极坐标为，225.若点Q的极坐标为4，60，则点Q的坐标为( A )A(2，2) B(2，2) C(2，2) D(2，2)9(淄博中考)如图，在RtABC中，ACB90，CE是斜边AB上的中线，过点E作EFAB交AC于点F.若BC4，AEF的面积为5，则
4、sin CEF的值为( A )A B C D10(2023聊城)已知二次函数yax2bxc(a0)的部分图象如图所示，图象经过点(0，2)，其对称轴为直线x1.下列结论：3ac0；若点(4，y1)，(3，y2)均在二次函数图象上，则y1y2；关于x的一元二次方程ax2bxc1有两个相等的实数根；满足ax2bxc2的x的取值范围为2x0.其中正确结论的个数为( B )A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每小题3分，共15分)11如图，将AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan AOB_12如图，在ABC中，A30，tan B，AC2，则AB的长是_5_13某滑雪场用无人机测量雪道
5、长度如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50，另一端B处的俯角为45，若无人机镜头C处的高度CD为238米，点A，D，B在同一直线上，则雪道AB的长度为_438_米(结果保留整数，参考数据sin500.77，cos500.64，tan501.19)14如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数yx2的图象交于A、B两点，且CB3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P(x，y)(x0)，写出y关于x的函数表达式为_yx2_15如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，点E，F分别在边AB，AC上，将AEF沿直线EF折叠，
6、使点A的对应点D恰好落在边BC上若BDE是直角三角形，则CF的长为_或_三、解答题(共75分)16(8分)计算：tan60.解：原式117(9分)如图，已知ABD中，ACBD，BC8，CD4，cos ABC，BF为AD边上的中线(1)求AC的长；(2)求tan FBD的值解：(1)cos ABC，BC8，AB10，在RtACB中，由勾股定理得AC6，即AC的长为6(2)如图，连接CF，过F点作BD的垂线，垂足E，BF为AD边上的中线，即F为AD的中点，CFADFD，在RtACD中，由勾股定理得AD2，三角形CFD为等腰三角形，FECD，CECD2，在RtEFC中，EF3，tan FBD18(9
7、分)已知二次函数yx22xm.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标解：(1)二次函数的图象与x轴有两个交点，224m0，m1(2)二次函数的图象过点A(3，0)，096m.m3.二次函数的表达式为yx22x3.令x0，则y3，B(0，3).设直线AB的表达式为ykxb，解得直线AB的表达式为yx3.抛物线yx22x3的对称轴为直线x1，把x1代入yx3，得y2.P(1，2)19(9分)某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价为16万元当每辆售价为2
8、2万元时，每月可销售4辆汽车根据市场行情，现在决定进行降价销售通过市场调查得到了每辆汽车降价的费用y1(万元)与月销售量x(辆)(x4)满足某种函数关系的五组对应数据如下表：x45678y100.511.52(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关系式y1_x2(x4)_；(2)每辆汽车原售价为22万元，不考虑其他成本，降价后每月销售利润y(原售价y1进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量x(x4)为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？解：(1)由题意可知：y1与x成一次函数关系，设y1kxb(k0)，x4时，y10，x6时，y11，解得y1x2(x4).故答案为：y1x
9、2(x4)(2)由(1)得：y1x2(x4)，y22(x2)16xx28x(x8)232，x8时，y最大32，答：月销售量为8辆时，最大销售利润为32万元20(9分)(2023邵阳)我国航天事业捷报频传，2023年5月30日，被誉为“神箭”的长征二号F运载火箭托举神舟十六号载人飞船跃入苍穹，中国空间站应用与发展阶段首次载人发射任务取得圆满成功如图，有一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达P处时，地面A处的雷达站测得AP距离是5000 m，仰角为23，9 s后，火箭直线到达Q处，此时地面A处雷达站测得Q处的仰角为45，求火箭从P到Q处的平均速度(结果精确到1 m/s.参考数据：sin 230.3
10、9，cos 230.92，tan 230.42)解：由题意可得：PAO23，QAO45，AP5000 m，则POAP sin 2350000.391950(m)，AOAP cos 2350000.924600(m)，OQAO4600 m，PQOQOP460019502650(m)，则火箭从P处到Q处的平均速度为：26509294(m/s)，答：火箭从A处到B处的平均速度约为294 m/s21(10分)如图，点A、B在yx2的图象上已知A，B的横坐标分别为2，4，直线AB与y轴交于点C，连接OA，OB.(1)求直线AB的函数表达式；(2)求AOB的面积；(3)若函数yx2的图象上存在点P，使PA
11、B的面积等于AOB的面积的一半，则这样的点P共有_4_个解：(1)点A，B在yx2的图象上，A，B的横坐标分别为2，4，A(2，1)，B(4，4)，设直线AB的表达式为ykxb，解得直线AB的函数表达式为yx2(2)在yx2中，令x0，则y2，C的坐标为(0，2)，OC2，SAOBSAOCSBOC22246(3)过OC的中点，作AB的平行线交抛物线两个交点P1、P2，此时P1AB的面积和P2AB的面积等于AOB的面积的一半，作直线P1P2关于直线AB的对称直线，交抛物线两个交点P3、P4，此时P3AB的面积和P4AB的面积等于AOB的面积的一半，所以这样的点P共有4个，故答案为：422(10分
12、)(2023营口)为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西25方向上，B位于C的北偏西55方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西20方向上，且相距1000米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程(参考数据：1.41，2.45)解：如图，过点B作BEAC，垂足为E，由题意得：ACD25，BCD55，FAB20，AB1000米，CDFA，CAFACD25，BACFABCAF45，ACBBCDACD30，在RtABE中，AEABcos451000500(米)，BE
13、ABsin451000500(米)，在RtBCE中，BCE30，BC2BE1000(米)，CEBE500(米)，ACAECE(500500)米，ACBC5005001000500500520(米)，甲组同学比乙组同学大约多走520米的路程23(11分)如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3).(1)求抛物线的表达式；(2)设点P是位于直线BC下方的抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交直线BC于点Q，求线段PQ的最大值；(3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，问是否存在点P，使以M，P，Q为顶点的三角形与CBO相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)把A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)代入yax2bxc，得解得抛物线的表达式为yx24x3(2)设直线BC的表达式为ymxn，将B(3，0)，C(0，3)代入ymxn，得解得直线BC的表达式为yx3.设P点坐标为(t，t24t3)，则Q点坐标为(t，t3)，PQt3(t24t3)t23t
