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1、? 陈强 ,高级计量经济学及 Stata 应用课件，第二版， 2014 年，高等教育出版社。第 29 章 空间计量经济学29.1 地理学第一定律许多经济数据都涉及一定的空间位置。比如，研究全国各省的 GDP、投资、贸易、R&D等数据。此前各章很少关注各省经济之间的互动，通常假设各省的变量 相互独立。但各省经济有着广泛的联系，而且越近的省份联系越密切。根据 Tobler (1970)，“所有事物都与其他事物相关联，但较近的 事物比较远的事物更关联” (Everything is related to everything else, but near things are more relate
2、d than distant things)。这被称为“地理学第一定律” (First Law of Geography) 。各省之间的距离信息并不难获得，比如是否相邻，直线距离或 运输距离。将各省的变量数据，再加上各省的位置信息 (或相互距离 )，即可 得到“空间数据” (spatial data 或 areal data)。研究如何处理空间数据的计量经济学分支，称为“空间计量经 济学” (spatial econometrics)。空间计量经济学的最大特色在于充分考虑横截面单位之间的空间依赖性 (spatial dependence)。空间效应(spatial effects)包括空间依赖
3、性与“空间异质性”(spatialheterogeneity)。由于标准的计量经济学也考虑横截面单位之间的异质性(比如异方差 )，故空间计量经济学的关注重点为空间依赖性。空间计量经济学诞生于 1970 年代。近年来，空间计量经济学蓬 勃发展并进入主流，可归功于两方面。首先，由于GIS(地理信息系统)的发展，空间数据或包含地理信 息的数据(geo-refereneed data日益增多。其次，在经济理论方面，人们越来越关注经济行为人之间的互 动，而不仅仅停留于代表性厂商或个人。比如，在考察同伴效应 (peer effect)，相邻效应(neighborhood effect),溢出效应(spil
4、lover effect)或网络效应(network effect)时，都 需要明确地考虑空间因素。29.2 空间权重矩阵进行空间计量分析的前提是度量区域之间的空间距离。记来自n个区域的空间数据为冷：十 下标i表示区域i。记区域 i与区域j之间的距离为Wij，则可定义“空间权重矩阵”(spatialweighting matrix)如下:z w11 WmW =ww、n1nn丿其中，主对角线上元素=wnn =0（同一区域的距离为0）空间权重矩阵W为对称矩阵。最常用的距离函数为“相邻”（contiguity），即如果区域i与区域j有共同的边界，则wr 1 ；反之，则w厂0。比照（国际）象棋中棋子的
5、行走路线，相邻关系可分为以下几种:车相邻(rook contiguity):两个相邻区域有共同的边。(2) 象相邻(bishop contiguity):两个相邻区域有共同的顶点，但 没有共同的边。(3) 后相邻(queen contiguity):两个相邻区域有共同的边或顶点后相邻在实践中，为了区分“边”与“点”，须设定一个最小距离，在 此距离以下为点，而在此距离以上为边。究竟使用车、象或后相邻，取决于具体情况。比如，区域i与区域j仅在一点相交(象相邻)，但有一条主要高 速公路通过此点连接两区域，则不宜使用车相邻。假设有如下四个区域，其变量取值分别为x = (Xi X2 X3 X4 )。#X
6、4XiX2X3图29.2假想的四个区域其空间权重矩阵为:01111010 |W =11101 10110丿第一行表示，区域1与其余三个区域均相邻；第二行表示，区域2与区域1、区域3相邻，但不与区域4相邻；以此类推。空间权重矩阵考虑的是一阶邻居，还可以考虑二阶邻居，即邻 居的邻居，可用矩阵W 2来表示。矩阵W 2的主对角线上元素一般不再为 0,这意味着邻居的邻居 也包括自己。实践中，有时对空间权重矩阵进行“行标准化” (row standardization)，即将矩阵中的每个元素(记为wij )除以其所在行元 素之和，以保证每行元素之和为1:Wij如果区域i为孤岛，与其他区域均不相邻，则上式分
7、母为0,并不适用；可将分母改为 max(1, wij)。j不包含孤岛的行标准化矩阵也称为“行随机矩阵” (row-stochastic matrix)，所有元素均介于0与1之间，且每行元素之和为1，在形 式上与离散型概率分布一样。将前面的空间权重矩阵行标准化可得(仍记为W )：01/ 31/ 31 31/20平011/ 3001 21/ 30/)W行标准化的好处在于，如果将行标准化矩阵 W乘以x,则可得到 每个区域邻居的平均值。在上例中：J1011/ 31/ 31/ 3fII1Wx 二1/201 211011(231权重之和。n n如果空间权重矩阵为行标准化，则瓦瓦Wj = n，莫兰指数I为:
8、i=1 j=1n n 无送 wij (x - X )(x j X ) . i=1 j=11 =n*x)2h1莫兰指数I的取值一般介于-1到1之间，大于0表示正自相关, 即高值与高值相邻、低值与低值相邻；小于 0表示负自相关，即 高值与低值相邻。如果莫兰指数I接近于0,则表明空间分布是随机的，不存在空 间自相关。莫兰指数I可视为观测值与其空间滞后(spatial lag)的相关系数。如果将观测值与其空间滞后画成散点图，称为“莫兰散点图”(Moran scatterplot)，则莫兰指数I就是该散点图回归线的斜率。考虑原假设“ Ho : Cov( Xi, Xj ) =0, v i * j ” (即
9、不存在空间自相关)在此原假设下，莫兰指数I的期望值为E(I )二莫兰指数I的方差表达式更为复杂，记为Var(I )标准化的莫兰指数I服从渐近标准正态分布:I d，N(0,1)在使用莫兰指数I检验空间自相关时，须注意两个问题。问题之一，莫兰指数I取决于空间矩阵W，如果空间矩阵设定 不正确，则可能导致错误的结果。问题之二，莫兰指数I的核心成分为(Xi - X)(Xj - X)，其隐含假设 是匚X，二的期望值为常数(constant mean),不存在任何趋势(trend)。 如果存在趋势，则可能导致检验结果出现偏差。为了解决问题一，须仔细选择合适的空间矩阵，或使用不同的 空间矩阵以考察结果的稳健性
10、。为了解决问题二，可引入协变量，通过回归的方法去掉趋势， 然后对残差项进行莫兰指数I检验。以上的莫兰指数I也被称为“全局莫兰指数(global Moran I), 考察整个空间序列彳冷二的空间集聚情况。如果想知道某区域i附近的空间集聚情况，可使用“局部莫兰指 数 I” (local Moran S):S2Wij (Xj尸1X)局部莫兰指数I的含义与全局莫兰指数 I相似。莫兰指数I并非唯一的空间自相关指标，另一常用指标为“吉尔 里指数C”(Geary C)(Geary, 1954)，也称为“吉尔里相邻比率” (Geary Contiguity Ratio):(n -1) w (x - x )ij ij
