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1、浅谈“数感”的培养湖北省襄樊市谷城县石花镇中心学校 陶 丹联系地址：湖北省襄樊市谷城县石花镇中心学校 邮编：441705 联系电话：13871609760 0710-7611500我们常说美术有“美感”，音乐有“乐感”，语文、英语有“语感”，而数学的“数感”被提起的却不是很多，在新颁布的义务教育数学课程标准中，“数感”明确地作为数学学习内容第一次在数学课程标准中亮相，并明确指出：在“数与代数”的教学中，应帮助学习建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。课程标准对“数感”的解释是：数感主要提指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟。建立数
2、感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解和表述具体情境中的数量关系，有助于学生养成定地思想问题的习惯。学生的数感，是学生个体在长期的数学学习中，对于数的感性认识上升到理性认识的一种对数的认知结构，数感的形成是一个潜移默化、循序渐进的过程。那么怎样建立和培养学生的数感呢？下面简单地谈谈我个人的一些想法与做法。一、在数的大小比较中逐渐形成并发展数感。小学生一开始是从“数数“的方法来感受数的大小的，对自然数的大小中，从0开始往上数，后出现的数比先出现的大，两个数在“数”的过程中，离开“近”的和离开“远”的，其大小的程度是不同的，学生能感悟36比35“大一点”，而100比20“大得多”。学习了减法后，
3、学生能通过两个数的大小能通过它们的差的大小感悟其数量大小关系。对分数的大小比较，先是需要用化为同分母的方法来感受它们的大小，在后继学习中又学习了不用化同分母的方法进行比较。学习了用数轴上的点表示数，学习了负数后，明确了数轴上的点，在右边的点总比在左边的点表示的数大，知道正数总比0大，0比负数大，而绝对值的概念更使学生体验了两个不同的数在某种意义上的“相等”。学习了用字母符号来表示数，学生就会用更抽象的“数”与“量”的概念来体会大小关系，知道两个数a和b，有“相等”与“不相等”两种关系，而“不相等”中又有“ab”和“ab”两种关系。并且可以通过不等式的性质理解数的大小的本质。对几何图形的大小比较
4、，学生在学习中知道可以用其不同的量进行不同的比较，如边长、周长、面积、体积等，而不是单纯的谁大谁小。对不能比较大小的两个量，如向量、虚数，可以从另外的侧面来比较它们的“大小”，这时，“模”（绝对值）等概念对学生的数感的发展起着重要的作用。所以说，学生的数感是在学习数的概念与运算过程中逐步形成并发展起来了，离开了数的表示，数的分类、数的运算，培养数感只能是一句空话。二、对数量与运算结果的估计，对学生数感的形成起着重要的作用。近似计算、估算，能使学生感受数量的大致范围。如估计500张纸的大致厚度，先让学生量一量，再让学生算一算100张纸、800张纸、1200张纸的大致厚度，通过这样的学习活动，使学
5、生体验在实际生活生产中，很多“数”并不都是“精确”的，而是有一定“误差”的，只要把误差控制在一定的范围内即可，并且，“精确值”往往是无法实现的。当我们不知道某一量的确定值时，用“大约是多少”也能表示一个量的大小，但必须控制其误差。在教学中要引导学生举一反三，对一些不确定的数量学会正确的表示。让学生体验在实验操作中取得的数据往往不是精确值，如测量一个量的大小，可以通过多次测量取数据的平均值（为什么这样做，在中学学习了统计中的方差计算后就知道其科学道理了）。在学生学习过程中，数学教师要根据不同学段学生的认知特点，使学生对近似值的理解达到不同的层次要求。三、引导学生体会日常生活中的“数”，通过数在生
6、活中的应用让他们提升对数的感悟。对学生来讲，日常生活中用数来表示的例子很多，如学号、班级人数、身高、物价、重量、距离等。教学中要引导学生自己去发现，相互交流，从而体会数的意义和作用。课程标准中举了这样三个例子：例4、教室里有6行座位，每行7个，一共多少个座位？例5、学校组织95名同学去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带800元钱够不够？ 如果门票每张9元呢？例6、估计每分钟脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次数、走路的步数。随着年级的升高，特别是学生学习了用字母表示数与不等式后，不能停留在这样的实例上，而是要让学生把实际问题抽象成数学的一般结论。如在一杯糖水中再加一些糖，糖水会变得更甜，请学
7、生说出这一生活事实的数学道理，并将其推广到一般的数学结论。再如，某项比赛中由10名裁判给选手打分，选手的得分为十名裁判的平均，如果去掉两个最高分，选手的得分会发生什么变化？如果是去掉两个最低分呢？如果既去掉两个最高分，又去掉两个最低分，选手的得分又有何变化？用数学如果表达？四、生活经验与数学教学有机结合，促进数感与运算能力的培养与发展。数感好的学生，其心算和笔算能力都较强，而运算能力强的学生，对数的感觉也比较好。因此，我们可以通过培养运算能力的途径来培养学生的数感，这肯定没有错。但是，在学生应用数学运算处理他在生活中遇到的数学问题时，也会有令我们想不通的。我看到过这样两个案例，一个是说有一名小
8、学数学学困生，在课堂上他无法完成教师布置的计算题，而教师给他一些钱，让他去商店购买一些学习用品，他却能准确地计算出该付多少钱，营业员该找回多少钱，而且他的算法也是符合学习要求的。另一个说一位母亲带着她的两个孩子去吃比萨，每个比萨98元，母亲让孩子算一算要多少钱，读三年级的哥哥要拿纸笔计算，而读一年级的妹妹很快就有了答案：“妈妈，你给300元，他们找给你6元。”而到妹妹读三年级的时候，类似的问题摆在她面前，她也变得要用纸笔来计算了。这两个案例都说明了学生的生活经验对他们的算法有一定的影响，而学校课堂上的教学有时会束缚他们的思维，我们应该把生活数学与学校数学有机地结合，促进学生运用生活经验更好地形
9、成自己的数学知识建构。五、在几何图形教学重视数形结合思想的渗透，有利于培养学生的数感。数感与空间感是紧密联系的。对几何图形，学生可以从不同的角度感受其数量关系。在几何图形的教学中，培养学生良好的空间感，对学生数感的形成和发展是有很大好处的，因为数是量的大小的体现。如对位置的感觉，角的大小，线段的长短，距离的大小，面积与体积的大小等，虽然属于空间想象力的范畴，但其数量的大小，也是数感的一个组成部分。数学中的坐标法就是联系数与形的桥梁，通过对形的感悟，提升了空间感，同时也能从数的方面提升对数的认识和感悟。六、学生的数感是随着学习的进程逐渐深化的。数的发展历史，是人们对数及其运算规律的研究历史，也反
10、映了人们对数的感受的逐渐深化。从自然数、整数、分数一直到有理数、实数、复数，学生在学习中体会了由简单的数到复杂的数的进化过程。因此，在教学中从运算的角度，解方程的角度，实际应用的角度，科学计算的角度等诸方面渗透一些数的发展史，可以让学生了解数的发展史是曲折的，是在不断地发现问题、研究问题、解决问题的过程中发展起来的，数学家在数的发展史中为了追求真理，甚至付出了生命的代价。体会数学是促进人类科学和文明进步的强大推动力，体会数学是美的，数是美的，从而提高学习数学的兴趣，这样，学生的数感也会随之而得到发展和强化。总之，数感是一个崭新的学习内容,它需要教师在长期的教学中,创造性运用教材、使用教材，把培养学生的数感、提高对数学的感知能力作为教学的终极目标。培养学生数感的过程是循序渐进的。培养学生的数感，可以使学生有更多的机会接触社会，体验现实，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题，这无疑有助于学生创新精神和实践能力的培养。随着数感的建立、发展和强化，学生的整体数学素养也会有所提高。
