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1、江苏省沛县教研室 九年级数学（上）教学案课题：3.1二次根式学习目标：1.二次根式的定义 2.二次根式的性质学习重点：二次根式的性质学习难点：二次根式的性质的应用学习过程：（一）、师生活动，情景引入我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个新的记号，现在请同学们思考并回答下面两个问题提出问题1.表示什么? 2.a需要满足什么条件? 为什么?3. 计算:ABC(1) 的平方根是 .(2) 如图,在RABC中,AB=50m,BC=m ,则AC= m.(3) 圆的面积为S,则圆的半径是 .(4) 正方形的面积为,则边长为 .4. 对上面（2）（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?5、二
2、次根式的定义. （二）、实践与探索1、动动脑筋：你能把一张三边分别为、 的三角形纸片放入44方格内,使它的三个顶点都在方格的顶点上吗?（图1-2）2、正方形的边长是 .（）参考图1-2,完成以下填空: 你发现什么规律？二次根式性质1： 3.尝试与交流： =_,=_,=_,=_,=_你有什么发现？二次根式性质2： =_ 4.比较与的区别三、例题例1说一说,下列各式是二次根式吗? (1) (2)6 (3) (4) (5)、异号) (6) (7)例2a取何值时,下列二次根式有意义. (1) (3) (2) （4）例3计算：、（1）2 (2) (3) （4） 二次根式性质的探索：性质1： 性质2：_
3、性质3：_ 例4：（1）计算：（2）已知、是ABC的三边长，化简：四、分层练习：A类：1.（1） （2）（3） （4）（）2的平方根是_3若+|y-1|=0，那么x=_ _，y=_ _4一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ） A.a+3 B.3 C. +3 D.a2+35二次根式中，字母a的取值范围是（ ） A. al B.a1 C.a1 D.a1 6如果那么x取值范围是（ ） A.x 2 B. x 2 C. x 2 D. x2B类：1下列等式中的字母应符合什么条件？（1） （2）2计算（1） （2） （3） （） 3判断正误，如果是错的，请写出正确结果。（1） （2）4已知（1）已
4、知 =0,求的值.5（2）若化简|1x|的结果是2x-5 ，则x的取值范围是（ ） Ax为任意实数 B1x4 Cx1 Dx4 C类：1 化简：（1P2）2、若二次根式 的值为3，求x的值.课 题：3.2 二次根式的乘法学习目标：理解二次根式乘法的一般规律，会应用两个公式进行二次根式的乘法运算。过程与方法:通过试一试，比较、归纳等活动，经历、感受并总结出二次根式的乘法运算公式，运用这两个公式对二次根式进行化简。教学重点：二次根式的乘法的性质与利用性质进行运算。教学难点：运用积的算术平方根的性质化简二次根式教学过程：一、复习旧知1.什么是二次根式? 2.二次根式有哪些性质?(1) (2) (3)
5、二、探索新知阅读课本第61页实践与探索二次根式的乘法公式: 例1 计算：（1）； （2）练习:(1) (2) (3) 二次根式性质4: 利用它可以进行二次根式的化简例如： = 例2化简.(1) (2) (3) 练习： 1.化简: (1) (2)(3) (4) 2.计算:(1) (2) (3)本题还有其它方法吗?(2) 例3:化简.(1) (2) （）(3) (x0，x+y0)(4) （）(三) 总结：化简二次根式的步骤是： (1)把被开方数分解因式(或因数)，使其变成因式(或因数)积的形式； (2)应用积的算术平方根的性质把各因式(或因数)积和算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
6、 (3)如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式=a (a0)把这个因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简；(4)化简的最后结果应使二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)的指数都小于2. 四 、分层练习A类题1、课本第63页练习12、课本第63页练习2B类题1、课本第63页练习32、课本第63页练习4C类题化简: (1)（ ） (2) （）(3)把2中2移入根号内课 题：3.2二次根式的除法学习目标：理解二次根式除法的一般规律，会应用两个公式进行二次根式的除法运算。过程与方法:通过试一试，比较、归纳等活动，经历、感受并总结出二次根式的除法运算公式，运用这两个公式对二次根式进行化简。教学
7、重点：二次根式的除法的性质与利用性质进行运算。教学难点：运用商的算术平方根的性质化简二次根式教学过程：一、情境创设:阅读课本第63页实践与探索二、探索新知1、二次根式的除法法则: 例1：计算（1） （2）（3） （4）2、二次根式性质： （ ）利用它可以进行二次根式的化简例2、化简：（1） （2）（3） （4）（a0，b0）三、化去根号内的分母例3、（1） （2）（3） （ ） （4）（）四.化去分母中根号:例4：.（1） （2） （ ） （3） (4)（） 五.总结：1.一般地,二次根式运算的结果中,被开方数中应不含有分母,分母中应不含有根号.2.化简二次根式实际上就是使二次根式满足:(1)
8、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(2)被开方数中不含有分母;(3)分母中不含有根号.六分层练习A类题1 化简:（1） （2）（） （3） .（4） （） （5）（）B类题2. 计算：（1） （2） （3）；（4） （5）C类题3.已知： 求的取值范围。4已知一个长方形的面积为，其中一边长为，求长方形的对角线的长。 第 1 页 共16页江苏省沛县教研室 九年级数学（上）教学案 课 题：二次根式的乘除巩固练习学习目标：1.熟练掌握二次根式乘除法的运算，知道最简二次根式必须满足的三个条件。2.总结出二次根式的除法运算公式，运用这两个公式对二次根式进行化简。教学重点：二次根式的乘除法的性质与利用性质进行运算。教学难点：运用积与商的算术平方根的性质化简二次根式教学过程：一、情境创设:1. 二次根式的乘法：2. 二次根式的除法：0）0）3. 最简二次根式必须满足的三个条件：（）（）（）二、例题精讲：例1：计算与化简（1） （ （2）（） （0）（3）
