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1、试论高中数学优质作业的基本特征东莞中学 易文辉【摘要】 随着课程改革的深入，数学作业作为课程的一个重要方面，对其进行研究革新，也是一个重要的课题，针对目前高中数学作业的现状，在追求高效的时代背景下，优质高中数学作业的基本特征应包含针对性、新颖性，体现层次性和注重反馈的有效性.【关键词】 高中数学 优质 作业 特征1 问题的提出众所周知，数学是思维的科学，它在发展学生的智力、培养学生的逻辑思维能力以及公民素养等方面有着其它学科难于替代的地位和作用，数学素养更是作为21世纪每一位合格公民的基本素养；数学作业是数学课堂的延伸和补充，是学生掌握数学知识、领会数学思想方法、发展数学思维和提升数学学习能力
2、的重要平台，也是发挥数学育人价值、渗透数学文化的重要途径，因此，数学作业的质量不仅影响学生的数学成绩，对学生学习数学的兴趣、学习的效率、教学质量的提高甚至学生学习能力、数学素养的发展都有重要的影响.南京师范大学喻平教授提到一种大家都有的困惑：教师反复强调知识之间的联系，但是学生还是很难在头脑中建立知识体系，对知识的组织是零散的、割裂的1.相信一线教师对这种现象都感同身受，但多数老师都把问题归为“学生太懒”、“学生笨”、“学生难教”等等，认为是学生做的题目不足、强度不够，很少有人会反思自己的教学，反思自己设计的作业题是否优质有效.针对这个问题，笔者曾进行高中数学作业现状的调查和分析，发现有超过2
3、5%的同学做数学作业的感受是痛苦的，有79.5%的教师直接从练习册中选题，24%的老师布置作业比较随意；85%的同学认为“数学作业太多了，严重影响了自己的学习节奏”，做作业几乎占了他们大部分的自习时间；75%的作业针对性不强，学生做作业如味同嚼蜡2.从调查飞结果可以看出，如何提高数学作业的质量去代替大量的、重复的、机械的、学生不堪负重的作业，是摆在我们面前的一个亟需解决的问题.高中数学作业是教学的一个重要环节，什么样的作业是高效优质的？优质数学作业有哪些基本特征？优质作业对学生的发展起到哪些作用？怎么样设计优质作业？等等有待于同行们去研究，本文就高中数学优质作业的基本特征谈谈自己的看法，以期抛
4、砖引玉.2 高中数学优质作业的基本特征2.1 作业的针对性前苏联教育家维果茨基提出的最近发展区理论认为，学生的发展有两种水平，一种是学生现有的水平，另一种是学生可能的发展水平3. 数学作业是巩固知识、构建知识体系、培养数学思想方法、领悟数学学习方法和促进思维发展的重要手段，要实现数学作业促进学生的发展，其内容必须要具有针对性.首先，数学作业要适合学生的思维和情感特点.教材上的练习题和目前市面上的辅导书，是编者根据自己的经验和理解，设计的适合部分学生群体做的题目，不一定适合所有学校、所有学生，因此优质数学作业必须要能适合学生的实际特点、班级数学学习氛围、已有的知识水平以及思维可能发展的区域，才能
5、实现“人人学有价值的数学”.其次，数学作业的知识内容应该要适合教学进度和学习阶段.大部分辅导书都会有往年的模拟题、高考题，诚然这些题目可能都是好题，但是由于高考题或模拟题由于命题过程中要考虑综合性原则，因此许多题目具有较大的综合性，知识间甚至跳跃、跨度较大，与学生所学知识不同步，无疑会加大一些学生的负担，因此，在设计数学作业，特别是设计综合性题目的时候，一定要考虑教学的实情状况，把握好题目的“综合度”，才能更好地让学生同步生成、内化知识.再次，数学作业要能反映数学学习的思维特征.数学教学的一个重要任务是要教会学生学习，揭示数学本质；平时老师们总是抱怨学生“笨”，其实老师有不可推卸的责任，那就是
6、没有教给学生思考数学问题的方法，没有教给学生研究数学问题的一般思维，没有教给学生数学学科的思想和观点，所以学生能力总是不能如教师所愿.因此，设计的数学作业必须要能针对数学的思维特征，渗透研究数学问题的一般思维和思想方法，甚至是渗透数学的教育价值.例如，在必修1函数的基本性质函数的奇偶性学习的时候，教师设计的题目大多数是操作性题目，训练学生判断函数奇偶性的步骤及注意的问题，这样的作为怎么能有效促进学生发展呢？老师只有设计一些反映学习函数基本性质的一般思维特征：“观察自变量的变化以及对应函数值的关系，并用语言和图形把这种关系说清楚”的题目的话，才能让学生通过做作业领悟数学知识本质研、培养究数学问题
7、的一般方法，促进思维的发展.如设计判断题：已知函数是奇函数，则一定有，这种问题对学生理解学习函数性质的一般方法有很好的帮助，实际上奇函数从代数上理解为自变量取相反数时，对应的函数值互为相反数，因此有，因此判断为错.2.2 形式的新颖性在调查过程中我们也做了访谈，发现学生对数学作业的厌恶情绪还表现在千篇一律的数学作业形式，不能很好地激发学生做作业的兴趣；另外，数学作业承载着拓展学生视野、构建数学知识体系的重任，这不能仅仅靠题目的综合性来实现，还应该要注重作业内容的呈现形式的新颖性.例如每年高考和竞赛题都有让人眼前一亮的好题，主要是其内容呈现形式新颖，它们或以最新科技信息为背景，或以现实生活情境为
8、蓝本，或以数学文化(数学史)为媒介，或以高等数学知识为载体，或改编陈题，推陈出新，不落俗套，给人以别样的韵味4. 例如在复习基本不等式的时候，我设计了一道题目：为了庆祝莞中周年校庆，学校举行一场足球比赛，场地的长为米，宽米，球门宽为米，在足球比赛中，甲方边锋从乙方球门带球过人沿直线l（贴近球场边线）向前推进，试问：该边锋在距乙方底线多远时起脚射门的可命中角最大？这样的基于学生身边现实生活背景的题目，学生不但非常感兴趣，而且对培养学生用数学的眼光看身边的问题有非常大的帮助.除了在内容呈现上的新颖以外，还应该注重设计不同形式的作业，例如 “套餐”型作业、“自助餐” 型作业、探究性作业、数学小论文、
9、数学日记、生活性作业以及开放性等多样的新颖作业形式，以激发学生的兴趣，培养学生思维的灵活性和独创性；以激发学生的做作业的“欲望”，调节“口味”.2.3 适切的层次性现代建构主义学习理论认为，知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构5.我们不可避免的一个现实是：学生群体存在差异性；发展性教育理论认为，差异是一种资源，因此我们不可能设计一种作业或者不可能有一本辅导书适合所有的学校，适合所有的学生，作业应该针对学生的差异，体现层次性即分层布置，才能让不同发展水平的学生在适合自己的作业中获得发展、体验成功，以发展学生，激励学生.例如，在学习函数单
10、调性与导数时，给学生设计了A、B、C三组作业，在A组中有一道题是这样设计的：求函数的单调递减区间；在B组中设计为：若函数在上是减函数，求的取值范围在C组中设计为：若函数在上是单调函数，求的取值范围这样的设计，由浅入深，是同一问题的不同变式，有利于学生形成知识系统其它题目的设计由于篇幅关系，这里就不再赘述同时，对于分层作业的设置除了A、B、C或者选做题等形式以外，也可以用“自助餐”的形式设置，学生根据自己对问题的理解，自主选择，对有余力的同学，也可以设置一些综合性、前瞻性强的问题，供学生思考，这样才能解决“吃不饱”、“吃不了”的现象，真正实现人人“吃得消”、“吃得好”.2.4 反馈的有效性数学作
11、业是一个系统工程，除了教师设计、学生做作业之外，还有一个重要的环节就是反馈，俗话说，编箩编筐贵在收口，反馈环节是决定数学作业是否有效是否优质的重要环节.在访谈调查中，普遍反映的一个问题教师不够重视作业的反馈，造成很多作业留下“收尾工作”没做好，甚至成了“烂尾楼”.数学作业的反馈，除了批改、师生交互之外，还有根据学生的完成情况，进一步设置的补充完善、巩固的习题设置.首先，教师应该要重视作业的“批”.目前比较普遍的是教师收上作业之后全批全改或者干脆写个“阅”字，学生拿回作业之后根本不看，或者浏览一下也就算了，这样的状况造成作业的实际效率效果非常差，并且形成恶性循环.要实现作业的有效性，体现作业的优
12、质，教师应该重视批阅作业，比如说加强面批面改、重视写“批语”或着作业上与学生“互动”，除了更好地实现师生互动以外，也能拉近师生之间的感情距离，学生喜欢老师也自然会喜欢数学作业.其次，学生应该加强对作业的“改”.做作业是教学反馈的重要手段，在教师批阅后，应该指导学生对做错的进行更正，或者完善解题过程，对于有些思维比较好的同学，可以引导学生从不同的角度进行“再思考”，这种“再做作业”的过程，是学生完善知识结构，提升思维能力的良好时机，教师应该引导学生重视这个环节，切莫发回作业学生就无所事事了.最后，应该重视作业中师生的“思维互动”.对于许多数学作业，在设计之初，也许老师并没有考虑那么全面，教师应该
13、鼓励学生对作业提出“异议”，提出自己的想法，或者提出新的问题，把作业看作是师生思维交流的一个窗口，实现教学相长.同时，有时学生实际完成情况，并没有达到教师的预设效果；这样，根据情况，就可以设置相应的变式题(组)，以促进学生进一步内化，达成教学效果.3 几点思考高中数学作业作为教学的重要环节，如何设置优质作业是课程改革的重要方面，教师切莫“忽略”它，设计优质数学作业，能有效促进学生的发展，激发学生兴趣，培养学生数学思维能力.学数学就是做数学，做不同层次、不同质量的作业，对学生知识理解、认知构建、能力形成和思维发展等方面起到的效果是不一样的；同一类型的作业对不同层次的学生影响也是不一样的.而数学作
14、业的设计、批阅、反馈是一项创造性和艺术性的工作，在当前注重效率的时代，要求设计优质的高中数学作业，因此，对教师也提出了更高的要求.但是，什么是优质作业？同一优质题目对不同层次学生起到有什么不一样的效果？优质作业对数学学习起到什么作用？如何开发、利用优质作业？如何构建优质作业的理论体系？等等.都值得大家去研究，笔者就高中数学优质作业的基本特征作肤浅的探讨，需要我们做的工作还很多，既要在优质作业的理论研究方面作深入的学习探讨，也要对与之相关的课题进行实证研究，只有这样才能逐步构建和完善优质数学作业的理论体系，才能运用优质作业的价值去培养更多优秀创新人才.【参考文献】1喻平.数学学习心理的CPFS结构理论M.广西教育出版社，20082易文辉.高中数学作业现状的调查分析及教学建议J.东莞市2013年中学数学教学论文评比一等奖3维果茨基.维果茨基教育论著选M.余震球，选译.北京：人民教育出版社，19944陈浮.试论数学优质题的基本特征J.中学数学研究(上半月)，2013年第3期5高文，徐斌艳，吴刚.构建主义教育研究M.北京：教育科学出版社，2008.2
