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1、 高考数学一轮名校内部优题自主测验15 一单项选择题。（本部分共5道选择题）1设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是( )Am且l1 Bml1且nl2Cm且n Dm且nl2解析 对于选项A，不合题意；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1m可得l1，同理可得l2故可得，充分性成立，而由不一定能得到l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B；对于选项C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项D，由nl2可转化为n，同选项C，故不符合题意，综上选B.答案 B2.已知偶函数f(x)在区间0，)单调增加，则满足f(2x1)
2、f3(1)的x的取值范围是( )A.3(2) B.3(2)C.3(2) D.3(2)解析 f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，又f(x)在0，)上递增，f(2x1)f3(1)|2x1|3(1)3(1)x3(2).故选A.答案 A3数列12(1)，34(1)，58(1)，716(1)，的前n项和Sn为( )An212n1(1) Bn222n(1)Cn212n(1) Dn222n1(1)解析 由题意知已知数列的通项为an2n12n(1)，则Sn2(n(12n1)2(1)n212n(1).答案C 4设实数x，y满足不等式组x0，y0.(2xy70，)若x，y为整数，则3x4y的最小值是( )A14
3、 B16 C17 D19解析 线性区域边界上的整点为(3,1)，因此最符合条件的整点可能为(4,1)或(3,2)，对于点(4,1)，3x4y344116；对于点(3,2)，3x4y334217，因此3x435.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆(圆中阴影部分)中的概率是( )A.4(1) B.8(1)C.4() D.8()解析 设正方形的边长为2，则豆子落在正方形内切圆的上半圆中的概率为4(12)8().答案 Dy的最小值为16.答案 B二填空题。（本部分共2道填空题）1在平面直角坐标系中，若不等式组axy10(x10，)(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2
4、，则a的值为_解析 等式组x10(xy10，)表示的区域为图中阴影部分又因为axy10恒过定点(0,1)，当a0时，不等式组axy10.(x10，)所表示的平面区域的面积为2(1)，不合题意；当a0，此时所围成的区域为三角形，其面积为S2(1)1(a1)2，解之得a3.答案32设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_解析 (构造法)若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立；当x0，即x(0,1时，f(x)ax33x10可化为ax2(3)x3(1).设g(x)x2(3)x3(1)，则g(x)x4(3(12x)，所以g(x)在区间2(1)上单调
5、递增，在区间，1(1)上单调递减，因此g(x)maxg2(1)4，从而a4.当x0，即x1,0)时，同理ax2(3)x3(1).g(x)在区间1,0)上单调递增，g(x)ming(1)4，从而a4，综上可知a4.答案 4 三解答题。（本部分共1道解答题） 已知：圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB2时，求直线l的方程解析 将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有a21(|42a|)2.解得a4(3).(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得.(1)解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.成两解.
