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1、理工附中热身练（理数）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限2已知集合，且，则A B C D 3已知函数，则“”是“对任意，都有成立”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4已知点P是内一点，且，则 A B C D5各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则A1 B3 C6 D96如图所示，元件通过电流的概率均为0.9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率为A0.729 B0.8829 C0.864 D
2、0.9891 7当实数满足时，若存在使得成立，则实数的取值范围是A B C D开始输入输出结束8执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整 数的可能取值构成的集合为A B C D9已知函数（）满足： ，且在区间内有最大值但没有最小值，给出下列四个命题：在上单调递减；否是：的最小正周期是；：的图象关于直线对称；：的图象关于点对称其中的真命题是A B C D10双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共交点为P，且，则该双曲线的离心率为A B C2 D11已知某斜三棱柱的三视图如图所示，则 该斜三棱柱的表面积是A B C D 12已知在中，分别是的对边，若过点C作垂直于AB的垂线C
3、D，且，则下列给出的关于的不等式中正确的是A BC D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在的展开式中，含的项的系数是_（用数字作答）14若曲线（）与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则_15已知点F是椭圆C：的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为，则的最大值为_16若球O是棱长为2的正方体的内切球，P为球O的球面上的动点，M为的中点，则点P的轨迹的周长是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在数列中，的前n项和为，点，分别在函数及函数的图象上（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前n项和18（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个分厂生产某种
4、零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在的零件为优质品，从甲、乙两个分厂生产的零件中各抽取出500件，量其内径尺寸的结果如下表：甲厂的零件内径尺寸：分组29.86,29.90)29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频数1530125198773520乙厂的零件内径尺寸：分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频数407079162595535（1）由以上统计数据填下面列
5、联表，并问是否有的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”：甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828（2）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层），从乙厂中抽取5件零件，从这已知5件零件中任意抽取2件，将这2件零件中的优质品数记为X，求X的分布列及数学期望19（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，、分别为、的中点（1）求证：平面；（2）若，试问在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）过点
6、和抛物线焦点F的直线与抛物线相交于点B，且（1）求抛物线的方程；（2）M，N为抛物线上两点，O为原点，过M，N分别作抛物线的两条切线，相交于P点，求面积的最小值21（本小题满分12分）已知函数，其中（1）求函数的单调区间；（2）若，且存在实数k，使得对任意的实数，恒有成立，求的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知在半径为4的O中，AB，CD是O的两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC连接DE，DE=（1）求证：；（2）求的值 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程设平面直角坐标系的原点为O，直线的方程为（为参数），以O为极点，x轴正方向为极轴正方向建立极坐标系，两坐标系的单位长度相等动点（）且（1）求直角坐标系下点M的轨迹C；（2）求直线被C截得的线段的长24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式存在实数解，求实数的取值范围11
