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1、精品文档八年级数学(下册)知识点总结第十六章 二次根式1. 二次根式概念：式子 、.a ( a 0 )叫做二次根式。2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。3. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4. 二次根式的性质：L 2Tc a( a 0)(1) (占)=a ( a 0) ；(2)诃 a 0 (a=0)；5. 二次根式的运算：L a ( a v 0)(1) 因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果
2、被开方数是代数和的形式，那么先解因式，？变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2) 二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3) 二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积 (商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.Jab = Va Tb ( a 0, b 0)寸- = ( b 0, a0).(4) 有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，？乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算. 比较数值的方法(1)、根式变形法当a 0,b0时，如果a b，则
3、a , b ；如果a b，则ab。(2)、平方法当a 0,b 0时，如果a2 b2，则a b ;如果a2 b2，则a b。(3) 、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。2 1例3、比较与的大小。V3 1 V2 1(4) 、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较.1514与、14.13的大小。(5) 、倒数法例5、比较.7, 6与/6.5的大小。例6、比较.13与87 3的大小。第十七章勾股定理1. 勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a, b，斜边长为c,那么a + b=C。2. 勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c满足a、如果三角形一边上的中
4、线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a, b, c有关系a2 b2 c2，那么这个三角形是+ b2=c2o ,那么这个三角形是直角 三角形。3. 经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)4. 直角三角形的性质(1) 、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：/C=90/ A+Z B=90(2) 、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。Z A=30)可表示如下：BC=! AB| 2Z C=90(3) 、直角三角形
5、斜边上的中线等于斜边的一半Z ACB=90、可表示如下:CD=、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 AB=BD=AD2D为AB的中点5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比 例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项Z ACB=90fD2 AD?BDAC2AD ? ABWCD! AB6、常用关系式由三角形面积公式可得：7、直角三角形的判定BC2 BD ?ABAB? CD=AC? BC3直角三角形。&命题、定理、证明1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。 理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判
6、断。2、命题的分类（按正确、错误与否分）”真命题（正确的命题）命题*假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条
7、中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1:三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。10、常用公式平方差公式：（
8、a+b）（a- b）=a2-b2a2-b2=（a+b）（a-b）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2- 2ab+b2第十八章 平行四边形性质及判定1四边形的内角和与外角和定理：(1) 四边形的内角和等于 360 ；(2) 四边形的外角和等于 360 .2.多边形的内角和与外角和定理：(1) n边形的内角和等于(n-2)180 ;(2) 任意多边形的外角和等于360 . 3平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形(1)两组对边分别平行； 两组对边分别相等; 两组对角分别相等;(4) 对角线互相平分；(5) 邻角互补.4.平行四边形的判定:(1)两组对边分别平行(2)
9、两组对边分别相等(3) 两组对角分别相等ABCD是平行四边形(4) 一组对边平行且相等(5) 对角线互相平分5.矩形的性质:(1)具有平行四边形的所 有通性; 因为ABCD是矩形(2)四个角都是直角;(3)对角线相等.6.矩形的判定:(1)平行四边形一个直角(2)三个角都是直角四边形ABCD是矩形(3)对角线相等的平行四边形ABABCD是菱形.(1)(2) (3)10. 正方形的判定:（1） 平行四边形一组邻边等一个直角（2）菱形一个直角（3）矩形一组邻边等四边形ABCD是正方形ABCD是矩形又 AD=AB四边形ABCD是正方形11. 等腰梯形的性质:因为ABCD是等腰梯形（1）两底平行，两腰
10、相等;（2）同一底上的底角相等（3对角线相等12. 等腰梯形的判定:两腰相等（1）梯形7. 菱形的性质： 因为ABCD是菱形（1具有平行四边形的所 有通性;（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对角.8菱形的判定：（1） 平行四边形一组邻边等（2） 四个边都相等四边形四边形（3）对角线垂直的平行四边形9. 正方形的性质： 因为ABCD是正方形（1具有平行四边形的所 有通性；（2）四个边都相等，四个 角都是直角;（3）对角线相等垂直且平分对角./ AC=BD ABCD四边形是等腰梯形14.三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且 等于它的一半15.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两
11、底，并且等 于两底和的一半A、B一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形， 矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线， 梯形中位线二定理：中心对称的有关定理1 关于中心对称的两个图形是全等形 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 .三面积公式：1. S菱形=-ab=ch. (a、b为菱形的对角线，c为菱形的边长,h为c边上的高)22. S平行四边形=ah. a为平行四边形的边，h为a上的
12、高)3. S梯形=-(a+b) h=Lh. (a、b为梯形的底，h为梯形的高 丄为梯形的中位线)2第十九章一次函数一、常量、变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做 变量：数值始终不变的量叫做 常量。二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量，y是x的函数.三、函数中自变量取值范围的求法：(1) 用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。(2) 用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。(3) 用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式
13、表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。(4) 若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公 共范围，即为自变量的取值范围。(5) 对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象.五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、 列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。)注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标
14、，描出表 格中数值对应的各点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx（k为常数，且kM0）的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b （k,b 为常数，且k工0）的函数叫做一次函数.当b =0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1） 图象：正比例函数y= kx （k 是常数，k工0）的图象是经过原点的一条直线，我们 称它为直线y= kx。（2）性质：当k0时，直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x的增大y 也增大；当k0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着
