2023-2024学年浙江省杭州市高一上学期期中联考数学专项提升模拟试题考生须知:1.本卷满分150分，考试时间120分钟;2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字;3.所必须写在答题卷上，写在试卷上无效;4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一、单 选 题（共 8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.若集合/=0,123,4,5,6,8=卜|五 2 ,则么口8=()A.0,123,4,5,6 B.0,1,2C.0,1,2,3,4D.0,1,2,32.若命题p：V x 0,x 3 x.则命题夕的否定为A.V x x.B.V x 0,x3 0,x3 x.D.3 x 0,x3 =/(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 =/(x)为奇函数，可将其推广为:函数V=/(x)的图象关于点尸(a,6)成中心对称图形的充要条件是函数y=/(x +a)-b 为奇函数.则函数/口)=-/+3/+1 图象的对称中心为()A.(1,3)B.(1,3)C.(1 3)D.二、多选题(本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.)9.已知a 6 0 c ,下列说法正确的是()A.a+o b +d B.a3b3 C.a o b c D.(x+l)=Z)(x)D.。
尤)=112.已知函数/(X)定义域为R，且(x e(-8,0)30,+oo),/(x)+/(y)+中=/(x +y),则下列说法正确的是()A./(0)=0 B./(3)=3C./(x)-/(-x)=x D.=非选择题部分三、填空题(本题共4 小题，每小题5 分，共 20分)13.已知点(2,4)在嘉函数/1)=的 图 象 上，贝!/(x)=.14.已知全集卜,2,苏,集 合 4=2,加+1 ,为/=%,则实数加的值为.15.已知/()=加+5,/(5)=5,则/1(-5)=.X 3x%W 016.已知函数 x)=、；一：若/(x)+/(x-l)-l,则无的取值范围为_ _ _ _.2x,x 0,四、解答题(本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知集合4=x-6 x8,B=xm+lx2m +3.(1)若加=1,求(2)若 求 实 数 加 的 取 值 范 围.18.已知函数/(x)=M-工+:,a.b G R 若/在区间-2,3上不单调，求实数a 的取值范围；(2)若 X)0 的解集为(-2,3)，求关于x 的 不 等 式 胃 0,求实数的取值范围.20.已知函数/(x)是定义在R 上的奇函数，且当x 0 时，fx=x1-ax 求“X)的解析式；若对vxel,2,x)“a-3 恒成立，求实数。
的取值范围.21.第 19届亚洲运动会于2023年 9 月 2 3 日至10月 8 日在杭州举行，某杭州纪念品商家为了迎合亚运会拟举行促销活动.经调查测算，商品的年销售量(万件)与年促销费用无(万元)(xNO)满足如下关系：f=15-一二(左为常数)，如果不搞促销活动，则商品年销售量为10万件.已知商家每年固定投入40万元(门店租赁、水电费用等)，商品的进货价为10元/件，商家对商品的售价定为每件产品的年平均成本的2 倍(产品成本包括固定投入和产品进货投入).(1)将该产品的年利润y(万元)表示为促销费用无(万元)的函数(利润=销售额一产品成本一促销费用)；(2)当促销费用X(万元)为何值时，该商家能够获得利润最大？此时利润最大值为多少？22.对函数 =/(x),若 现 e R,使得/(%)=加%成立，则称为/(x)关于参数机的不动点.设函数/(%)=ax?-w 0).(1)当a=b=2 时，求函数/(x)关于参数1的不动点；(2)若V 6 e R,函数X)恒有关于参数1的两个不动点，求的取值范围；(3)当1 1=-2 时，函数/(x)在 x e(0,2 上存在两个关于参数加的不动点，试求参数加的取值范围.1.D【分析】利用交集的概念计算即可.【详解】因为B=k|五 2,所以3=_r|0Vx0,?x.故选：C3.C【分析】使函数有意义列式解不等式即可求出定义域.【详解】根据函数有意义可得 c;，x+240Jx w-2即|(x-3)(x+3)0,所以函数定义域为-3,-2川(-2,3.故选：C.4.A【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可.2【详解】因为/(+l)=2x+l,X2所以/(3)=/(1 +l)=2xl+l=3.故选：A.5.B【分析】首先解出不等式，再根据集合的包含关系判断即可.【详解】由 2区4,g p-4 3 x-2 4,解 得*xV2,由 工 (%2)4 0 角 军 得 0 x 2,2因为 0,2 -,2 ,所以“国-2区4”是，x(x-2)4 0”的必要不充分条件.故选：B6.C【分析】根据条件可知 X)在 0,+8)上单调递减，在(-8,0)上单调递增，据此转化不等式，求解即可.【详解】因为0 4 X 1 时，N-为)()-/(为)0恒成立，所以函数f(x)在 0,内)上单调递减，又函数为R上的偶函数，故 X)在(-8,0)上单调递增，又“l-a)V/(2 a +l),所以|l-a 国 2 a +l|,两边平方后解得-2 a 0,6 0,所以2 +3 2、触=2,a b V ci b所以2 +：W 4,a b当且仅当2 =f，即。
6=时，等号成立，故2 +的最小值为4.a b 3 a b故选：D.8.A【分析】根据n=-/+3/+1 ,求得 =/a+a)-的解析式，利用其为奇函数，得到方程组,求解即可.【详解】设函数/(外=7+3/+1图象的对称中心为(a,6),则函数了=1 0 +)-6为奇函数，B P y =(x +a)+3(x +1 /7 +(3 3 a)x-+(6a 3 a 2)x a，+3 a +1 b要使函数y 为奇函数，必有3 30一 3+j=0,解得a b=3故选：A.9.ABD【分析】A C D,由不等式的性质可得到正误；B 选项，由函数单调性得到判断.【详解】A 选项，因为6,c d,所以a+c6+d,A 正确；B 选项，因为 =/在 R 上单调递增，故363,B正确；C 选项，a b 0,不等式两边同时乘以c 0 得，ac c d,所以4 0,不等式0 c d 两边同除以cd得，,D 正确.c d故选：ABD10.BD【分析】根据函数奇偶性的定义即可求解.【详解】由于了=/(国)=卜切，故了=/(|尤|)为偶函数，G(x)=f(-x)=-/(x),G(-x)=/(x),.,.G(x)=-G(-x),故 尸 /(-x)为奇函数，F(x)=xf(x),F(-x)=-xf(-x)=-x 卜)=切&：.F k、F(-x),故了=#(x)为偶函数，m(x)=f(x)-g(x),m(-X)=f(-x)-g(-尤)=g(x)=-m(x),所以 y=f(x)-g(x)为奇函数,故选：BD11.ACD【分析】根据定义结合分段函数的相关概念一一判定即可.【详解】易知-x,x 同为有理数或同为无理数，所以3)=d麒 七(江 故 A 正确；由题意可知。
无)e 0，故 B 错误；易知x+l,x 同为有理数或同为无理数，所以x+l)=O(x),故 C 正确；由题意可知x)e 0,1均为有理数，所以D(Z)(x)=l,故 D 正确.故选：ACD12.A C【分析】根据条件，令=0,可得 0)=0,A正确；再令丁=-X,可得f(x)+r)=x 2,据此 变 形/(口=/)，可得x)-/(T)=x,故 C正确；此时可解出/(x)=g 3(xe R),求得/(3)=6,故 B D 错误.【详解】对于 A,y(x)+/(y)+Q =/(x +y)中令x =y =0,则“0)=0,A正确;对于 B CD,再令=一X,则/(x)+/(f)-x 2=/(o)=o,即/(动+)(-力=/所以/(X)=淄 与 _ /(_ =X _ J =X +/(-%)X)X X X即/W-/(T)=M x W 0),又因为/(0)=0 也符合上式，C正确；2联立，解 得 x)=1 M(x e R),D错误/(3)=6,B 错误.故选：A C.13 .尤2【分析】将点的坐标代入计算即可求解.【详解】因为点(2,4)在塞函数/(x)=x 的图象上，所以4=2解得a =2,所以/(x)=x 2.故答案为.丁14.0m2=m【分析】由在4=冽 ，得出 结合元素的互异性，即可求解.m+=【详解】由集合/=2,冽+1,可得加+1 1 2,解得加又由街4=间 且 U =1,2,加 ,m2=m可得,解得 7=0,经验证机=0 满足条件，所以实数加的值为0.故答案为.015.-15【分析】代入解析式，根据两式相加可得答案.【详解】因 为/(乃=/+2_5,5)=5,X所以/(5)=53+|-5 =5,/(-5)=(-5)3a+-5=-536/-5 ,5 5两 式 相 加 可 得 5)+/(5)=-10,所以5)=-15.故-1516.【分析】分类讨论，按x 4 0,0 l分类解不等式./、3x,x 0,(i)当 x V O,贝 l/(x)+/(x-l)=3x+3(x-l)=6 x-3 -l,解 得 故 此 时 X 不存在；(i i)当 0 -1,解得或x 1 ,贝！f (x)+/(x 1)=2x2+2(x I)2=4x 4x+2 1,即 4x2-4x+3 0，其中 A 0,不等式恒成立，故此时x 的取值范围为(1,。
).综上，x 的取值范围为故4，+3.17.,-6 x 2或5 x W 8【分析】（1）当冽=1时，得到集合5,再结合集合的补集和交集运算，即可求解;（2）由=4 可得3=力，分类讨论，结合集合的包含关系即可求解.【详解】（1）当加=1,止 匕 时 5=x|2 W 5 ,则条5=4（2或x）5所以力c4_8=x1-6 x2或5 x 8j.(2)若=则8 力当8=则加+12加+3,解得加-62m+3 8解得-7 w 一或6 4 x|lx46【分析】(1)由题意确定函数为二次函数，继而根据二次函数图象性质结合题意列出相应不等式,即可求得答案;(2)由一元二次不等式解集可列出方程组求得6 的值，将 丝 一 40化为一元二次不等式，即可x-1求解.【详解】(1)若/()=/-+6 在区间-2,3 上不单调，则Ax)一定是二次函数，所以根据二次函数图象性质可知只需满足-2；3,2a解得4 或4 一.6 4(2)由题意可知-2,3是方程/(x)=0 的两个根，且0,-=-2+3=1 _1Z 7C I 1则:，解 得L/，b 0公仁 b=-6-=-2x3=-6 ia则 丝 号 4 0 即=4 0,解 不 等 式 二 4 0 等价于卜-6)(一 1)4 0(丈片1),X I X 1 X L解得1 x 6,所以不等式三*0 的解集为印 X 6.4x以 /(F；证明见解析;(3)Q 0.【分析】(1)利用奇函数定义求出。
力值，再验证即可.(2)利用函数单调性定义推理即得.(3)利用奇函数定义变形不等式，再利用单调性脱去法则即得.【详解】(1)定义在(-2,2)上 的 奇 函 数 刈=署，则 0)=0,解得6=0,由1)=；解得4,4Y即 小)=右显然3)=要+一言，即函数上)是奇函数,4Y所以小)的解析式是m)=K(2)对 VX,X2 (2,2),令再%2，则)区)/(、2)=2 1 4-厂、I 124七（君 +4）-4超（%；+4）（%：+4）（%2 +4）4xix2（x2 一 西）+16（西-x2）4（西 工 2 4）（2 一 西）（X：+4）（君 +4）一（才 +4）（君 +4）由一 2%!x2 2,得 x1x2 4 0,%：+4 0,君 +4 0,则有/(再)一/(%)0,即/(再)0,贝!|/(1)一/(。