2023年中考数学高频考点突破一一反比例函数与一次函数综合zL1.在平面直角坐标系X o y 中，直线y =以+可 4 工0)交双曲线y =(%0)于 A(l,4),B两点，交 X 轴于C 点.(1)求反比例函数的解析式；(2)若 3C8=A 8,求直线的解析式.2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数%=x +b 代 0)与反比例函数%=交于A、B 两点,已知 A(-1,-3).(1)求反比例函数的表达式；若一次函数M=KX+6 依 0)与 X轴、y 轴分别交于点C、D,当A C =2C时，求点 B坐标.3.如图，一次函数y =辰+6(&N0)的图像与反比例函数y =(m w )的图像交于A(-2,3),3(,一 2)两点.(1)求反比例函数和一次函数解析式；(2)点 P 在 X轴上，若一Af i P 的面积等于6,请直接写出点P坐标.k4.如图,平面直角坐标系中,正方形AB CD的顶点B,C 在 X 轴上,反比例函数y =-(x 0)X的图象经过点A(1,4),交 CD于点E.(1)求该反比例函数的解析式；(2)求a B C E 的面积.5.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，正方形O AB C的顶点A 在双曲线y =(k 0)X上.V 若 k=2,点 A 为双曲线y =人k 上的动点，点 M(m,y)为 O C上的一点，且M抵r=1：，请X M o 2你用含m的代数式表示y.6.如图，一次函数,v =r +6 的图象与反比例函数,，=%0)的图象交于点A(6,l),与 V轴交于点8(0,2).(1)求一次函数及反比例函数的解析式；(2)请你在反比例函数y =B(X 0)的图象上找一点P,使 得.AO P 和A B O P的面积相等,并求出点P的坐标.7.已知：如图所示，矩形。
43C 在直角坐标系中，0 为坐标原点，点44,0),点C(0,2),反比例函数=-(x 0,a 0)与直线B C 交于点E,与直线A B交于点F.(1)当 F 为 AB边上中点时，则点E 的坐标为；(2)点 P(肛)在(1)中反比例函数图象上，使点P满足NQ4CVNPC4VNACO,则点 P 的横坐标m的取值范围是.8.如图，在矩形OWSC中，A,C两点分别在X轴的负半轴和)轴的正半轴上.反比例函数y=7 (m 0)的图象经过点3(-1,2),一次函数广辰+6(0)的图象与反比例函数的图象交于8,两点，已知点的横坐标为2.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求 A a)的面积.L9.如图，在平面直角坐标系XOy中，反比例函数y=A x 0)的图象同时经过点4 2,机),X8(4,)两点.J?则 K =.m(2)若 Na4B=90求反比例函数的解析式；延长AB交 X轴于C点，求 C点坐标.m10.如图，已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数丫2 二一图像交于点A(4,1)和点XB(a,-2).(2)当M%时，直接写出自变量X的取值范围；(3)如果在X轴上找一点C 使A A B C 的面积为8,求点C 坐标.11.如图，一次函数y=；x+b 与反比例函数y=-(k 的面积；(3)根据图象直接回答：当 X为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值.13.如图所示，一次函数丫=奴+8 的图象与反比例函数y =的 图 象 交 于 A(3,4),B(n,T).(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求在X轴上存在一点C,使.AO C为直角三角形的C 的坐标；(3)根据图象直接写出不等式丘),X 轴分别交于点A(l,3),B.4X(1)求 k、b的值;(2)直接写出当x 0 时，不等式1x +O 4的解为:(3)若点尸(利,)在上述直线上，且 m,过点P作 P C 垂直于X 轴，垂足为点C 交上述双曲线于点Q,连接。
当SW JC=9 S时，P点坐标为.16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =+)与反比例函数y =-9 的图像交于XA(-l,m),8(,-3)两点，一次函数y =履+的图像与y轴交于点C.(1)求一次函数的解析式：(2)根据函数的图像，直接写出不等式履+b -9的解集；X(3)点 P是 X 轴上一点，且 a3 OP的面积等于A O B 面积的2 倍，求点P的坐标.17.如图，两个矩形有一公共顶点0,边分别与坐标轴平行(或重合).顶点A(-2,),3(-6,%)在反比例函数了=(&0)交于A,B两点，且点A 的横坐标为4.备用(1)求 k的值；(2)根据图象，写出使一次函数值大于反比例函数值的X的取值范围;k(3)若双曲线y =：(Z 0)上一点C 的纵坐标为8,求 A OC 的面积.参考答案:41.(1)y=-X y=-x+5 或 y=2x+2【分析】(1)直接把点的坐标代入解析式就可以求出k值，从而得出反比例函数的解析式；(2)分类讨论：X)或VO两种情况下利用三角形相似求交点坐标进而用待定系数法求解函数解析式.【解析】解：；点A(l,4)在y=g%O)上，把点A(l,4)代入得4=彳，：.k =4,4.反比例函数的解析式为)，=?.X(2)解：过点A作AM Lx轴于M,过点B作BNLx轴于N,情 况L当a0时,直线与双曲线的交点A,B在不同象限时,如图2,由作图可得AA.,.AMC BNC.XV3CB=AB,.CB 1-=A C 2.BC BN l9 9ACAM 2U ：A M=4,B N =29 设 B(X 2).又 V 点 B在双曲线上，-2=p 解得 x=2,则 8(2,2).把 A(l,4),8(-2,2)代入y=r+h(0),得a+b=4-2 a+0=-2a=2b=2,解得综上所述，直线的解析式为y=x+5或 y=2x+2.【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形、分类讨论思想等知识点，分类讨论思想的运用和利用三角形相似求点的坐标是解决题的关键.32.(l)y2=-X 山,|)【分析】(1)根据点A在反比例函数图象上，利用待定系数法确定反比例函数解析式；(2)过点A作y轴垂线交于M,证得Wg X A A S),根据点A坐标，确定点C的坐标，根据A(T,-3),C(LO)两点在一次函数M=G：+%,利用待定系数法确定一次函数的解析式，然后再求一次函数图象和反比例函数图象的交点即可得解.(1).A(T-3)在反比例函数必=与上，-3-.-J-，1心 =3,(2)过点A作.V轴垂线交于M,：AC=2CD,：AD=CD99：ZAMD=COD=9GO9 ZADM=ZCDO9：.ADM CZX(A45).OC=AM 9V A(-1,3),：OC=AM=I9：.C(l,0).V A(-l,-3),C(LO)两点在一次函数=幻+-3=-1+0=fc,+:l=X 3 32 2令%=必，.3 3 3X=,2 2%VxO,x-x 2=0,:九二-1 或 x=2.当户一1时，y=-3,:A（1,3）,3当 x=2 时，y=-,【点评】本题考查了用待定系数法确定一次函数解析式和反比例函数解析式，直线与反比例函数图象的交点问题，全等三角形的性质与判定，熟练掌握待定系数法和两个函数交点的求法是解本题的关键.3.(1)y=,y=-x+X(Vq或(JH【分析】(1)先把点A的坐标代入反比例函数解析式中求出m即可得到反比例函数解析式，再将点B纵坐标代入求出点n,最后将点A和点B的坐标代入一次函数解析式即可求解；(2)设一次函数与X轴交于点D,与y轴交于一点F,过点A作AE_Lx轴于点E,根据一次函数解析式求出。
尸=1,利用点A的坐标先求得AE=3,O E=I,易 得ADE s-F D O,用相似三角形的性质求出OO=I,设点P的坐标为(0),进而得到叨=|1|,利用三角形面积公式得到S abp=PD(By+Ay)=6,即可得到点P的坐标.【解析】(1)解：点4(-2,3)在反比例函数y=W上，：7 W =2 3 =6.点 8(3,-2).把 A(-2,3),5(3,-2)代入y =依+2 得-2 +b =33k+b=-29解得b=，一次函数的解析式为y =+1 ；(2)解：设一次函数与X轴交于点D,与 y 轴交于一点F,过点A作 AEL工轴于点E,如下图.V A(-2,3),一次函数的解析式为y =r+l,：.OF=I9 AE=39 OE=I.ZAEO=ZFOD=900 9 ZADE=ZFDO9，二 ADESLFDO,.AE DEOFDt即三 巨 变1 OD：.OD=,.点P在X轴上，.设点P的坐标为()，,.OP=a,.PD=a-l.：ABP的面积等于6,F 语=gPDx(B,+A,)=6,*tz -X 5=6,.点P的坐标为或(1,o)【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，相似三角形的性质，三角形的面积，作出辅助线，构建三角形相似是解答关键.44.(1)y=-XQ aBCE的面积为W【分析】(1)将A点代入即可求出k的值，得出反比例函数解析式；(2)由正方形的性质可得点E的横坐标，代 入(1)所求表达式中可求E的点坐标，即可求aBCE的面积.(1)k k解：将A (1,4)代入)，=人 中得，4=f解得：k=4,X 14.反比例函数的解析式：)，=一.X(2)由A(L 4)可知，正方形ABCD的边长为4,OB=L0C=0B+BC=4+l=5,4 4设 E(5,m),将 E(5,m)代入.V=-中，解得：，=,X 54E(5,SABCE=；B C X C E=IX 4 X,=.【点评】本题主要考查反比例函数的应用、正方形的性质，掌握反比例函数的相关知识并正确求出表达式，是解题的关键.5.(1)2(2)y=z【分析】(D过点A作 AF_L y轴于点F,过点C 作 X 轴的平行线交y 轴于点D,过点B 作BE_LDC于点E,交 X 轴于点G,分别证明DOC三BCE,A F O C.,可得AF=OD=I,OF=DC=2,从而可求出点A 的坐标；(2)过点M作 MILLX轴于点H,作 CK_LX轴于点K,如图，证明AOMH A O C K,利用相似三角形对应边成比例可求解.【解析】(1)解：过点A作 AF_Ly轴于点F,过点C 作 X 轴的平行线交y 轴于点D,过点B 作BEj_DC于点E,交 X 轴于点G,如图，四边形ODEG是矩形,GE=OD,Y 四边形ABCO是正方形，ZAOC=ZBCO=90o,AB=BC=CO=AO：ZD OC+ZD CO=90o,/BCE+NDCO=90,：.ADOC=ABCE9：.ADOC=ABCE9.BE=DC,CE=OD,同理可证，AFOODC.,：3(3,1),:设 OD=X,DC=y：.GE=X,BG=1,CE=OD=x,DE=3,.y+x=3,V BE=D C,：.y=+,由可得，X =L y=2,Q D =L DC=29又 AR?3 AQDC,A F =OD=L OF=DG=2,：A(l,2),：=12=2.(2)解：过点M作M H，X轴于点H,作CKLX轴于点K,如图,MNOMH XOCK,.MH OH OMCKOFOC.M C I-9MO 2MO 2.二 ,OC 3-y m 2 .-.=-9CK OK 33 3 CK=-y,OK=-m(y =-一，一次函数解析式为y=r+1X【分析】(1)先利用点B 的坐标求出反比例函数解析式，从而求出点D的坐标即可利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)先求出点C 的坐标为(0,2),点 A的坐标为 1,0),设直线AD的解析式为V=出俨+4，AD与 y 轴交于点E,求出直线AD的解析式从而得到点E 的坐标,根据S ACD=SACE+S O CE进行求解即可.【解析】(1)解：；反比例函数经过点B(-1,2),N-J f 1，m=2 92.反比例函数解析式为y=-,X2当 x=2时，y=-=-,点D的坐标为（2,-1）,.-=2t2k+h=-l9（k=-=I,一次函数解析式为y=r+l;（2）解：四边形OABC是矩形，点B的坐标为（-1,2）,点C的坐标为（0,2）,点A的坐标为（-1,0）,设直。