2024管综数学真题及答案-问题求解：本大题共15小 题，每小题3 分，共 45分下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的请 避 起卡上将所选项的字母涂黑1.甲股票上涨20%后的价格与乙股票下跌20%后的价格相等，则甲、乙股票的原价格之比为（）A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.3:2 E.2:3【解析】甲*1.2=乙*0.8+甲：乙=2:3,选 E.2.将 3 张写有不同数字的卡片随机地排成一排，数字面朝下翻开左边和中间的2 张卡片,如果中间卡片上的数字大，那么取中间的卡片，否则取右边的卡片则取出的卡片上的数字的最大的概率为（）【解析】假 设 3 个不同的数为1 2 3,那么要想把3 拿出来，排序方法只能是132,231,213,所52111A.-B.-C.-D.-E.-63234以概率为，选 C.3!23.甲、乙两人参加健步运动第一天两人走的步数相同，此后甲每天都比前一天多走700步，乙每天走的步数保持不变若乙前7 天走的总步数与甲前6 天走的总步数相同，则甲第7 天 走 了（）步A.10500 B.13300 C.14000 D.14700 E.15400【解析】假设第一天的步数为，第 天 的 步 数 为 那 么 为 公 差 是 700的等差数列。
7%=S6-r=15d+%=21d=14700.元 4-4-+164.函数/（X）=-一:的最小值为（）JCA.12 B.13 C.14 D.15 E.16【解析】根据均值定理，/+55+16=/+2+5 2 2Vm+5=1 3,选 B.X X25,已知点0（0,0）,A （m1）,8（2力）,1,2）,若四边形ABC为平行四边形则+6=A.3 B.4 C.5 D.6 E.7【解析】根 据 O B的中点二A C的中点，那 么 a=l,b=3,选 B6.已知等差数列 2 满足4 +5 0，且5，则公差为（）A.2 B.-2 C.5 D.-5 E.10【解析】a+a 0,a a=a a +50+d2=25Hd=5.选 C.2 3 1 5 2 3 1 47.已知机，“，女都是正整数，若 机+左=10,则 2,九,左的取值方法有（）A.21 种 B.28 种 C.36 种 D.45 种 E.55 种【解析】利用隔板非空法，总共有C3T=2=3 6 种.选C.10-1 98.如 图 1,正三角形ABC边长为3,以 A 为圆心，以 2 为半径作圆弧，再分别以B,C为圆心，以 1 为半径作圆弧，则阴影面积为（）9.&Q nD.5 n E.3、3 一一7-8 4 2【解析】用正三角形的面积减去3 个扇形的面积，选 B.9.在雨季，某水库的蓄水量已达警戒水位，同时上游来水注入水库，需要及时泄洪，若开4 个泄洪闸则水库的蓄水量到安全水位要8 天，若 开 5 个泄洪闸则水库的蓄水量到安全水位要 6 天，若 开 7 个泄洪闸则水库的蓄水量到安全水位要（）A.4.8 天 B.4 天 C.3.6 天 D.3.2 天 E.3 天【解 析】假 设 总 共 量 为 2 4 份，1 个 闸 放 水 效 率 为 x,进 水 效 率 为 y,可得3=4xy a4-=1,故时间为 二4 天 选 BQ =5 x-y 7-11 0.如图2,在三角形点阵中，第行及其上方所有点个数为为，如 见=1“=3,已知该是平方数且1 ak 100,则二 oA.16 B.25 C.36 D.49E.81【解析】根据列举法，只能为C1 1.如 图 3,在边长为2 的正三角形中材料中，裁剪出一个半圆形。
3A.n8已知，半圆的直径在三角形的一条边上,3 3B.n C.n5 4册这个半圆的面积最大为n nD.E.4 2l x 后 1【解析】根据相切，半径最大为 ,故半圆的面积为 义nX2 2 2于8 3=017,选 A(2)1 2.甲、乙两码头相距100千米，一艘游轮从甲地顺流而下,到达乙地用了 4 小时，返回时游轮的静水速度增加了 25%o用了 5 小时，则航道的水流速度为A.3.5km/h B.4km/h C.4.5km/h D.5km/h E.5.5km/h“船+v水=25【解析】(5-V-S 1*DI V-v =20.煤一3 选D4船 水1 3.如图4,圆柱形容器的底面半径是2厂,将半径为r 的铁头放入容器后，液面的高度为r,液面原来的高度为r r rA.-B.-C.-Dr E.r3 6【解析】水的体积=总体积-半球的体积，算出之后再除5以底面积，原来身为一人 选 E.61 4.有 4 种不同的颜色，甲乙两人各随机选2 种，则两人颜色完全相同的概率为1 1 111A.-B-C.D.E.6 9 12 18 36【解析】概 率 为最=L选 A.C；x C；6(2 C xy C 81 5.设非负实数x,y 满 足(x c y c，则 +2,的最大值为A.3 B.4 C.5 D.8 E.10【解析】当 x=2,y=4 时，x+2 y 为最大值10二 条件充分性判断：本大题共15小 题 每小题2 分，共 30分,解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。
阅读条件（1）和（2）后选择A.条 件（1）充 分，但 条 件（2 ）不充 分B.条 件（2 ）充 分，但 条 件（1）不 充 分C.条 件（1）和（2 ）单独都不充分,但条件（1）和 条 件（2 ）联合起来充分D.条 件（1）充 分，条 件（2 ）也 充分E.条 件（1）和（2 ）单独都不充分，但 条 件（1）和 条 件（2 ）联合起来也不充分11 6 .已知袋中装有红白黑山中颜色的球若干个，随 机 抽 取1球则该球是白球的概率大于一4（1）红球数量最少；（2）黑球数量不到一半【解析】需要联立，此 时2白红+白1 ,故p（白）1,选C2 41 7 .已知n是正整数，则 层 除 以3余1.（1）除以3余1 （2）除以3余2【解析】条 件1：n=3k+l n2=9k2+6k+l+层 除 以3余1；条件 2：n=3k+2-r n2=9k2+1 2左 +4 4-n2 除以 3 余 11 8,设二次函数f (%)=ax2+bx+1,则能确定a b.(1)曲线y =/(x)关于直线x =l对称(2)曲线y =/(x)直线y =2相切【解析】单独不充分，因为是二次函数，所 以Oo联立后可得a=-l,b=2 ,选C.1 9 .设。
瓦C为实数，则/+庐+2 c L(1)a +Z?+c C 1 (2)ab+be+ac=0【解 析】条 件 1 :|+/?+0,那么 6 z2+Z?2+c2 C 1 o 条件 2可以举反例，a=l,b=c=-2f 代入排除，选A.2 0 .设a为实数，/(%)=x-a-x-1,则/(X)C 1(1)0 a 0(2)a C 2【解析】要想得出/(x)cl,那么=aT Cl,可得0C“2,选 C.2 1 .设力为正实数，则 能 确 定 6(1)G+1 b+-(2)a1+a b2+ba b 1【解析】条件1 ,可举反例：a=_力=1；条件2 ：2+a 2 3+b +(a +b)(a bj+(a-b)2 0 +-+b+1)2 0+a 2 b,充分.2 2 .兔窝位于兔子正北6 0 米，狼在兔子正西1 0 0 米，狼和兔子同时直奔兔窝，则兔子率先到达兔窝2兔子的速度是狼速度的一3fv 2【解析】根据勾股定理：(臊)1兔子的速度是狼速度的一29_ 即可，条 件 1 充分，条 件 2 不充分，选 A.3 42 3 .设 为 实 数，则能确定(l)(j-6)2+y2=1 8 (2)x-4 +y+l=5【解析】条 件 1 为圆，与直线相切，充分；条 件 2为正方形，正好在直线下方，充分，选 D2 4 .设曲线y =X3-2 a x +6与x轴有三个不同的交点A,B,C ,贝!)3 0=4.点 A 的坐标为(1,0)(2)a =4【解析】单独必然不充分，考虑联立，B C =2、，=4,充分，选 C.2 5 .设a为等比数列，Sn是 an的前n项和，则能确定an的公比。
1)S3=2 (2)S9-2 6S 9 =二 _1 二 3=_【解析】单独不充分，考虑联立：3 1 3 q 4 或3,不充分，选 E.S 3 /T。