第五章 薄透镜的傅立叶变换特性透镜是光学成像系统和光学信息系统中最重要的元件关于薄透镜的成像性质，我 们在几何光学中已经学过本章我们用波动的观点讨论薄透镜的作用本章首先讨论透 镜对入射光波相位改变的规律然后讨论透镜的傅立叶变换特性，最后讨论透镜孔径对 傅立叶变换的影响§5.1 光波通过薄透镜后的位相变化透镜是用玻璃、树脂或其它透明材料制成的光学成像或光学信息器件其折射率n 大于周围的空气光通过透镜的不同部位产生的位相变化不同，其大小与透镜的厚度成 正比如果一条光线以任意方向通过透镜只有位相的变化，而横向位移可以忽略(或者 说入射到透镜上的任意光线，其入射点高度与出射点高度相同)，则该透镜称为薄透镜 我们先研究孔径无限大的薄透镜设透镜的最大厚度为A0，光线通过透镜时，在点(x, y)的发生的总位相延迟9 (x, y) = knA(x, y) + k[A 一 A(x, y)]0=k (n 一 1)A (x, y) + kA0当不考虑透镜的反射和吸收，光线通过透镜仅发生位相的改变，其作用相当于一个复振幅透过率为t(x, y)的透射屏所以t (x, y) = e 肝(x, y)= ejkA ge jk (n-1)a( x, y)为了确定各种不同类型的透镜所引起的位相变化的具体形式，规定以下符号规则： 当光线从左到右时，其遇到的每个凸面的曲率半径为正，而凹面的曲率半径为负。
将透镜分成如图所示的两半，令A (x,y)、A (x,y)表示两半的厚度，于是厚度函数12A(x, y) = A (x, y) + A (x, y)12A = A +A0 01 02根据图中的几何关系，有A ( 2 + y 2 )R 22 I x 2 + y 21 -' R 2 y) = A - [R - \：R2 - (x2 + y2)]1 01 1 、 1八 01- R1(1-\1 -x 2 + y 2 )R 21同样A (x, y) = A - [R - \ R2 - (x2 + y2)]=A - R (1 - ；1 -02 22 02 2 2如果只考虑近轴光束， 即 x， y<< R , R ，则12x2 + y 2 沁1 —2R21所以厚度函数近似为代入透射函数表达式，得I x 2 + y 2■1 -—R 22A(x, y)沁 Ax 2 + y 2 1 1(—)2 R R120ex 2 + y 2 J 1_一 jk ( i 亍(R - R )12t (x, y) = ejkg在几何光学中，我们曾在近轴条件下导出薄透镜的焦距 f 和透镜的两个曲率半径的关系为1。