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1、目 录目录1实验一 信号、系统及系统响应2实验二 应用FFT对信号进行频谱分析6实验三 用双线性变换法设计IIR滤波器11实验四 用窗函数设计FIR滤波器16附录A C语言实现数字信号处理算法21附录B MATLAB的信号表示和处理32附录C MATLAB 下的数字信号处理实现示例56附录D MATLAB 下的数字滤波器设计示例64 / 实验一 信号、系统及系统响应一实验目的1 1 熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。2 2 熟悉离散信号何系统的时域特性。3 3 熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。4 4 掌握序列傅氏变换
2、的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。二实验原理 （一）连续时间信号的采样 采样是从连续信号到离散时间信号的过渡桥梁，对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域何频域特性发生的变化以及信号内容不丢失的条件，而且有助于加深对拉氏变换、傅氏变换、Z变换和序列傅氏变换之间关系的理解。对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即： （1-1）其中，是连续信号的理想采样，是周期冲激脉冲（1-2）此时，采样信号的拉氏变换可以表示为：,其中是信号的拉氏变换作为拉氏变换的一种特例，信号理想采样的傅立叶变换为： （1-3）由（1-3）式可
3、知，信号理想采样后的频谱式原来信号频谱的周期延拓，其延拓周期等于采样频率。根据香农定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率的2倍，则采样后的离散序列不会发生频谱混叠现象。在计算机处理时，不采用时计算信号的频谱，而是利用序列的傅立叶变换计算信号的频谱，定义序列：（1-4）根据Z变换的定义，可以得到序列的Z变换为：（1-5）以代替上式中的Z，就可以得到序列的傅立叶变换：（1-6）式（1-3）和式（1-6）具有如下关系：（1-7）由式可知，在分析一个连续时间信号的频谱时，可以通过取样将有关的计算转化为序列傅立叶变换的计算。（二）有限长序列的分析一般来说，在计算机上不可能、也不必要处理
4、连续的曲线，通常，我们的做饭时只要观察、分析在某些频率点上的值。对于长度为N的有限长序列： （1-8）一般只需要在之间均匀的取M个频率点，计算这些点上的序列傅立叶变换： （1-9）其中，。是一个复函数，它的模就是幅频特性曲线。（三）信号卷积一个线性时不变离散系统的响应可以用它的单位冲激响应和输入信号的卷积来表示： （1-6）根据傅立叶变换和 Z变换的性质，应该有： （1-7）（1-8）上两式告诉我们：可以通过对两个序列的移位、相乘和累加计算信号响应；卷积运算可以在频域通过乘积实现。三实验内容及步骤(一) 编制实验用主程序及相应子程序1信号产生子程序，包括：（1）理想采样信号序列：对信号进行理想
5、采样，可以得到一个理想的采样信号序列，其中为幅度因子，是衰减因子，是频率，为采样周期。根据实验内容的需要，这些参量请设计为在程序运行过程中输入。（2）单位脉冲序列（3）矩形序列, 其中取：N=102系统单位冲激响应序列产生子程序，本实验中用到两种FIR系统：（1）（2）3有限长序列线性卷积子程序，用于计算两个给定长度（分别为M和N）的序列的卷积，输出序列长度为L=M+N-1。（二）上机实验内容在编制以上各部分程序以后，编制主程序调用各个功能模块实现对信号、系统和系统响应的时域和频域分析，完成以下实验内容。1分析理想采样信号序列的特性产生理想采样信号序列，使：（1）首先选用采样频率为1000Hz
6、，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并作记录。（2）改变采样频率为300Hz，T=1/300，观察所得理想采样信号的幅频特性曲线的变化，并作记录。（3）进一步减小采样频率为200Hz，T=1/200，观察频谱混叠现象是否明显存在，说明原因，并记录此时的幅频特性曲线。2离散信号、系统和系统响应的分析（1）观察信号和系统的时域和频域特性；利用线性卷积求信号通过系统以后的响应。比较系统响应和系统的时域和幅频特性。注意它们之间有无差异，绘出图形。（2）观察信号和系统的时域和幅频特性，利用线性卷积求系统响应。判断响应序列图形及序列非零值长度是
7、否与理论结果一致，说出一种定性判断响应序列图形正确与否的方法（提示：）。利用序列的傅立叶变换数值计算子程序求出，观察响应序列的幅频特性。定性判断结果是否正确。改变信号的矩形宽度，使N=5,重复以上动作，观察变化，记录改变参数前后的差异。（3）将（2）中的信号换为，其中，重复（2）中的实验各步；改变参数再重复（2）中的实验各步；改变参数重复（2）中的实验各步。观察参数的改变对信号与系统响应的时域和幅频特性的影响，绘制相应的图形。3卷积定律的验证。利用式（1-8）将和系统的傅氏变换相乘，直接求得，将得到的幅频特性曲线和实验2（3）中得到的曲线进行比较，观察二者有无差异，验证卷积定律。（三）MATL
8、AB上机内容1阅读本实验指导书中有关MATLAB进行数字信号处理部分，熟悉MATLAB下信号处理的过程和方法。2在MATLAB下重复（二）上机内容的所有要求，将MATLAB的输出结果同自己程序的输出结果进行比较。3改变信号中的衰减因子，先定性估计频谱可能发生的变化，然后观察其频谱的变化，记录结结果，变化是否与你所想的一致？着这说明了什么？4一个LTI系统的冲激响应为，输入序列为，求系统响应和输出信号及其频谱；如果，结果又如何呢？5编写一个程序，将分解为奇偶序列，绘制奇偶序列时域图形并求出它们频谱和，同的频谱进行比较，可以得出什么结论？四思考题1回答上机内容2（2）中的问题。2在分析理想采样信号
9、序列的特性实验中，利用不同采样频率所得到的采样信号序列的傅氏变化频谱，数字频率度量是否相同？它们所对应的模拟频率是否都相同？3在卷积定律的验证实验中，如果选用不同的M值，例如选M=50和M=30，分别作序列的傅氏变换，并求得，所得的结果之间有何差异，为什么？五实验报告要求1在实验报告中简述实验目的和实验原理要点。2总结在上机实验内容中要求比较时域、幅频曲线差异部分内容的结果，定性分析它们正确与否，并简要说明这些结果的含义。3总结实验中的主要结论。4回答思考题。5总结一下你在用MATLAB进行数字信号处理实验项目的时候常用的函数及其功能。6在用MATLAB 处理时和你自己的程序实验时结果是否一致
10、？对不一致的情况进行一个简要的分析。实验二 应用FFT对信号进行频谱分析一实验目的1在理论学习的基础上，通过本次实验，加深对FFT的理解，熟悉FFT算法及其程序的编写。2熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。3了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。二、实验原理与方法一个连续信号的频谱可以用它的傅立叶变换表示为 (2-1)如果对该信号进行理想采样，可以得到采样序列 (2-2)同样可以对该序列进行Z变换，其中T为采样周期 (2-3)当的时候，我们就得到了序列的傅立叶变换 (2-4)其中为数字角频率，和模拟域频率的关系为 (2-5)式中的是采样频率。上
11、式说明数字角频率是模拟频率对采样速率的归一化。同模拟域的情况相似，数字角频率代表了序列值变化的速率，而序列的傅立叶变换称为序列的频谱。序列的傅立叶变换和对应的采样信号频谱具有下式的对应关系： (2-6)即序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓。从式(2-6)可以看出，只要分析采样序列的频谱，就可以得到相应的连续信号的频谱。在各种信号序列中，有限长序列在数字信号处理中占有很重要的地位。无限长的序列也往往可以用有限长序列来逼近。对于有限长的序列我们可以使用离散傅立叶变换（DFT），这一变换可以很好的反映序列的频域特性，并且容易利用快速算法在计算机上实现。当序列的长度为N时，定义DFT为： (2-7)其
12、中，它的反变换定义为： (2-8)令，则有： (2-9)可以得到，是Z平面单位圆上幅角为的点，就是将单位圆进行N等分以后第K个点。所以，X(K)是Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列傅立叶变换的等距采样。时域采样在满足Nyquist定理时，就不会发生频谱混叠。DFT是对序列傅立叶变换的等距采样，因此可以用于序列的频谱分析。如同理论课教材所讨论的，在运用DFT进行频谱分析的时候可能有三种误差，即：（1）混叠现象从中可以看出，序列的频谱时采样信号频谱的周期延拓，周期是，因此当采样速率不满足定理Nyquist，经过采样就会发生频谱混叠。这导致采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。所以，
13、在利用DFT分析连续信号频谱的时候，必须注意这一问题。避免混叠现象的唯一方法是保证采样的速率足够高，使频谱交叠的现象不出现。这告诉我们，在确定信号的采样频率之前，需要对频谱的性质有所了解。在一般的情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，在采样之前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。（2）泄漏现象 实际中的信号序列往往很长，甚至是无限长。为了方便，我们往往用截短的序列来近似它们。这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析。这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数。值得一提的是，泄漏是不能和混叠完全分离开的，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。为了减少泄漏的影响，可以选择适当的窗函数使
14、频谱的扩散减到最小。（3）栅栏效应因为DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数。这样就产生了栅栏效应，从某种角度看， 用DFT来观看频谱就好像通过一个栅栏来观看一幅景象，只能在离散点上看到真是的频谱。这样的话就会有一些频谱的峰点或谷点被“栅栏”挡住，不能被我们观察到。减小栅栏效应的一个方法是在源序列的末端补一些零值，从而变动DFT的点数。这种方法的实质是改变了真是频谱采样的点数和位置，相当于搬动了“栅栏”的位置，从而使得原来被挡住的一些频谱的峰点或谷点显露出来。注意，这时候每根谱线所对应的频和原来的已经不相同了。从上面的分析过程可以看出，DFT可以用于信号的频谱分
15、析，但必须注意可能产生的误差，在应用过程中要尽可能减小和消除这些误差的影响。FFT并不是DFT不相同的另一种变换，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。它是对变换式进行一次次的分解，使其成为若干小店数DFT的组合，从而减小运算量。常用的FFT是以2为基数的，其长度为。它的运算效率高，程序比较简单，使用也十分的方便。当需要进行变换的序列的长度不是2的整数次方的时候，为了使用以2为基的FFT，可以用末尾补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。IFFT一般也可以通过FFT程序来完成，比较式和，只要对取共轭，进行FFT运算，然后再去共轭，并乘以因子，就可以完成IFFT。三实验内容及步骤(一) 编制实验用主程序及相应子程序1在实验
