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1、_初中圆复习一、圆的概念集合形式的概念: 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线); 3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线; 4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线; 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离
2、都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内;2、点在圆上 点在圆上;3、点在圆外 点在圆外;三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点;2、直线与圆相切 有一个交点;3、直线与圆相交 有两个交点;四、圆与圆的位置关系外离(图1) 无交点 ;外切(图2) 有一个交点 ;相交(图3) 有两个交点 ;内切(图4) 有一个交点 ;内含(图5) 无交点 ; 五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平
3、分弦,并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即: 是直径 弧弧 弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即:在中, 弧弧六、圆心角定理圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。 此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论,即:; 弧弧七、圆周角定理1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即:和是弧所对的圆心角和圆周角2、圆周角定理的推论:推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等
4、圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;即:在中,、都是所对的圆周角 推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。即:在中,是直径 或 是直径 推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。即:在中, 是直角三角形或注意:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。 即:在中, 四边是内接四边形 九、切线的性质与判定定理1、切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线; 两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺
5、一不可 即:且过半径外端 是的切线2、性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图) 推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理:即:过圆心;过切点;垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即:、是的两条切线 ;平分十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形:(1)弧长公式:;(2)扇形面积公式: :圆心角 :扇形多对应的圆的半径 :扇形弧长 :扇形面积2、圆柱: (1)圆柱侧面展开图 =(2)圆柱的体积
6、:3、圆锥侧面展开图(1)=(2)圆锥的体积:练习题1若O的半径为4cm,点A到圆心O的距离为3cm,那么点A与O的位置关系是( )A点A在圆内 B点A在圆上 c点A在圆外 D不能确定2已知O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是 3如图,MN是半径为1的O的直径,点A在O上,AMN=30,B为AN弧的中点,点P是直径MN上一个动点,则求PA+PB的最小值_N_M_B_A_P_O4如图2,已知BD是O的直径,O的弦ACBD于点E,若AOD=60,则DBC的度数为 5与直线L相切于已知点的圆的圆心的轨迹是_6已知直角三角形的两直角边长分别为5和12,则它的外接圆半径R=_,内切圆半径r=_
7、7O的半径为6,O的一条弦AB为6,以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是 8PA、 PB是O的切线,切点是A 、B,APB=50,过A作O直径AC,连接CB,则PBC=_9如图4,AB是O的直径,弦AC、BD相交于P,则CDAB等于AsinBPCBcosBPCCtanBPCDcotBPC图4 图510如图5,点P为弦AB上一点,连结OP,过PC作PCOP,PC交O于C,若AP=4, PB=2,则PC的长是AB2C2D311圆的最大的弦长为12 cm,如果直线与圆相交,且直线与圆心的距离为d,那么Ad6 cmB6 cmd12 cm12如图6,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切
8、线,P为切点,设AB=12,则两圆构成圆环面积为_ 图6 图7 13如图7,PE是O的切线,E为切点,PAB、PCD是割线,AB=35,CD=50,ACDB=12,则PA=_14如图8,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在O上,CAB=30,求证:DC是O的切线 图815.如图,AB既是C的切线也是D的切线,C与D相外切,C的半径r=2,D的半径R=6,求四边形ABCD的面积。16如图10,BC是O的直径,A是弦BD延长线上一点,切线DE平分AC于E,求证:(1) AC是O的切线(2)若ADDB=32,AC=15,求O的直径(12分) 图1017如图11,AB是O的直径,
9、点P在BA的延长线上,弦CDAB,垂足为E,且PC2=PEPO(1)求证:PC是O的切线;(2)若OEEA=12, PA=6,求O的半径;(3)求sinPCA的值(12分) 图1118如图,O的两条割线AB、AC分别交圆O于 D、B、E、C,弦DF/AC交 BC于C (1)求证:;(2)若CFAE求证:ABC为等腰三角形19.如图,AB是O的直径,弦CDAB与点E,点P在O上,1=C, (1)求证:CBPD;(2)若BC=3,sinP=,求O的直径。20如图,ABC内接于O,AB是O的直径,PA是过A点的直线,PACB (l)求证:PA是O的切线;(2)如果弦CD交AB于E,CD的延长线交PA于F,AC8,CE:ED6:5,AE:EB2:3,求AB的长和ECB的正切值 21如图,在RtABC中,B90,A的平分线交BC于点D,E为AB上的一点,DEDC,以D为圆心,DB长为半径作D,求证:(l)AC是D的切线;(2)ABEBACWelcome ToDownload !欢迎您的下载,资料仅供参考!精品资料