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1、省级优质课参赛教案2.4.1 等比数列（第一课时）宋民友卢氏县第一高级中学2013.11 2.4.1等比数列（第一课时）教学任务分析1、通过实例，理解等比数列的概念。通过从丰富实例中抽象出的等比数列模型，使学生认识到这一类数列也是现实世界中大 量存在的数列模型；同时经历由若干特殊等比数列的等比关系，归纳出一般等比数列的定义 的过程。2、探索并掌握等比数列的通项公式。通过与等差数列的通项公式的推导过程类比，探索等比数列的通项公式；通过与指数函 数的图象类比，探索等比数列的通项公式的图象特征及与指数函数之间的关系。教学目标1、理解等比数列定义，会用定义判断等比数列；2、掌握等比数列的通项公式；3、
2、掌握等比中项的定义并能解决相应问题。教学重点等比数列的定义及通项公式教学难点等比数列与指数函数的关系；灵活应用定义式及通项公式解决相关问题授课类型 新授课 教学设计一、复习回顾：（1）等差数列的定义：一般地，如果一个数列 ，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母表示。由定义可得等差数列的递推公式： 。 设等差数列 a 的首项为a1，公差为d,则它的通项公式 耳= （定义式）设等差数列an的第m项为am （mn，公差为d，则它的通项公式为an =.（3）等差数列的通项公式是如何得到的？二、创设情景、弓I入新课一张报纸，折叠一次变为两层，折叠两次变为四层，以此类推。问：折叠
3、次数与层数的 关系是什么？至少折叠多少次问可达到 60层以上？为了解决这个问题，今天我们来学习另一 类特殊的数列：等比数列.三、探索新知，推进新课学生自学教材48页至50页例题1上内容，自学结束后，个人先完成导学案上以下问题， 然后小组交流、讨论学习成果：形成概念1. 等比数列的定义：一般地，如果一个数列，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示。由定义可得等比数列的递推公式：。2. 等比数列通项公式设等比数列订的首项为a1，公比为q,贝尼的通项公式an= （定义式）设等比数列lan的第m项为am （m n）,公比为q，则它的通项公式为 =.3. 等比中项的定义：如果在
4、a与b中间插入一个数 G，使a，G，b成等比数列，那么 G叫做a与b 的，深入探究 、根据等比数列的定义，你能得到等比数列的哪些特点？ 、根据等比中项的定义，你又能得到等比数列的哪些特点？ 、你是如何得到等比数列的通项公式的？等比数列的图像与指数函数的图像之间有何 关系？四、典例引导，增强应用例1判断下列数列哪些是等比数列，如果不是，请说明理由？ 1,2, 4, 8,；263 2000,2000 X 1.1,2000 X 1.12,2000 X 1.19 -1, -2, -4, -8, 一1, - 1, - 1, 1, 1,0, 1, 0,例2: 一个等比数列的第3项为12,第4项为18,求它
5、的首项和公比以及通项公式？例3:已知数列anLbn?是项数相同的等比数列，那么数列lalb,是等比数列吗？五、当堂检测1、下列各数列成等比数列的是（）-1，-2，-4，-8 ; 1, - 3，3, -3 3 ;x,x,x,x; 1 , , ,a a a aA、 B 、C、 D、2、a,b,c成等比数列，那么关于x的方程ax2 bx 0 （）A、一定有两个不相等的实数根B、一定有两个相等的实数根C、一定没有实数根D、以上三种情况均可出现3、1与1的等比中项为 .4、若G2=ab,则a,G,b 一定成等比数列吗？请举例说明？六、课堂小结1）等比数列的定义是什么？怎样判断一个数列是否是等比数列？2）
6、等比数列得通项公式是？其中每个字母所代表的含义是什么？3）等比数列应注意哪些问题？七、布置作业：课后练习：P52页练习I、3.作业：课本P53习题2.4 : l、3.八、板书设计等比数列-2 -典例分析等比数列的定义： 等比数列的通项公式： 等比数列的等比中项：九、教学反思：本节课完全按照学生认知过程来设计，更能让学生体验知识的生成过程，层层递进，有 特殊到一般，充分应用高中数学思想，充分体现学生的自主、合作、探究的能力，教师在学 生完全搞不明时给出点拨、精讲。效果很好，让优等生灵活掌握，一般学生通过堂清练习、 日清作业能够完全掌握。但由于是实录课堂，自己难免紧张，教学节奏处理还有待提高，板 书设计也没处理好，在以后教学中还要不断努力。- 3 -
