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1、2 6 0 1 反比例函数的定义【案例分析】下列函数中，是反比例函数的是（）A.J x+3 B.C.=2 x2X 4XD.【分析】根据反比例函数的定义可以判定.【解答】解：根据反比例函数的定义可知尸且是反比例函数，y 4x故选：D.【点评】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式了=工（4#0）,x也可转化为夕=取一1（AW 0）的形式，特别注意不要忽略4W0这个条件.【课堂练习】若函数y=（研1）J 2是反比例函数，贝 m=（）A.+1 B.+3 C.-1 D.1【分析】根据反比例函数的定义列方程即可得到结论.【解答】解：函数y=（研1）J4?是反比例函数，二 I m I -2
2、=-1,研1#0,m=1,故选：D.【点评】本题考查了反比例函数的定义，正确的列出方程是解题的关键.【课后巩固】若y与x成反比例，x与2成正比例，则y是z的（）ZA.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不能确定【分析】设/=上，x=a 1（4、a为常数，2 0,a 0）,代入后进行化简，即可得出X Z选项.【解答】解：.，与X成反比例，X与2成正比例，Z，设 尸k,x=a*（A a 为常数，kWO,a#0）,x zz即？是z的正比例函数,故选：A.【点评】本题考查了反比例函数、正比例函数的定义，能熟记函数的定义是解此题的关键.【考前再练】函 数 值 加+1)是 y 关于x 的反比例函
3、数，则必=2.【分析】根据反比例函数的定义，可得出关于勿的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出m的值.【解答】解：二 函数v=(in+l)x m f-3 是 y 关于x 的反比例函数，.阿 1声 0|2 J解得：m2故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数的定义，牢记反比例函数的定义是解题的关键，此题属于简单题.2602反比例函数的图像【案例分析】二次函数y=-kR-必与反比例函数y=(A W 0)在同一平面直角坐标系【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法和二次函数的性质、反比例函数的性质，可以判断哪个选项中的图象符合实际，从而可以解答本题.【解答】解：当 0 时，二次函数y
4、=-4/-储的图象开口向下，顶点在y 轴的负半轴;当A 0 时，反比例函数y=k (AW O)图象在第一、三象限，故选项C 正确，选项x错误；当 A V 0 时，二次函数y=-ke -六的图象开口向上，顶点在y 轴的负半轴；当k 0,：.2k 0,，二次函数图象开口向上，;对称轴为直线x=0 时，-aVO,y=-a x+a在一、二、四象限，了=且在一、三象限，x无选项符合.a 0,y a x+a在一、三、四象限，y(a#O)在二、四象限，只有x符合；故选：D.【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a的取值确定函数所在的象限.【考前再练】在同一平面直角坐标系中，
5、函数y=4 (x-1)与的大致 图 象()X【分析】分别根据一次函数与反比例函数图象的特点解答即可.【解答】解：分两种情况：当时，函 数 y=a（x-l）的图象经过一三四象限，y=K的图象分布在一三象限;X当k 0）的图象上与正方形的一个交点，若X图中阴影部分的面积等于1 6,则k的 值 为（）A.1 6B.1C.4D.-1 6【分析】根据反比例函数的中心对称性得到正方形的比1的面积=1 6,则4 a x 4 a=1 6,解得a=l (a=-l舍去)，所以。点坐标为(4,1),然后把尸点坐标代入y=k即可X求出北【解答】解：.图中阴影部分的面积等于1 6,，正 方 形OA BC的面积=1 6,
6、/点坐标为(4 a,a),.4 a X 4 a=1 6,/.a=1 (a=-1 舍去)，：.P点坐标为(4,1),把P(4,1)代入y=k,得XA=4 X 1=4故选：C.【点评】本题考查了反比例函数的对称性和反比例函数比例系数攵的几何意义.女的几何意义：在反比例函数y=k图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值I R.也考查了反比例函数图象的对称性与正方形的性质.【课堂练习】正比例函数y=2 x与反比例函数y=k (AW O)的图象有一个交点为(2,4),x则另一个交点坐标为()A.(2,-4)B.(-2,-4)C.(-2,4)D.(-2,-2)【分析
7、】根据反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称.【解答】解：反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称,.一个交点的坐标为（2,4）,二它的另一个交点的坐标是（-2,-4）.故选：B.【点评】本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键.【课后巩固】如图，直线L与双曲线交于A,C两点，将直线L绕点0顺时针旋转a度角（0。a W 4 5 ）,与双曲线交于B、I）两点，则四边形4 式形状一定是（）C.矩形 D.任意四边形【分析】根据反比例函数的对称性，可 得O
8、A 与 OC,O B 与勿 的 关系，可得答案.【解答】解：由反比例函数的对称性，得OA=OC,OB=OD,ABCD是平行四边形，故选：A.【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性，利用了反比例函数图象的对称性，对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题关键.【考前再练】如图，反比例函数y=K（在 0）的图象上，若力防 的面积为8,则的值为（）A.3 B.6 C.9 D.1 2【分析】根据k=6 m=3 n,得 出2nl=n,作A C Lx轴 于C,B D Lx轴于D,由于SNAOB=SAOC S赛的A BDC一 SBOC P二S梯形48比=8,即可得出工（6+2加（3-勿）=8,解得加=21,
9、从而求得A的坐标，进一步求得k=6.【解答】解：.点/（例6）、B（3,7?）均在反比例函数y=K （4 （）的图象上，X4=6 m=3,：2m=n,作A C-L x轴 于C,B D L x轴 于D,:点 A（勿，6）、B（3,加，0 6 =加,OD=39 BI)=n=2/,V S A OB=S A OC S 梯 形 A BDC-S4BOD=S 梅 形 A BDC,/A OB 的面积为 8,；.S A BDC=-QA C+BD)(OD-OO=8,即工2 2(6+2加(3-f f l)=8,解得加=1,(负数舍去)，：.A(1,6),:,k=1X6=6,【点评】本题考查了反比例系数k的几何意义，
10、反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意列出关于m的方程是解题的关键.【课堂练习】已知函数乂111 1。是反比例函数，且当才 0 时，y 随着x 的增大而增大，则 位 的 取 值 范 围 是-3 .【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍.2【解答】解：根据题意得：m T O=T,m-2 0 时，在每一个x象限内，函数值y随自变量x 的增大而减小；当k 8.【分析】根据反比例函数的图象和性质，由k-8 Q即可解得答案.【解答】解：.反比例函数y=k z 3 的图象位于第一、第三象限，x：.k-8 0,解 得k 8,故答案为A8.【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质
11、：、当 0 时，图象分别位于第一、三象限；当k 0时，在同一个象限内，y随 X的增大而减小；当k 0时，y随 x的增大而增大;图象经过点（1,-2）；若点4 （不，y i）,B C x-i,%）都在图象上，且为生，则1 课 堂 称 力【分析】根据反比例函数的性质对各小题进行逐一分析即可.【解答】解：；=-2 0时，y随 x的增大而增大，正确；图象经过点（1,-2）,正确；若点4（XI,力），8（X2,7 2）都在图象上，且 0 Xl X2,则力 0）X在第一象限经过点A,与B C交 于 点F,且B F=k B C,若 /利 的 面 积 为 12时，则k3的 值 是（）【分析】作A M L O
12、B于M,F N 1 O B于N.设只要证明S 梯 形 A MNF=SNOF=1 2,由此构建方程即可解决问题;10【解答】解：作A M V O B于M,F N V O B于N,设A M=3 m,：.OM 工3m二 四边形OA C B是平行四边形，BF=LBC,3：.FN m,04工，ID:SMOFSAOFN,S四 边 形 窗/w=S梯 形 力 拗745X制/=5 洲%0汨S梯 形4，小 尸=S区A OF=12,（加3加 （-=12,2 i n 3m.二 k=9,故选：C.【点评】本题考查反比例函数的性质、平行四边形的性质、三角形的面积、梯形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题
13、，属于中考常考题型.【课堂练习】如图，为反比例函数y=k图象上的一点，例，y轴，垂足为点4 例0的面积为2,则k的 值 为（）A.2 B.-2 C.4 D.-4【分析】利用反比例函数A的几何意义得到工I川=2,然后根据反比例函数的性质和绝2对值的意义确定k的值.【解答】解：刈。的面积等于2,!k=2,211而 k0,/.k=4故选：C.【点评】本题考查了反比例函数系数在的几何意义：在反比例函数y=k图象中任取一点,x过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值I削.也考查了反比例函数的性质.【课后巩固】如图，已知两个反比例函数G：尸 工 和Q：尸工在第一象限内的图象，设点、
14、P 在 a上，PC，x轴于点G交 位 于 点A,P D Ly轴于点。，交Q于点B,则四边形 PA OB的面积为 2 .【分析】根据反比函数比例系数A的几何意义得到也何=右9=支 1 上如彩应 功2 3 6=1,然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形为防的面积.【解答】解：./d x轴，P D L y轴，:.SA A kS&BOD=L 1.1 =_ L x L=L,S 矩 形 尸。切=1,2 3 2 3 6二四边形必加的面积=1-2XL=2,6 3故答案为2.3【点评】本题考查了反比函数比例系数的几何意义：在反比例函数y=k图象中任取X一点，过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐
15、标轴围成的矩形的面积是定值|用.【考前再练】如图，的8的顶点力在双曲线y=2(x 0)上，顶点8在双曲线旷=X且(乂 0）上，顶点6在双曲线y=-&（x/2 nB.727173C.y3 y2yD.y3 y y213【分析】把/、B、。的坐标分别代入y=2分别求出力、先、力的值，从而得到它们X的大小关系.【解答】解：把力（4,y i）,6 （2,及），c（,门）分别代入y=2得 力=2=!，2=22x 4 2 22所以 y y2 yi故选：C.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k （4为常数，kW O）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy
16、=k.【课堂练习】若 点（-2,-6）在反比例函数y=k上，则/的 值 是（）A.3 B.-3 C.1 2 D.-1 2【分析】把已知点的坐标代入y=K中即可得到“的值.X【解答】解：把 点（-2,-6）代入y=k得衣=-2 X （-6）=1 2故选：C.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数尸=四（为常数，k 0）的图象是双曲线，图象上的点（*,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.【课后巩固】已知函数尸k的图象过点（-1,2）,那么下列四个点中，也在这个函数图x 3象上的是（）A-（3,4）B.（V，卷）C.（1,r（-2,9）D.【分析】先根据函数y=k的图象过点（-1,Z）,求出才的值，再根据4=灯的特点x 3对各选项进行逐一判断.【解答】解：函数y=K的图象过点（-1,2）,x 3:.k=-ix 2=-2,3 3A V 3X（-2）=-2,.此点在反比例函数图象上；9 3B.v-lx（-1）=&-2.此点不在反比例函数图象上；3 2 3 314a vi x（-）=-W w-2,.此点不在反比例函数图象上；2 2 3、：-2X（-工）=2w-2,.此点不在
